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1、物理与电子信息学院计算物理教研室张季谦,现实生活中的复杂性科学,Complexity Science in real-life,问题的提出,你想联系一个陌生的人，如拉登手下的一个游击队员（或是），平均需要经过几个中间人来完成？毕业了，你将如何找到称心如意工作？你对炒股感兴趣吗?股票市场的涨落如何预测？复杂性、非线性到底研究什么样的问题？与我们有何关系？,？,内容提要,一、复杂性科学的前沿性与广泛性,宇宙科学主要是探索宇宙起源和演化的科学，包括星系形成和演化，太阳系形成和变化等。,基本物质科学是研究物质的基本结构及其相互作用和运动规律的科学。世界是物质的，那物质又是由什么组成的?科学家发现：物质
2、由分子组成，分子由原子组成，原子由电子、中子质 子组成。1964年美国发现了基本粒子-夸克，10年后又发现了“上夸克”、“下夸克”、“奇夸克”、“粲夸克”、“底夸克”，1994年又证实“顶夸克”的存在。20世纪发生两次物理学革命，相对论和量子力学，弦论可能成为新革命开始，人类目前空间和时间概念，将发生一次根本性的变化。,非线性科学是一门以探索复杂系统中复杂现象和规律为目标的新科学。如所谓的“蝴蝶效应”，说非洲一只蝴蝶在窗户上扑打引起亚洲某地发生一起大的风暴。动物骚动，预示着某地将有一场地震等，这之间关系就复杂了。非线性往往与复杂性联系在一起的。所谓非线性科学就是研究这种复杂系统的科学。,生命科
3、学，就是研究生物，尤其是我们人类自身的科学。.,地球科学研究的范围包括地圈、水圈、气圈、生物圈及其相互关系。,2、科学领域的第三次革命,科学领域的三次革命上一世纪初：量子力学和相对论的发现，因为提出了突破人们传统思维的新概念，将人类的世界观推进到超越经典的领域，而被公认为是物理学或更确切地说是科学的两次革命。牛顿创立的经典力学被发现并不始终是正确的。当深入到微观尺度（10-8cm），应该取代为量子力学，当物体的速度接近于光速（1010cm/s），则相对论是正确的。,上世纪末本世纪初：复杂性、非线性科学作为科学的一个新分支，如同量子力学和相对论一样，也将我们引向全新的思想，给予我们惊人的结果。非
4、线性科学的诞生，进一步宣布了牛顿的经典决定论的局限性。它指出，即使是通常的宏观尺度和一般物体的运动速度，经典决定论也不适用于非线性系统的混沌轨道的行为分析。非线性科学涵盖各种各样尺度的系统，涉及以任意速率运动的对象，这一事实说明它具有广泛的应用性。从这一点来看，其实非线性科学的诞生和发展更有资格被称为科学的一场革命(第三次革命)。,线性与非线性,“线性”与“非线性”是两个数学名词。所谓“线性”是指两个量之间所存在的正比关系。（例如y=kx+b）若在直角坐标系上画出来，则是一条直线。由线性函数关系描述的系统叫线性系统。在线性系统中，部分之和等于整体。描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解
5、加起来仍然是原方程的解。这是线性系统最本质的特征之一。“非线性”是指两个量之间的关系不是“直线”关系，在直角坐标系中呈一条曲线。（例如y=kx2+b）最简单的非线性函数是一元二次方程即抛物线方程。简单地说，一切不是一次的函数关系，如一切高于一次方的多项式函数关系，都是非线性的。由非线性函数关系描述的系统称为非线性系统。,线性与非线性的区别,定性地说，线性关系只有一种，而非线性关系则千变万化，不胜枚举。线性是非线性的特例，它是简单的比例关系，各部分的贡献是相互独立的；非线性是对这种简单关系的偏离，各部分之间彼此影响，发生耦合作用，这是产生非线性问题的复杂性和多样性的根本原因。,方程？,3、复杂性
