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1、2023/8/20,School of Physics,第七章 No.1,第七章：数字电路基础,本章内容：7.1数字电路概述7.2基本逻辑门电路7.3TTL逻辑门电路7.4逻辑函数及其表示方法7.5逻辑函数的化简法,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.2,7.1数字电路概述,1、数字信号,数字信号,表示数字量的信号，研究时要注重它的有无或出现次数，数字信号的出现时间一般由时钟信号控制，而取值的离散性更使数字信号在处理、存储和传输等方面比模拟信号有很多优势。,一、数字电路的特点,正逻辑,高电平,逻辑“1”,低电平,逻辑“0”,一般情况下，采用正逻辑。,负逻辑,高
2、电平,逻辑“0”,低电平,逻辑“1”,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.3,数字电路：处理数字信号的电路称为数字电路。,、数字电路中的电子器件工作于饱和状态或截至状态，起开关作用；、基本电路单元结构简单（逻辑门电路、触发器），易于大规模集成；、研究对象是输出与输入信号间的逻辑关系（因果关系），即电路的逻辑功能；、基本数字电路：组合逻辑电路时序逻辑电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）、易于采用EDA工具进行分析与设计；、应用范围非常广泛。,2、数字电路的特点,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.4,二、数制与码制,
3、1、数制,数制是指进位计数的方法与规则，如十进制、二进制等等。,、十进制,逢十进一、借一当十,(123.45)10110221013100410-1510-2,位置表示法,多项式表示法,通式：,权,模,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.5,、二进制,权,模,逢二进一、借一当二,、R进制,权,模,逢R进一、借一当R,、十六进制,逢16进一、借一当16,系数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15表示为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F,2023/8/20,School of Physics,第七
4、章 No.6,、数制间的转换,、R进制转换成十进制,方法：按权展开，求和。,、十进制转换成R进制,方法：,整数部分：除R取余，逆序排列,小数部分：乘R取整，顺序排列,整数,小数,逆序,顺序,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.7,、其它数制间的转换,方法：先转成十进制数，再转成所需数制。,特例：十六进制和二进制的相互转换,十六进制转二进制：将每位十六进制数转成4位二进制数，依序排列即可；二进制转十六进制：以小数点为基准，整数部分从右往左，小树部分从左往右，将二进制数按4位一组分组，不足位置补0，然后将每组的4 位二进制数转换成1位十六进制数，依序排列即可。,2
5、023/8/20,School of Physics,第七章 No.8,2、二进制运算*,、四则运算,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.9,、计算机中的数值表示,无符号数：没有符号位，表示正数。8位无符号整数可表示0255；,有符号数：第1位（最高位）为符号位，“0”表示正数，“1”表示负数。8位有符号整数可表示-128127；,定点数：小数点固定,浮点数：小数点不固定，由符号位、指数部分、小数部分组成。,定点整数：没有小数部分,定点小数：纯小数，默认小数点在符号位之后,10111001,-0.0111001,single float：X XXXXXXX X
6、XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX,符号位,指数部分（7位）,小数部分（24位）,B,C,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.10,、原码、反码、补码,原码：将数值表示成二进制数，并在最高位增加一个符号位，正数为0，负数为1，即得到该数值的原码。,反码：正数的反码等于原码，负数的反码为保留符号位，按位求反。,补码：正数的补码等于原码，负数的补码为反码加1。,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.11,3、十进制数的二进制代码,、有权代码,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.12,、无
7、权代码,二进制数0 0 1 0 1,求异,循环码 0 1 1 1,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.13,4、字符编码*,、ASCII码（美国信息交换标准代码）,American Standard Code for Information Interchange,b7为奇偶校验位,国际标准ISO 646,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.14,、通用字符集(UCS：Universal Character Set),编码长度32位，目前只分配了16位共65534个字符，包含了用于表达所有已知语言的字符，不仅包括拉丁语、希腊语
