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1、第二章 现金流量构成与资金等值计算,本章要求（1）熟悉现金流量的概念；（2）熟悉资金时间价值的概念；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（4）掌握名义利率和实际利率的计算；（5）掌握资金等值计算及其应用。,第二章 现金流量构成与资金等值计算,本章难点（1）等值的概念和计算（2）名义利率和实际利率,第二章 现金流量构成与资金等值计算,1 现金流量及其分类一、现金流量1.涵义对生产经营中的交换活动可从两个方面来看：物质形态：经济主体 工具、设备、材料、能源、动力 产品或劳务货币形态：经济主体 投入资金、花费成本 活的销售（营业）收入对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本
2、、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或先进流出。现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CICO）。2.确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）,第二章 现金流量构成与资金等值计算,1 现金流量一、现金流量3.现金流量图表示现金流量的工具之一（1）含义：表示某一特定经济系统现金流入
3、、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为。解释：“0”、“时间序列”、“计息期”、“15”、“箭头方向”以及该流量图所描述的经济系统等。（2）期间发生现金流量的简化处理方法 年末习惯法：假设现金发生在每期的期末 年初习惯法：假设现金发生在每期的期初 均匀分布法：假设现金发生在每期的期中,第二章 现金流量构成与资金等值计算,2 资金等值计算一、资金的时间价值1.概念：把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做。如某人年初存入银行100元，若年利率为10，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给
4、投资者带来的利润。从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。2.利息和利率（1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。（2）利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。如年、月、日。3.单利和复利（1）单利：本金生息，利息不生息。（2）复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。4.等值的概念指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。如“折现”、“贴现“,利息一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增 值，用“I”表示。利息（I）=目前总金额-本金,利率利息递增的比率
5、，用“i”表示。是资金时间价 值的习惯表示方式。,计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n”表示。,第二章 现金流量构成与资金等值计算,影响利率的因素 平均利润率 资金供求（资本市场的价格：利率）通货膨胀率（物价）影响实际利率 银行贷款风险 借出资本时间长短,利息的计算有两种方法：,1.单利法:(利不生利),P本金 F本利和,2.复利法：（利滚利）,公式的推导如下：,1 P Pi P(1+i),2 P(1+i)P(1+i)i P(1+i)2,n-1 P(1+i)n-2 P(1+i)n-2i P(1+i)n-1,n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i P(1+i)n,某
6、投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？,I=P(1+i)n-1=1000(1+10%)3-1=331 元,例1：,解：,1000,第二章 现金流量构成与资金等值计算,2 资金等值计算二、资金等值计算基本公式（一）基本参数1.现值（P）：2.终值（F）：3.等额年金或年值（A）：4.利率、折现或贴现率、收益率（i）：5.计息期数（n）：其中五个参数要实现四个，必须已知其中三个参数，才可求第四个。（二）基本公式1.一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（2）复利现值公式（一次支付现值公
7、式）,第二章 现金流量构成与资金等值计算,解：F=P(F/P,i,n)=10000(F/P,10%,5)从附录中查出系数(F/P,10%,5)为1.6105，代入上式，即：F=100001.6105=16105（元）,（1）复利终值公式 推导：见课本P18（同前面复利计算）其中：(1+i)n 亦可写成(F/P,i,n）称为复利终值因子，F=P(F/P,i,n)（可查阅附录）例：某人借款10000元，年复利率i=10%，试问5年后连本带利一次须支付多少？（元）,（2）复利现值公式由上式可直接导出 P=F(1+i)-n 其中：(P/F,i,n）或(1+i)-n称为复利现值因子或折现、贴现系数，i为
8、折现率,第二章 现金流量构成与资金等值计算,例：假定现金流量是：第6年年末支付300元，按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=-300(P/F,5%,6)=-3000.7462=-223.86,第二章 现金流量构成与资金等值计算,3 资金等值计算2.等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式)（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式,（1）等额分付终值公式：,A,A+A(1+i),A+A(1+i)+A(1+i)2,A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1,即 F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1
9、+i)n-1(1),以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2),(2)-(1),得 F(1+i)-F=-A+A(1+i)n F=A(1+i)n-1/i,等额分付类型（2）等额分付偿债基金公式(由等额分付终值公式直接推导）A=Fi/(1+i)n-1 其中:i/(1+i)n-1称为等额分付偿债基金因子，也可记为(A/F,i,n)（3）等额分付现值公式（由等额终值公式和整付现值公式推导）P=A(1+i)n-1/i(1+i)n 其中:(1+i)n-1/i(1+i)n称为等额分付现值因子，也可记为(P/A,i,n)（4）等额分付资本回
