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1、线性定常系统状态空间表达式的建立,Section2,能控标准形实现,能观标准型实现,对角标准型约当型实现,关于状态变量图,由状态空间表达式求传递函数(阵),关于输入输出解耦控制问题,性离散系统的状态空间表达式,线性定常系统状态空间表达式的建立,1、现代控制论中给定一个传递函数G(s)，若存在一个线性常系数的状态空间表达式，使之具有原来的传递函数。,则称此传递函数是可以实现的。,G(s)传递函数可以实现的充分必要条件：必须是一个严格真有理函数或真有理函数。,2、同一个G(s)的实现不是唯一的。,3、已知系统传递函数，求其几种实现,解：,1、能控标准形实现。,零初始条件下，将上述两个传递函数变换到
2、时域的微分方程得；,2、能观标准型实现,若将传递函数进行一般实现，并取积分器的输出为状态变量。,对角标准型实现,4、总结：,1、可见对于同一个外部模型描述的系统，其状态空间表达式的实 现是不唯一的。,2、若传递函数G(s)为严格真有理分式或有理分式并且无公因式，在实现中所得的状态方程的维数是最小的，等于传递函数的分母多项式的阶次。称这种实现为最小实现。且最小实现是不唯一的。,3、反过来，从状态方程到传递函数时，若所得的传函的阶次小于状态方程的维数，则说明在传递函数的分子分母中，有零极点相消。此时状态方程就是该传递函数的一种非最小实现。,思考：状态方程间的线性变换，从能控标准型到能观标准型，到对
3、角标准型或约当标准型。,关于状态变量图,1、用途：,用状态空间法分析问题时，当建立了状态空间表达式以后，可以画出其状态变量图，借助模拟线路或计算机就可以实现一个系统的仿真。,2、例：已知状态空间表达式，,画状态变量图。,作业：p.535；9-3，9-4，9-6，9-7,由状态空间表达式求传递函数(阵),作业：p.536;9-13,关于输入输出解耦控制问题,解耦问题是一个比较复杂的问题，对线性定常系统就有几套理论：,参见：胡寿松 P.462,脉冲传递函数,性离散系统的状态空间表达式 P.465 自学,离散系统：一处或多处的信号是离散的脉冲序列、数字序列，采样间隔内保持常数。古典控制理论中：离散系统用差分方程（脉冲传递函数）表示。,单输入出线性定常离散系统：,在 的串联分解中，引入中间变量，则有选取一组状态变量,则有利用变换关系,则：,可控标准形,