8、、斯拉夫语、希伯来语、阿拉伯语、亚美尼亚语和乔治亚语的描述，还包括中文、日文和韩文这样的象形文字，以及平假名、片假名、孟加拉语、旁遮普语果鲁穆奇字符(Gurmukhi)、泰米尔语、印埃纳德语(Kannada)、Malayalam、泰国语、老挝语、汉语拼音(Bopomofo)、Hangul、Devangari、Gujarati、Oriya、Telugu等等。,ISO10646,、汉字编码国家标准（16位）,GB2312：收录6763个简体字；GBK：对GB2312的扩充，收入中、日、韩汉字20912个；GB18030：对GBK的扩展，收入中、日、韩汉字27533个，GB18030是中国所有非手持
9、/嵌入式计算机系统的强制实施标准。,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.15,7.2基本逻辑门电路,一、晶体三极管的开关特性,1、晶体管工作状态,、放大状态,晶体管工作在放大区，发射结正偏，集电结反偏。,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.16,、饱和状态,晶体管工作在饱和区，发射结正偏，集电结正偏。,CE间近似于短路，相当于开关的接通状态。,、截止状态,晶体管工作在截止区，发射结反偏，集电结反偏。,CE间近似于断路，相当于开关的断开状态。,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.17,2、晶体管
10、的开关时间,0,ui,t,0,ic,t,icm,0,u0,t,Uom,0.9icm,0.1icm,td,tr,ton,ts,tf,toff,开启时间：,关断时间：,延迟时间,上升时间,退饱和时间,下降时间,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.18,二、二极管门电路,1、二极管与门,VCC（5V）,R,A,B,C,Y,二极管与门电路,只有在A、B、C都接高电平5V时，二极管截止，输出Y才为高电平。该电路具有与门的逻辑功能。,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.19,2、二极管或门,A,B,C,Y,二极管或门电路,A、B、C任何一
11、个都接高电平5V时，输出Y即为高电平。该电路具有或门的逻辑功能。,R,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.20,三、三极管非门电路,Rc,R1,VCC,A,Y,三极管非门电路,A,Y,1,-VEE,R2,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.21,四、复合门电路（DTL电路）,DTL与非门电路,DTL与非门电路,A、B、C任何一个接低电平（0.3V）时，P被钳位在1V左右，D4、D5、T截止，输出Y为高电平；,Diode Transistor Logic,A、B、C都接高电平（5V）时，D1、D2、D3均截止，此时,这个电流很容
12、易使T饱和，输出Y为低电平。,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.22,7.3TTL逻辑门电路*,一、TTL与非门电路,Transistor Transistor Logic,TTL与非门电路,1、电路结构,e1,e2,e3,b,c,等效,e1,e2,e3,c,b,类似与门,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.23,2、工作原理,、,不防设A为低电平（0.2V）,则,T1管深度饱和,T2、T3截止，,Y为高电平,iB1,T2,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.24,、,T1管工作于倒置放大状
13、态，,Y为低电平,T2饱和，,D、T4截止，T3深度饱和，,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.25,3、电压传输特性,ab段：ui1.4V，T2、T3饱和，T4、D截止，输出低电平。,截止区,线性区,转折区,饱和区,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.26,4、输入端噪声容限,低电平噪声容限：,高电平噪声容限：,输出低电平的最大值,输出高电平的最小值,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.27,1、负载能力,拉电流负载：输出高电平时，负载电流的增大会使输出电压下降；灌电流负载：输出高电平时，负
14、载电流的增大会使输出电压下降。,负载能力用扇出系数表示，一般的TTL门电路的扇出系数为810。,二、TTL与非门的主要性能参数,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.28,2、传输延迟时间,0,ui,t,0.5Uim,0,u0,t,Uom,Uim,0.5Uom,tpd1,tpd2,平均传输延迟时间：,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.29,三、抗饱合TTL门电路,1、肖特基势垒二极管（SBDSchottky barrier diode）,SBD,符号,利用铝和N型硅形成势垒，导通阈值电压约为0.4V，将三极管BC间的电压钳位，
15、使三极管无法进入深度饱和。,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.30,2、电路,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.31,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.32,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.33,7400的典型参数,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.34,7.4逻辑函数及其表示方法,逻辑：指事物间的因果关系。最常用的为二值逻辑，如是与非、有和无等。可以用1和0来代表二值逻辑的两种状态，也可以用变量A、B来代表，称之
