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1、山东财政学院,1,-,第四章 现金流量的等值换算资金的时间价值现金流量的等值换算应用举例,山东财政学院,2,第一节 资金的时间价值 一、资金的时间价值的涵义及影响因素 1.资金的时间价值指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。,山东财政学院,3,2.影响资金时间价值的因素从投资的角度看：投资利润率通货膨胀补偿率风险补偿率,资金的时间价值,山东财政学院,4,二、资金的时间价值表示法绝对表示法(利息、报酬、利润)相对表示法(利率、报酬率、利润率)利息与利率,山东财政学院,5,1、利息占用资金所付出的代价，或放弃使用资金所得到的补偿。2、利率一个计息周期内所得到的利息额与本金之比。利率有广义和和狭义
2、之分：广义的利率是指资金时间价值率；狭义的利率是指银行利率。,资金的时间价值表示法,山东财政学院,6,三、资金时间价值的计算方法单利计息与复利计息 1、单利计息每期都按初始本金计算利息，当期利息即使不取出也不计入下期的计息基础，每期的计息基础不变。现行的银行存款计息方法采用的就是单利计息法。P-本金 n 期数 i-利率 Fn n期末本利和 Fn=P（1+ni）计算简单，操作容易，便于理解,山东财政学院,7,2、复利计息不仅本金计算利息，而且利息还要生息间断复利计息 计息周期为一定的时间区间，并按复利计息 Fn=P(1+i)n连续复利计息计息周期无限缩短,资金时间价值的计算方法,山东财政学院,8
3、,不同的计息方法使资金时间价值的计算结果截然不同：如将100元钱存入银行，在年利率为10%的情况下，两年后产生的利息总额为20元。按复利计息法计算：第一年末的利息是10元，第二年末的利息则是(10010)元10%11元，两年后产生的利息总额为21元。显然在复利计息法下，第二年计息的基础已由单利计息法的100元变成了110元，其中100元是初始本金，10元则是第一年产生的利息。,山东财政学院,9,四、名义利率与实际利率1、实际利率计算利息时实际采用的利率。本金1000元，年利率为12，若每年计息一次，这个12%就是实际利率。,山东财政学院,10,2、名义利率假如按月计算利息，且其月利率为1%，通
4、常称为“年利率12%，每月计息一次”。这个年利率12%称为“名义利率”。也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。若按单利计算，名义利率与实际利率是一致的，但是，按复利计算，上述“年利率12%，每月计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应比12%略大些，为12.68%。,名义利率与实际利率,山东财政学院,11,设P年初本金，F年末本利和 L年内产生的利息 r名义利率 i实际利率 m在一年中的计息次数则：单位计息周期的利率为r/m，则有：在一年内产生的利息为 据利率定义，得,山东财政学院,12,【例】：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如下表,
5、从上表可以看出，每年计息期m越多，i与r相差越大。所以，在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法(1)将其换算为实际利率后，再进行计算(2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。,山东财政学院,13,当ml时，名义利率等于实际利率；当m1时，实际利率大于名义利率；当m 时，即按连续复利计算时，i与r的关系为：,总结：,山东财政学院,14,第二节 现金流量的等值换算一、几个概念1、资金等值：指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。2、资金等值换算:利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。3、时值4、现值：资金现在的价值，
6、用P表示。5、终值：资金在未来某一时点上的价值，用F表示。6、系列年金：发生在或折算为所研究的时间序列每个期末 时点的等额现金流量称为系列年金，用A表示。7、贴现与贴现率,山东财政学院,15,二、资金等值换算公式根据资金支付方式不同，可将等值计算分为三类：一次投入，一次回收一次投入，多次回收 多次回收包括连续等额、连续等差、连续等比多次投入，一次回收 多次投入包括连续等额、连续等差、连续等比,山东财政学院,16,（一）一次收付等值换算公式1、一次收付终值公式 已知:i，n，P 求:F=?F=P*(1+i)n=P*(F/P，i，n)(F/P，i，n)通过查表得到 当 P=1 时为单位资金n期末的
7、本利和2、一次收付现值公式 已知:i，n，F 求:P=?P=F*(1+i)-n=F*(P/F，i，n)(P/F，i，n)通过查表得到 当 F=1时为n期末单位资金的现值,资金等值换算公式,山东财政学院,17,（二）等额序列现金流量换算公式1、年金终值公式已知:A,i,n 求:F F=A*(1+i)n-1/i=A*(F/A，i，n)(F/A，i，n)值可查表得到 当 A=1 时:连续投入单位资金的终值（年金终值系数）(F/A，i，n)2、偿债基金公式已知:F,i,n 求:A A=F*=F*(A/F，i，n)当 F=1:单位资金终值的等额值（偿债基金系数）(A/F，i，n)值可查表得到,(1+i)
8、n-1,i,山东财政学院,18,3.资金回收公式 已知:i，n，P 求:A=?A=P*i*(1+i)n/(1+i)n-1=P*(A/P，i，n)(A/P，i，n)一般可查表得到 当 P=1 时：单位资金的现值等额值（资金回收系数）i*(1+i)n(1+i)n-1,山东财政学院,19,4、年金现值公式已知:i，n，A 求:P=?P=A*(1+i)n-1/i/(1+i)n=A*(P/A，i，n)(P/A，i，n)查表得到 当 A=1 时：连续投入单位资金的现值（年金现值系数）(1+i)n-1 i*(1+i)n,山东财政学院,20,由于现金流量发生的时间不同，年金可分为：后付年金（普通年金）先付年金