10、收公式(由等额分付现值公式直接推导）A=Pi(1+i)n/(1+i)n-1 其中:i(1+i)n/(1+i)n-1称为等额分付资本回收因子，也可记为(A/P,i,n),说明：复利终值因子与现值因子互为倒数；等额分付终值因子与偿债因子互为倒数；等额分付现值因子与等额分付资本回收因子互为倒数；等额分付资金回收因子等于等额分付偿债基金因子与利率之和。,第二章 现金流量构成与资金等值计算,小结：复利系数之间的关系,与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数,推倒,课堂练习,1.年利率为8%，每年年末借款500元，连续借款10年，求等额支付的年金终值和年金现值各为多少？2.年利率为12%，每年年末等额支付
11、一次，连续支付8年，8年末积累金额25000元，求该终值的等额支付为多少？3.某工程项目初期投资为2000万元，预计年收益率为12%，问每年至少要等额回收多少资金，才能保证在6年内回收全部投资？4.如果工程两年建成并投产，寿命10年（投产后），每年收益为10万元，按10%折现率计算，恰好能在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投入的资金为多少？,第二章 现金流量构成与资金等值计算,3 资金等值计算三、定差数列的等值计算公式（一）定差数列现值公式设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有现金流量图如下 A1+(n1)G,+,A1+(n1)G,A1,(n-1)G,P=?,PA,PG,第二
12、章 现金流量构成与资金等值计算,公式推导,式,式两边同乘，得,式,定差现值函数 故,第二章 现金流量构成与资金等值计算,3 资金等值计算现金流量定差递增的公式（1）有限年的公式（2）无限年的公式（n）2.现金流量定差递减的公式（1）有限年的公式（2）无限年的公式（n）,第二章 现金流量构成与资金等值计算,（二）定差数列等额年金公式,（A/G,i,n），定差年金系数,故,注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。【例】：有如下现金流量图，设i=10%，复利计息，试计算现值、终值、年,800,750,650,700,600,550,0 1 2 3 4 5 6,解：A=A1AG=A1G(
13、A/G，i，n)=80050(A/G，10%，6)查附录表可得系数(A/G，10%，6)为2.2236，代入上式得A=800502.2236=688.82 则 P=A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6)=688.824.3553=3000.02F=A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6)=688.827.716=5314.935,第二章 现金流量构成与资金等值计算,3 资金等值计算四、等比数列的等值计算公式（以现值公式为例简要介绍）设：A1第一年末的净现金流量，g现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。0A1P12nA1(1+g)A1(1+g)n-1现金流量按等
14、比递增的公式（1）有限年的公式当 时,（2）无限年的公式,2.现金流量按等比递减的公式（1）有限年的公式（2）无限年的公式,第二章 现金流量构成与资金等值计算,五、实际利率、名义利率与连续利率1.实际利率与名义利率的含义年利率为12，每年计息1次12为实际利率；年利率为12，每年计息12次12为名义利率，实际相当于月利率为1。2.实际利率与名义利率的关系设：P年初本金，F年末本利和，L年内产生的利息，r名义利率，i实际利率，m在一年中的计息次数。则：单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为 在一年内产生的利息为 据利率定义，得,第二章 现金流量构成与资金等值计算,【例】：现设年名义利率r=10
15、%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表,从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。所以，在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法(1)将其换算为实际利率后，再进行计算(2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。3.连续利率:计息周期无限缩短（即计息次数m）时得实际利率,第二章 现金流量构成与资金等值计算,六、等值计算公式的应用1.预付年金的等值计算【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10，8年后的本利和是多少解：查教材P.311的复利系数表知，该系数为11.4359【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8
16、，问该公司现在应筹集多少资金？解法1 解法2 解法3 2.延期年金的等值计算【例3】：设利率为10，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？解：,第二章 现金流量构成与资金等值计算,3.永续年金的等值计算【例4】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10，求现值。解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n时的极限来解决。该例题的现值为万元4.求解未知的I【例2-16】在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标纲要中提出，到2000年我国国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到
17、8.5万亿元；按1995年不变价格计算，在2010年实现国民生产总值在2000的基础上翻一番。问“九五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？解：设“九五”增长率为i，则(F/P，i1，5)=8.5/5.76=1.4757查复利表得：(F/P，8%，5)=1.4693(F/P，9%，5)=1.5386显然，所求i在8%和9%之间，利用线性内插法即可解得,第二章 现金流量构成与资金等值计算,5.求解未知期数n【例6】：随机举例说明。6.计息周期小于资金收付周期的等值计算【例7】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieff半(18%4)214.04%F1000(F/A，4.04%，25)100012.02912029元解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F1000(18%4)181000(18%4)16100012028.4元解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A1000（AF，2，2）495元F495（FA，2，20）12028.5元本章小结：（略）本章作业：教材P.4243“习题”的第1、5、6、8、17、19、20、21、22题,