16、为逻辑变量。逻辑函数：描述输入逻辑变量与输出逻辑变量间因果关系的函数。记作Y=F(A，B，)，其中A，B，为输入逻辑变量，Y为输出逻辑变量，F为逻辑函数。逻辑代数：又称布尔代数（由英国数学家乔治布尔George Boole于 1849年提出），是逻辑运算的数学方法。,一、逻辑函数,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.35,二、逻辑函数的表示方法,常用的逻辑函数的表示方法有逻辑真值表（简称真值表）、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图和卡诺图等。,例：楼道照明灯控制电路,定义逻辑变量：楼下开关A：接左为1，接右为0；楼上开关B：接左为1，接右为0；照明灯Y：灯亮为1，
17、灯灭为0。,确定输入、输出逻辑变量：输入逻辑变量：A、B；输出逻辑变量：Y。,楼道照明灯控制电路,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.36,1、真值表,将输入逻辑变量的所有组合及与之对应的输出逻辑变量值列成表格。,逻辑函数的真值表,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.37,2、逻辑函数表达式,与或标准式：找出所有使输出逻辑变量值为1的输入逻辑变量组合，将每一个组合写成乘积项（与），其中输入变量值为1的写成原变量形,式，输入变量值为0的写成反变量形式，然后将这些乘积项加起来（或），就得到了逻辑函数表达式的与或标准式。,与-或表达
18、式（与或标准式）,或-与表达式,与非-与非表达式,或非-或非表达式,与-或-非表达式,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.38,3、逻辑图,Y,A,B,Y,A,B,Y,1,&,A,B,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.39,4、波形图（时序图）,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.40,三、常见的逻辑运算,与（AND）、或（OR）、非（NOT）,、与逻辑（逻辑与运算）,A,B,Y,右图电路中，只有当开关A和开关B都闭合的情况下，指示灯Y才会亮。这种因果关系称为逻辑与，或逻辑相乘，记为：,定义
19、：开关闭合状态为“1”，断开状态为“0”；灯亮状态为“1”，不亮状态为“0”,与逻辑真值表,与逻辑符号,1、基本逻辑运算,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.41,、或逻辑（逻辑或运算）,A,右图电路中，只要任何一个开关闭合，指示灯Y就会亮。这种因果关系称为逻辑或，或逻辑相加，记为：,定义：开关闭合状态为“1”，断开状态为“0”；灯亮状态为“1”，不亮状态为“0”,或逻辑真值表,A,B,Y,A,B,Y,1,或逻辑符号,B,Y,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.42,、非逻辑（逻辑非运算）,右图电路中，开关A闭合，指示灯Y就亮
20、；开关A断开，指示灯Y不亮。这种因果关系称为逻辑非，或逻辑求反，记为：,定义：开关闭合状态为“1”，断开状态为“0”；灯亮状态为“1”，不亮状态为“0”,非逻辑真值表,A,Y,A,Y,1,非逻辑符号,A,Y,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.43,2、复合逻辑运算,与、或、非的组合可以得到复合逻辑运算。,、与非逻辑运算,与非逻辑真值表,与非逻辑符号,A,B,Y,A,B,Y,&,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.44,、或非逻辑运算,或非逻辑真值表,A,B,Y,A,B,Y,1,或非逻辑符号,2023/8/20,School
21、of Physics,第七章 No.45,、与或非逻辑运算,与或非逻辑真值表,C,D,Y,A,B,Y,1,与或非逻辑符号,A,B,C,D,&,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.46,、异或逻辑运算,异或逻辑真值表,A,B,Y,A,B,Y,=1,异或逻辑符号,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.47,、同或逻辑运算,同或逻辑真值表,A,B,Y,A,B,Y,1,同或逻辑符号,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.48,7.5逻辑函数的化简法,一、逻辑函数的公式和规则,2、基本公式,0-1律：还原律
22、：重迭律：互补律：,1、逻辑函数相等的条件真值表相同,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.49,交换律：结合律：分配律：反演律（摩根定理）：,推广：,De.Morgan,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.50,3、常用公式,、,证明：,分配率0-1律,、,证明：,分配率互补律,、,证明：,分配率互补律0-1律,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.51,、,证明：,互补率分配律分配律,推广：,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.52,4、逻辑代数的基本规则,、
