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1、现代控制理论第十九讲,主要内容：,55 状态观测器,六、降维观测器,一、系统结构与状态空间表达式,二、闭环系统的基本特性,三、带观测器状态反馈系统与带补偿器输出反馈系统的等价性,56 利用状态观测器实现反馈的系统,六、降维状态观测器,1、概述:（1）上一节所讨论的是全维观测器,即观测器的维数与系统的维数是相同的。（2）系统的输出矢量 总是能够测量的。因此，可以利用系统的输出矢量 来直接产生部分状态变量，从而降低观测器的维数。,2、降维观测器的设计方法第一步：通过线性变换把状态按能检测性分解成 和 其中(n-m)维 需要重构，而m维的,第二步：对 构造（n-m）维的状态观测器。,3、具体步骤,（
2、1）按能检测性对系统进行分解,设系统为：,能观且 则必存在变换矩阵T使：,选择变换矩阵：,容易验证：,故：,变换后状态空间表达式：,按能检测性分解的结构示意图,子系统,令:,状态空间表达式为:,（2）仿全维观测器设计反馈矩阵,观测器方程:,因为有导数项,对设计带来很大困难,引入变量:,则观测器方程可改写为:,整个状态向量的估值为:,再变换到 状态下有,观测器状态估值误差方程:,【例510】已知系统,设计状态观测器使其极点为 的降维观测器,解：（1）检验能观性,系统完全能观,状态观测器存在,（2）构造变换矩阵,作线性变换,(3)引入 得状态观测器的特征多项式,(4)期望特征多项式,(5)比较 和
3、 各项系数,即:,(6)观测器的方程:,经线性变换后的状态估值为,(7)原状态的估值为,其模拟结构图如下,56 利用状态观测器实现反馈的系统,一、系统结构与状态空间表达式,设能控能观的受控系统 为,状态观测器 为,反馈控制律为,整个闭环控制系统的状态空间表达式为,写成矩阵形式有:,这是一个2n维的系统记为,二、闭环系统的基本特性,1、闭环极点设计的分离性（分离原理）,闭环系统的极点包括两部分：状态反馈系统的极点和状态观测器的极点。但两者独立，相互分离。,设状态估计误差：,引入等效变换：,令变换矩阵为：,变换后系统为：,展开成：,线性变换不改变系统极点,带状态观测器反馈系统的等效结构图：,2、传
4、递函数矩阵的不变性,带状态观测器反馈闭环系统的传递函数矩阵等于直接状态反馈的传递函数矩阵,观测器的极点被闭环系统的零点完全抵消了 闭环系统是不完全能控的，且不完全能控的状态是估计误差，所以不会影响系统的正常工作。,3、观测器反馈与直接状态反馈的等效性,观测器：,此时，必有：,即进入稳态后与直接状态反馈是等效的。,趋近的速度通过选择G来控制,三、带观测器状态反馈系统与带补偿器输出反馈系统的等价性,在工程实际中，往往更关心系统输入和输出之间的控制特性，即传递特性。可以证明，仅就传递特性而言，带观测器的状态反馈系统完等效于同时带有串联补偿器和反馈补偿器的输出反馈。或者说用补偿器可以构成完全等效于观测器反馈的系统。,的状态空间表达式：,其传递特性为,作 业P207 511 513,