6、现象的广泛性,如果说二十一世纪的科学有一个共同的主题的话，那么这个主题也许就是“探索复杂性”。1、从互联网到万维网；2、从大型电力网络到全球交通网络；3、从生物体中的大脑到各种新陈代谢网络；4、从科研合作网络到各种经济、政治、社会关系网络等。(示例)人们已经生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界中。,二、复杂性科学的研究范围,复杂性科学是用以研究复杂系统及其复杂性的一门方兴未艾的交叉学科。虽然它还处于萌芽时期，但已被许多科学家誉为是“21世纪的科学”。复杂性科学研究范围：包括自然、工程、生物、经济、管理、政治与社会等各个方面；它探索的复杂现象从一个细胞呈现出来的生命现象，到股票市场的涨落、城
7、市交通的管理、自然灾害的预测，乃至社会的兴衰等等，目前，关于复杂性的研究受到了世界各国科学家们的广泛关注。复杂性、非线性科学，目前有六个主要研究领域，即：混沌、分形、模式形成、孤立子、元胞自动机，和复杂系统。,三、复杂系统与网络,自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。例如，神经系统：大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络；计算机网络：自主工作的计算机通过通信介质如光缆、路由器等相互 连接形成的网络。电力网络 社会关系网络 食物链网络 等等;计算机病毒在计算机网络上的蔓延、传染病在人群中的流行、谣言在社会中的扩散等等,都可以看作是服从某种规律的网络传播行为。1、小世界网
8、络（社会关系网络、细胞网络）2、混沌与分形,1、社会关系网络,你想联系一个陌生的人，如拉登手下的一个队员（或是），平均需要经过几个中间人来完成？对于地球上任意两个人来说，借助朋友的朋友这样的间接关系来建立起他们两人的联系，平均需要通过多少人呢？亲爱的朋友们，你们曾经是否有过这种体验，在街头偶尔碰到一个陌生人，同他/她聊了一会后，竟然发现你认识的某个人，他/她也认识，你们或许会一起发出同样的慨叹：,“这世界真小啊！”,你自己,陌生人,？,2、从“六度分离理论”说起,1967年美国社会心理学家米尔格伦（Stanley Milgram）提出了一个“六度分离”理论。简单地说，该理论认为在人际交往的脉络
9、中，任意两个陌生人都可以通过“朋友的朋友”建立联系，这中间最多只要通过五个朋友就能达到目的。这个看似非常简单，却又很玄妙的“六度分离”理论引起了数学家、物理学家，以及电脑科学家们的关注。研究发现世界上许多其它的网络也有极相似的“六度分离”结构：经济活动中的商业联系网络结构；生态系统中的食物链结构；人类脑神经元结构；以及细胞内的分子交互作用网络结构。“社会网络”的产生和应用与“六度分离”（Six Degrees of Separation）理论密切相关。,3、六度分隔理论在现实生活中的应用,“六度分隔”说明了社会人际脉络中普遍存在一些“弱链接”关系，通过弱纽带人与人之间的距离变得非常“相近”，但
10、是却发挥着非常强大的作用。有很多人在找工作时会体会到这种弱链接的效果。想寻找某位失散已久的朋友或初恋情人寻找心目中的偶像，寻找有着相同血型或者骨髓的人来进行医学救助，如果某天你要继续深造，寻找合适的导师，想找工作跳槽，找房子，查信息等等等等.,4、合理利用,人际关系是一个复杂网络，通过这个网络你甚至能发现自己和一些名人之间不过隔了两三个人呀!,Hello!看来以后攀龙附凤和走后门也有科学依据和方法了?!呵呵!,5、小世界网络模型,1960年Milgram 首次提出“六度分离理论”,随后一系列相应的“small world”效应被发现和实验加以证实。1998年，Watts 和 Strogatz
