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1、测量程序设计,条件平差和间接平差,一、条件平差基本原理,函数模型,随机模型,平差准则,条件平差就是在满足r个条件方程式条件下，求使函数最小的值，满足此条件极值问题用拉格朗日乘法可以求出满足条件的V值。,1、平差值条件方程：,条件方程系数,常数项,2、条件方程：,代入平差值条件方程中，得到,将,为条件方程闭合差,闭合差等于观测值减去其应有值。,3、改正数方程：,按求函数条件极值的方法引入常数,称为联系系数向量，组成新的函数：,将对V求一阶导数并令其为零,则：,4、法方程：,将条件方程 AV+W=0代入到改正数方程V=QATK 中，则得到：,记作：,Naa为满秩方阵，,由于,按条件平差求平差值计算
2、步骤,1、列出r=n-t个条件方程,2、组成法方程,3、求解联系系数向量,4、将 K值代入改正数方程V=P-1ATK=QATk中，求出V值，并求出平差值L=L+V。,5、检核。,例 误差理论与测量平差基础P74,设对下图中的三个内角作同精度观测，得观测值：L1=42o1220，L2=78o0909，L3=59o3840，试按条件平差求三个内角得平差值。,clcDisp(条件平差示例)Disp(三角形内角观测值)L1=42 12 20L2=78 9 9L3=59 38 40L=L1;L2;L3Disp(将角度单位由度分秒转换为弧度)LL=dms2rad(mat2dms(L),A=1 1 1w=s
3、um(LL(:)-piw=dms2mat(rad2dms(w)P=eye(3);Naa=A*inv(P)*AKa=-inv(Naa)*w V=A*Ka,L1=L+VLL=dms2rad(mat2dms(L1)sumLL=sum(LL)if(sum(LL)=pi)disp(检核正确)else disp(检核错误)end,例 误差理论与测量平差基础P75,在下图中，、为已知水准点，其高程为HA=12.013m,HB=10.013m,可视为无误差。为了确定点及点的高程，共观测了四个高差，高差观测值及相应的水准路线的距离为：,h1=-1.004m,S1=2km;h2=1.516m,S2=1km;h3=
4、2.512m,S3=2km;h4=1.520m,S4=1.5km,试求和点高程的平差值。,clcclearh1=-1.004;h2=1.516;h3=2.512;h4=1.520;HA=12.013HB=10.013h=h1 h2 h3 h4s1=2;s2=1;s3=2;s4=1.5;s=s1 s2 s3 s4,A=1 1-1 0;0 1 0-1w1=h1+h2-h3+HA-HB;w2=h2-h4;w=w1;w2P=diag(1./s)Naa=A*inv(P)*AKa=-inv(Naa)*wV=inv(P)*A*KaH=h+V;,if H(1,1)+H(2,1)-H(3,1)+HA-HB=0&
5、H(2,1)-H(4,1)=0 disp(检核正确)else disp(检核错误)enddisp(平差后的高程值)HC=HA+H(1,1)HD=HA+H(1,1)+H(4,1),二、间接平差的基本原理,在一个控制网中，设有t个独立参数，将每一个观测值都表达成所选参数的函数，以此为基础进行平差，最终求得参数的估计值。,选择参数应做到足数（参数的个数等于必要观测数）和独立（参数间不存在函数关系）。利用参数将观测值表示为,其中L为观测值，为误差，或者表示为,其中lLd.,设误差和参数X的估计值分别为V 和,则有,为了便于计算，通常给参数估计一个充分接近的近似值,则误差方程表示为,其中常数项为,由最小
6、二乘准则，所求参数的改正数应该满足,目标函数对x求一阶导数，并令其为零,转置后得到,把误差方程代入上式后得到,设,则法方程为,由此求得参数改正数的唯一解为,将其代入误差方程，可求得改正数V，最后得到观测值得平差值及参数的平差值分别为,精度评定,计算单位权中误差的公式为,按误差传播定律得参数的权逆阵为,参数的中误差为,设参数的函数为,记为,由此得到参数函数的权逆阵为,中误差为,改正数为,平差值及其协因数阵分别为,二、水准网间接平差程序设计,例 教材P124，,A和B是已知高程的水准点，并设这些点已知高程无误差，C、D、E是待定点，A、B高程、观测高差和相应的水准路线长度见下表，试按间接平差求各待
7、定点的高程平差值；,程序代码如下：,disp(-水准网间接平差示例-)disp(已知高程)Ha=5.015%已知点高程，单位mHb=6.016%已知点高程，单位mdisp(观测高差，单位m)L=1.359;2.009;0.363;1.012;0.657;-0.357 disp(系数矩阵B)B=1 0;0 1;1 0;0 1;-1 1;-1 0l=0;0;4;3;7;2disp(C是单位权观测高差的线路公里数，S是线路长度)C=l*ones(1,6),S=1.1,1.7,2.3,2.7,2.4,4.0P=C./S%定义观测值的权，P=diag(P)%定义权阵disp(参数的解)x=inv(B*P*B)*B*P*ldisp(误差V(mm),各待定点的高程平差值L1（m）)V=B*x-l%误差方程(mm)L1=L+V/1000%观测值的平差值，disp(精度评定)n=6;%观测值的个数t=2;%必要观测数delta=sqrt(V*P*V/(n t),
