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1、5.4 状态重构与状态观测器的设计,5.4 状态重构与状态观测器的设计,一.状态重构 1.问题：为了实现状态反馈，必须获取系统的全部状态的信息。但在实际的工程系统中并不是所有的状态信息都能检测到。,2.重构：重新构造一个新的系统。新系统是以控制u和原系统中能直接量测到的信号y作为输入，而它的输出是系统状态x的估计，用 表示。在一定条件下 能与原系统的状态x保持相等。通常称为x的重构状态，而称这个用以实现重构状态的新系统为状态观测器。,5.4 状态重构与状态观测器的设计,二.全维状态观测器设计 1.全维状态观测器：若系统的全部状态都是通过观测器重构的，则称这种观测器为全维状态观测器。,2.结构与
2、数学描述：n维完全能观测的受控系统 x不能直接量测，输入u和输出y均可直接量测,图5-5 开环全维状态观测器,(1)开环观测器 问题：由于两系统的初始状态的差异，外界或内部 的噪声干扰影响等因素，都无法使估计的 状态准确，必然会存在估计误差,5.4 状态重构与状态观测器的设计,(2)闭环观测器：利用反馈控制原理，利用误差 反馈，对观测器校正，构成一个闭环状态观测器。,5.4 状态重构与状态观测器的设计,3.误差分析误差方程 上式齐次线性微分方程式的解：,5.4 状态重构与状态观测器的设计,表明:1初始状态相同时，即 时，状态估计误差，2初始状态不同时，只要(AGC)是稳定矩阵，一定可以做到 使
3、,即 将收敛到。3若(AGC)的特征值可以任意配置，状态估计误差趋于零的 速度也就可以任意选择.,3.全维状态观测器极点任意配置条件定理5-4 可用图5-6所示的结构，设计全维状态观测器，重构出系统所有的状态，并且观测器的极点可以任意配置的充分必要条件是系统完全能观测。,5.4 状态重构与状态观测器的设计,4.设计反馈矩阵G（1）按照极点配置的方法（2）极点选取：若是选得离虚轴愈远，状态误差趋于零的速度就愈快。过于远离虚轴则状态观测器的频带过宽，将降低状态观测器抗高频干扰的性能。,5.4 状态重构与状态观测器的设计,例 5-3 已知线性定常系统的状态方程及输出方程为 其中 试确定反馈矩阵G，将
4、观测器的极点配置在 上。,5.4 状态重构与状态观测器的设计,解 根据给定的受控系统，求得能观测性矩阵及能控性矩阵的 秩为 可见，系统即完全能控、又完全能观测。因此，可通过反馈 矩阵G的适当选择，满足状态观测器的极点配置要求。,设；则观测器的系统矩阵,根据极点配置要求，状态观测器应具有的期望特征方程为,根据系统矩阵求出状态观测器的特征方程为,所以解之，求出,状态重构与状态观测器的设计,例 已知（1）设计一个具有特征值为-3，-4，-5的全维 状态观测器（2）状态观测器的状态方程,解（1）能观,（2）设反馈阵,（4）状态观测器的状态方程,（3）期望,三 分离定理 1.问题：能控、能观测性的受控系
5、统，若状态不可量测，观测器引入后，是否会影响状态反馈矩阵的设计？状态反馈是否会影响观测器的极点？,2.分析带状态观测器的状态反馈系统（1）观测器,（2）反馈控制律,（4）同时,观测器的状态误差方程,定义误差：,上式变为：,（3）闭环系统的状态方程：,（7）闭环极点：(A-BK)的极点和(A-GC)的极点之和，两者相互独立，互不影响，可分别进行设计。,（6）特征方程,（5）上两式合并,定理5-5 分离定理 若受控系统能控能观测，用状态观测器重构状态形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器的设计可分别独立进行。,2.性能指标要求设计（1）按系统的性能指标要求，由状态反馈选择产生的期望闭环极点。（2
6、）观测器的极点选择：观测器的响应比系统的响应快得多。一个经验法则是观测器的响应速度比系统响应速度快25倍。,例5-4 设受控系统的传递为，用状态反馈将闭环极点配置为4j6，并设计实现上述反馈的全维状态观测器。设观测器极点为 10，10,解 由传递函数可知，系统具有能控能观测性，因而存在状态反馈控制器及状态观测器，根据分离定理可分别进行设计。求状态反馈阵K。为方便观测器设计，可直接将系统的状态空间描述写为能观测标准形。,令，得闭环系统矩阵,闭环系统的特征多项式,求全维状态观测器:,令,带状态观测器的状态反馈系统设计,例6-10：给定系统（1）确定一个状态反馈增益阵K，使闭环极点为-3，（2）确定一个全维状态观测器，使观测器的特征值均为-5（3）画出闭环系统的结构图（带观测器的状态反馈闭环系统）（4）求闭环函数,解：f(s)=s(s+1)(s+2)=系统按能控标准形实现，得 系统能控,（2）期望（3）引入状态反馈 则应有,状态重构与状态观测器的设计,（二）设计状态观测器（1）（2）,（3）比较系数得,（三）闭环传函：,组合系统传函不变性：观测器不改变原闭环系统的传函,