11、为了描述从规则网络到随机图形的转变，引入了(small world network)SWN的概念.,生命体系也是一个复杂的网络系统，如耦合的细胞体系，是否也同样具有小世界网络相类似的拓扑结构？,6、细胞之间的小世界通讯联系.除了间隙连结、胞间连丝和信息分子外，还可能有多种其它途径。而这些联系在时间和空间上又都要受到体系内外的各种随机波动因素的影响。讨论耦合的细胞链中这种拓扑结构的随机变化如何影响和调节钙信号的产生和传播,小世界的模型示意图。a)图是Watts-Strogatz 模型中的SWN构成图，它是先随机的断开一些连接边数，然后重新连接的（rewiring of links）;b)图是Ne
12、wmann-Watts模型中的SWN构成图，保持原来的连接不变，在此基础上再随机的增加一些连接边数.,模拟过程,0,1,2,3,N-1,第一个cell,第N个cell,第一个cell 设置为振荡区，其他在静息水平，相邻的两细胞间是双向耦合，在此基础上加上随机的长程关联，观察振荡信号传播情况。,Results,Five typical time series of the last element in the chain(i=50)for different fractions of random connection p(from the top to bottom).P=0.0,0.01,
13、0.03,0.05,0.20,respectively.The parameters are as listed in Table 1,with Di=0.35,Di=0.05,=0.25,=0.23,C2=0.5,N=50.,A、老鼠的外耳中的毛发细胞由于噪声的影响而提高了耳朵感受外界刺激信号的灵敏度,?,7、外界随机因素对细胞体系的调控作用,B、蝙蝠依靠猎物自己发出的噪声才能更好的发现猎物,图 三钙库模型 2000 Biosystems-Marko Marhl,cell1,cell2,cell3,cellN,Noise,四、混沌与分形,（一）混沌现象1、混沌是复杂性、非线性科学的六个主要研
14、究领域的之一。混沌是非线性系统的最典型行为，它起源于非线性系统对于初始条件的敏感依赖性。混沌并不是无序和紊乱，更像是没有周期的秩序。在理想模型中，它可能包含着无穷的内在层次，层次间存在着“自相似性”。混沌的行为归宿就是奇怪 吸引子，即分形。对混沌的研究是从对微分方程求解开始的。混沌理论是非线性科学的核心部分。混沌的本质特征有界、非周期和敏感初条件,2、混沌研究历史,混沌是非线性系统的最典型行为，它起源于非线性系统对于初始条件的敏感依赖性。混沌现象早在上世纪初就已经被法国学者彭加勒所发现，后来又被许多数学家所仔细研究。而学术界近年来对于混沌的特别关注，则起始于七十年代，美国人费根保姆发现了一些象
15、平方函数重复迭代的很大一类简单映射系统居然具有普适的性质。例如倍周期分叉到混沌的道路，分叉参数的渐近收敛比值，分叉的几何特征具有普适标度性等等。而费根保姆工作则是受到了美国气象学家洛伦兹与气象预报有关的重要然而朦胧的工作的启示。,3、混沌图片欣赏,混 沌,混沌图片,chaosscatterLarge,smtinkerbell-补锅,smkam-KAM islands,smredwave-对流,4 混沌的重要应用1）短期预报：（气象或股票市场一类系统）复杂系统行为的短期预测已经变成混沌的最令人感兴趣的一个应用。2）混沌的控制 基于如下事实：有许多不稳定周期轨道嵌入在奇怪吸引子内，我们可以根据需要
16、通过对系统施加一个小扰动的方法使其中之一稳定并将混沌系统驱动到这一稳定周期轨道状态。这一技术已经被成功地应用于各种机械的、电子的、激光的、化学的系统和心脏组织的控制上。,5、混沌理论的成功也开启了复杂性科学的研究之门。,混沌理论的成功，打破了人们的一个心理障碍：没有一个复杂系统因为太复杂而不可触摸。人类已经到了直面复杂系统，攻克复杂性难题的时代。复杂性科学所研究的论题跨越非常大的范围，它包括人类语言、生命起源、计算机、演化生物学、经济学、心理学、生态学、免疫学，和自旋玻璃、DNA、蜂群、地震以及各种非平衡系统的自组织等等。,（二）分形1.分形的产生 几千年来，人们习惯于欧氏几何，崇拜欧氏几何。