9、F=A*(F/A，i，n)(1+i)P=A*(P/A，i，n)(1+i)延期年金永续年金 P=A/i,山东财政学院,21,（三）等差序列现金流量等值换算公式等差序列有递增和递减之分，这里只讨论等额递增一种，另一种可用学过的公式转化得到。,A A+G A+2G A+(n-1)G 0 1 2 3 n P(n-1)G 2G G0 1 2 3 n P,山东财政学院,22,P=G*(1+i)-2+2G*(1+i)-3+.+(n-1)*G*(1+i)-n(1)=G(1+i)-2+2*(1+i)-3+.+(n-1)*(1+i)-n 上式两端同乘(1+i)，得 P*(1+i)=G(1+i)-1+2*(1+i)
10、-2+.+(n-1)*(1+i)-n+1(2)式(2)减式(1),得(1+i)*P-P=G(1+i)-1+.+(1+i)-n+1-(n-1)*(1+i)-n P=G*(1+i)n-1/i(1+i)n-n/(1+i)n/i 当 G=1 时 P=(1+i)n-1/i(1+i)n-n/(1+i)n/i 上式的含义:连续投入单位等差资金的现值 即等差序列现值系数 符号:(P/G，i，n)，可查表得到。,山东财政学院,23,（四）等比序列现金流量等值换算公式,山东财政学院,24,资金等值换算公式小结:一次收付,Fn=P(1+i)nP=Fn/(1+i)n,山东财政学院,25,资金等值计算公式小结：（1）等
11、额分付终值公式（等额年金终值公式（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式,山东财政学院,26,小结：复利系数之间的关系,与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数,推倒,山东财政学院,27,有关n的讨论：上面的有关系数是i,n的函数,且n有限(P/F,i,n)、(F/P,i,n)、(P/A,i,n)、(A/P,i,n)、(A/F,i,n)、(F/A,i,n)当 n 为无穷时,只有(P/A,i,n)和(A/P,i,n)有意义(A/P,i,n),n 为无穷时为i 即(A/P,i,)=i(P/A,i,n),n 为无穷时为 1/i 即(P/A,i
12、,)=1/i,山东财政学院,28,第三节 资金等值计算应用举例 例1某企业拟购买一设备，价格500万元，有两种付款方式：(1）一次性付款，优惠12%；（2）分期付款，则不享受优惠，首次付40%，第一年末付 30%，第2年末付20%，第3年末付10%。假设企业购买设备用的是自有资金，机会成本10%，问选那种方式付款？若机会成本16%，问选那种方式付款？,山东财政学院,29,解：若采用一次性付款，企业支出 50088%=440(万元)若采用分期付款，当机会成本为10%时，相当于一次付款：50040%+50030%(1+10%)+500 20%(1+10%)2+50010%(1+10%)3=456.
13、57(万元)当机会成本为16%时，相当于一次付款：50040%+50030%(1+16%)+500 20%(1+16%)2+50010%(1+16%)3=435.66(万元)当机会成本为10%时，选择一次性付款；当机会成本为16%时，选择分期付款；推断：机会成本越高，采用分期付款的可能性越大。,山东财政学院,30,例2某投资者5年前以200万元价格买入一房产，过去5年内每年的净现金收益25万元，现在该房以250万元出售。若投资者要求的年收益率为20%，问此投资能否达到？方法一：按20%的年收益率计算投资200万元5年后应获得F1=200(F/P,20%,5)=498(万元)实际收益F2=25(
14、F/A,20%,5)+250=436(万元)F1 F2 此项投资没有达到20%的收益率。方法二：按20%的年收益率计算若实际收益所需要的投资为P P=25(P/A,20%,5)+250(P/F,20%,5)=175.25(万元)P 200 此项投资没有达到20%的收益率。,山东财政学院,31,例3某企业拟购买一设备，预计设备的使用寿命5年，在寿命期内每年生产可获得的纯收益6.5万元，若该企 业期望的投资收益率为15%，问企业可接受的设备 价格是多少？解：P=6.5(P/A,15%,5)=21.8(万元),山东财政学院,32,例4某债券是一年前发行的，面额为500元，年限5年，年利率10%，每年
15、支付利息，到期还本，若投资者要求在余下的4年中的年收益率为8%，问该债券现在的价格低于多少，投资者才会买？解：每年付息50010%=50 P=50(P/A,8%,4)+500(P/F,8%,4)=533(元)该债券低于533元投资者才会买。,山东财政学院,33,例5某房产现售价20万元，首期付款5万，其余可 用贷款。(1)还款期为20年，每月付1140元，问该贷款的年利率是多少？(2)若还款期为30年，每月付859.2元，问该贷款的年利率是多少？(3)在还款期20年的条件下，若第10年末除了 还1140元外，还可多还1万元，问今后每月应 还多少钱？,山东财政学院,34,解：设月利率为 i,P=
16、150000元(1)若还款期20年，每月付1140元；P=150000 即有n=20,A=1140 A=P(A/P,i,12n)，(A/P,i,240)=A/P=0.0076 求i=?用插值法(A/P,i,n)=i(1+i)n/(1+i)n-1 令s=0.0076 i1=0.5%,s1=(A/P,i1,240)=0.0072 i2=0.6%,s2=(A/P,i2,240)=0.0079 i=i1+(s-s1)(i2-i1)/(s2-s1)=0.557%年利率=(1+i)12-1=6.89%,山东财政学院,35,(2)若还款期30年，每月付859.2元(A/P,i,360)=859.2/150000=0.005728=s i1=0.46%,s1=(A/P,i1,360)=0.005690 i2=0.47%,s2=(A/P,i2,360)=0.005766 i=i1+(s-s1)(i2-i1)/(s2-s1)=0.465%年利率=(1+i)12-1=5.725%（3）设每月还款额为A A=1140-10000(A/P,0.557%,120)=1025.5,