23、代入规则,在任何一个包含变量A的逻辑等式中，在A出现的所有位置都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立。,例：应用代入定理可以将摩根定理推广为三变量形式。,用表达式 代入式中的，则等式左边为：,等式右边为：,由代入定理，可得：,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.53,、反演规则,对于任何一个逻辑式Y，若将其中所有的“”换成“”，“”换成“”，1换成0，0换成1，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果为Y 的反函数，即。,注意事项：、转换优先级为：先括号、然后乘、最后加；、不属于单个变量上的反号保留。,则：,则：,则：,2023/8/20,School
24、of Physics,第七章 No.54,、对偶规则,对偶式：对于任何一个逻辑式Y，若将其中所有的“”换成“”，“”换成“”，1换成0，0换成1，则得到的表达式称为为Y 的对偶式，记做Y。,若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。,则：,则：,则：,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.55,二、逻辑函数的代数化简法,运用基本公式和常用公式来化简逻辑函数的方法。,1、并项法,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.56,2、吸收法,3、消去法,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.57,4、配项法,20
25、23/8/20,School of Physics,第七章 No.58,吸收法反演律消去法吸收法消去法,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.59,三、逻辑函数的卡诺图化简法,1、逻辑函数的最小项表达式,Karnaugh Map,n个变量A1、A2、A3、An的最小项是一个含n个因子的乘积项，每个变量都以原变量或反变量的形式出现在乘积项中，且仅出现一次。,三变量的最小项,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.60,最小项的性质：,、对应于输入变量的一种取值组合，只有一个最小项的值为1；、任意两个不同最小项的积为0；、全部最小项的和
26、为1。,逻辑函数的最小项表达式（与或标准式）：,将逻辑函数表达式变换为最小项之和的形式。,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.61,2、逻辑函数的卡诺图表示法,卡诺图：将n个变量的全部最小项各用一个小方格表示，并按循环码排列变量的取值组合，使几何相邻的小方格具有逻辑相邻性（即只有一位变量互反，其余变量都相同）。,BC,A,0,1,00,01,11,10,三变量卡诺图,CD,AB,00,01,00,01,11,10,四变量卡诺图,11,10,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.62,将逻辑函数表达式化成最小项表达式，将表达式中出
27、现的最小项按照编号在对应的卡诺图方格中填“1”，其余填“0”，就得到了逻辑函数的卡诺图形式。,BC,A,0,1,00,01,11,10,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.63,由反演律得：,故,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.64,3、用卡诺图化简逻辑函数,、最小项合并规则,在卡诺图中，如果有2n个值为1的相邻方格可以组成一个矩形，则这些最小项可以合并，合并的结果是消去n个取值不同的变量，保留相同的变量。,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,1
28、0,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.65,、卡诺图化简的步骤,将逻辑函数写成与或标准式（最小项之和）；画卡诺图；按最小项合并规则合并最小项；写出合并后的与或表达式。,圈最大原则：先找最大的2n个相邻方格，依次递减，最后圈没有相 邻方格的独立小方格，一个小方格可以重复使用；圈最少原则：用最少的圈覆盖所有为1的小方格。,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.66,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,例：用卡诺图化简逻辑函数,解：,2023/8/2
29、0,School of Physics,第七章 No.67,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,例：用卡诺图化简逻辑函数,解：,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.68,例：用卡诺图化简逻辑函数，且无关项为,4、具有无关项的逻辑函数的化简,无关项，也称约束项、约束条件，指输入逻辑变量的某些取值组合是无效的、不会出现的或禁止出现的，它们的值为1或0都不会影响逻辑函数的结果，这些项称为无关项。化简时，如果有利于最小项合并，就将其值取1，否则，取0。,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,2023/8/20,School of Physics,第七章 No.69,例：用卡诺图化简逻辑函数,解：,约束条件,即所有使 AB1和 AC1的最小项都是禁止的（无关项），可得无关项为：,CD,AB,00,01,00,01,11,10,11,10,