17、它是人类知识的结晶，是人类的骄傲。欧氏几何把自然界的几何图形高度抽象，归纳为点、线、面等几何元素；进而构造出三角形、矩形、梯形、圆和椭圆等十分规则的几何图形；用它们又可以组成各种更为复杂的图形。基于欧氏几何的艺术创作，像埃及的三角锥形金字塔、古希腊充满黄金分割律的建筑与艺术造型，无不体现出欧氏几何那种整齐、明快的线条美。20世纪70年代以后，科学家开始跨入无序的大门。数学家、物理学家和生物学家纷纷探索各类不规则现象。云彩不是球体，山脉不是圆锥，海岸也不是折线。闪电的路径，人体微血管的结构，以及星系复杂的漩涡状态等奇形怪状，麻点斑痕，破碎断裂，扭曲缠绕，参差不齐，纠缠不清，这些不规则图形是不能用
18、传统的欧氏几何来准确描述的。我们需要新的几何语言，芒德勃罗创立的分形几何学应运而生。分形概念提出虽然只有短短20年的历史，发展之迅速却超出人们的想像。分形观念已经深入科学，扎根于社会，渗透到各个领域之中。现今，就国际范围而言，大量资料表明，随意翻开一本杂志，就几乎不能不遇到分形这个词。,1）.分形的普遍性：分形在自然界和数学系统中的广泛。例如：海岸线、闪电、松花蛋或树枝、凝聚体和胶体、岩石、山脉、云彩、星系、粗糙的表面和界面、聚合物和股票市场，无不存在分形。而耗散动力系统中的混沌就表现为相空间中具有分形结构的奇怪吸引子。奇怪吸引子本身及其吸引域都可能是分形。混沌与分形之间的这种联系至今尚未被充
19、分理解。2）.分形种类：如简单分形、自仿射分形、多分形、随机分形、胖分形及复平面上的分形等3）.分形特性：标度不变性，即适当放大或缩小几何尺寸，分形的整个结构并不改变。,2.分形艺术作品欣赏,分形艺术作品风格奇特，变化万端，无穷无尽。分形图案适用于各种不同需要，在纺织印染、地革墙纸和包装装璜等方面均有用武之地。,旋,紫丁香,梦境,蒲公英,流金,玫瑰,橘红,细雨,夜色,朱利亚集的图形,曼德勃罗集 最千奇百怪的是曼德勃罗集,它的原始图形如右,从它出发,每一个细部都可以演绎出美丽无比的梦幻般的仙境似的图形.曼德勃罗集是人类有史以来做出的最奇异,最瑰丽的几何图形.这个点集均出自公式:Zn+1=Z2n+
20、C,这是一个迭代公式,式中的变量都是复数.这是一个大千世界,从他出发可以产生无穷无尽美丽图案,他是曼德勃罗教授在二十世纪七十年代发现的.你看上图中,有的地方象日冕,有的地方象燃烧的火焰,只要你计算的点足够多,不管你把图案放大多少倍,都能显示出更加复杂的局部.这些局部既与整体不同,又有某种相似的地方,好像着梦幻般的图案具有无穷无尽的细节和自相似性.曼德勃罗教授称此为“魔鬼的聚合物”.为此,曼德勃罗在1988年获得了“科学行为艺术大奖”.请看如下的图形产生过程,其中后一个图均是前一个图的某一局部放大:,五、复杂性科学的发展与展望,复杂性科学研究的复杂系统涉及的范围很广，包括自然、工程、生物、经济、管理、政治与社会等各个方面；它探索的复杂现象从一个细胞呈现出来的生命现象，到股票市场的涨落、城市交通的管理、自然灾害的预测，乃至社会的兴衰等等，目前，关于复杂性的研究受到了世界各国科学家们的广泛关注。目前国内许多研究计划中都在支持或关注着它们的发展，如国家自然科学基金委员会自1999年起，专门设立了复杂性科学研究的专项基金，并已有大量的科研人员，特别是青年科技人员从事这方面的研究工作。,欢迎大家就复杂性科学问题展开讨论，并希望有许多同学们参与到这一科学研究领域中来，为复杂性科学的发展与进步贡献出自己的青春与热血！,Thank you!,
