《用MATLAB软件提升大学数学章节程教学质量.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用MATLAB软件提升大学数学章节程教学质量.ppt（79页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,用MATLAB软件提升大学数学课程教学质量,李 继 成,高等学校大学数学教学研究与发展中心 西安交通大学数学教学实验中心,2010年7月 西安,报 告 内 容,1.我校大学数学教学中计算软件使用情况,2.数学软件辅助大学数学教学的示例,3.对数学软件辅助大学数学教学的几点看法,预备实验：MATLAB软件操作 曲线曲面可视化 极限导数和积分 圆周率的近似计算 无理数的近似计算 极值问题方程（组）求根（包含混沌分叉介绍）微分方程模型实验 预测问题 水塔水流量计算,预备实验：MATLAB软件操作 MATLAB软件启动 命令窗常用的命令 文件的编辑、存储、执行和个性化路径添加 命令窗中的菜单选项 基
2、本运算符 命令行中的标点符号 一些基本初等函数的表示命令 特殊函数 符号运算 一维,二维数组的生成及操作 特殊数组的生成函数,预备实验：MATLAB软件操作 数组与矩阵运算 逻辑与判断操作 二维,三维曲线的基本绘制,简捷绘制 三维网线图与曲面图的绘制,简捷绘制 图形标识命令 图形显示坐标轴控制命令 条件语句 两种循环语句 简单编程,曲线曲面可视化 摆线参数方程 极坐标绘图 特殊曲面的绘制 精选绘制空间曲面极限导数和积分 MATLAB软件求函数极限 MATLAB软件求函数导数 MATLAB软件求函数符号积分 数值积分及软件实现 利用近似函数计算定积分,圆周率的近似计算 圆周率的计算历史 函数的泰
3、勒展开式 圆周率的幂级数计算方法 圆周率的数值积分计算方法 圆周率的繁分数计算法 圆周率的随机模拟计算方法（蒙特卡罗法）无理数的近似计算 无理数e的有趣事实 无理数e的幂级数计算法 无理数e的繁分数计算法 欧拉数的计算,极值问题 用MATLAB软件求非线性函数极值 背包问题 产销量的最佳安排 投资组合问题理论知识非线性方程（组）求根(包含混沌分叉介绍)用MATLAB软件求非线性方程的解 用MATLAB软件求非线性方程组的解 迭代法求根 分叉与混沌,微分方程模型实验 MATLAB软件求微分方程解析解 编程计算微分方程数值解 MATLAB软件求微分方程数值解 微分方程模型实验：缉私艇追赶走私船人口
4、数量预测模型实验 用MATLAB软件进行数据拟合 人口数量预测模型水塔水流量计算 MATLAB软件实现数据插值法 数据插值模型实验：水塔水流量估计,行列式、矩阵与线性变换 MATLAB软件对矩阵操作命令 整数逆矩阵加密法 空间中的线性变换,正交变换 线性函数极值问题 用MATLAB软件求解线性函数极值 x=linprog(c,A,b)2 x=linprog(c,A,b,vlb,vub)x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul)人员配置问题 生产计划问题 决策问题 最佳投资组合 矩阵特征值与迭代法 矩阵谱半径的特征 线性方程组的数值解法,随机量的数值模拟 用MATLAB软件
5、生成服从特殊分布的样本随机数 MATLAB软件计算随机变量的数字特征 绘制统计图 统计量数据模拟实验 随机模拟计算方法 参数估计与假设检验,高等数学,辅助理解空间图形,部分基本运算指令,辅助理解空间图形的几何意义,编程模拟一些数学问题,求导数运算:,求积分运算:,int(f,x,a,b),重积分运算:,diff(f,x,n),int(f,x),int(int(int(x2+y2+z2,z,sqrt(x*y),x2*y),y,sqrt(x),x2),x,1,2),limit(f,x,a)limit(f,a)limit(f)limit(f,x,a,right),求极限运算:,部分基本运算指令,圆柱
6、交,辅助理解空间图形,马鞍面,长方体截锥体,把积分,化为三次积分,其中 由曲面,及平面,所围成的闭区域.,星形线,辅助理解空间图形的几何意义,心脏线,摆 线,星形线,辅助理解空间图形的几何意义,心脏线,摆 线,程序:baixianshengcheng,海上边防缉私艇发现距c公里处有一走私船正以匀速a沿直线行驶,缉私艇立即以最大速度b追赶,在雷达的引导下，缉私艇的方向始终指向走私船。问缉私艇何时追赶上走私船?并求出缉私艇追赶的路线方程。,编程模拟一些数学问题,x,c,o,y,走私船初始位置在点(0,0)，,行驶方向为y轴正方向，,缉私艇的初始位置在点(c,0)，,缉私艇行驶的历程为s。,在时刻t
7、：,缉私艇到达点,走私船的位置到达点,，,方向为y轴正方向，,走私船初始位在点(0,0)，,缉私艇的初始位在点(c,0)，,走私船的位置：,：,缉私艇的位置：,追赶方向可用方向余弦表示为：,程序:jst_vs_zsc,有一个质点A周期性地重复给定的轨迹运动,另一质点B在任意指定的位置始终朝向质点A奔去,试思考质点B的轨迹曲线.,A,B,程序:rabbit_dog,线性代数与空间解析几何,正交矩阵的性质研究性问题,线性变换的巧妙应用游戏兴趣,乐谱分类游戏兴趣,矩阵特征值研究性问题,人员配置问题软件辅助计算,决策问题软件辅助计算,最佳投资组合问题软件辅助计算,PageRank矩阵特征值的应用,例3
8、.人员配置问题 某城市110巡警大队要求每天各个时间段都有一定数量的警员值班,随时处理突发事件，每人连续工作6小时。下表是一天8班次所需值班警员的人数统计。在不考虑时间段中间有警员上班和下班的情况下,该城市110巡警大队至少需要多少警员才能满足值班要求?,x=linprog(c,A,b),数学软件辅助大学数学教学的示例,例4.决策问题 某一学生在大学三年级，第一学期的必修课程只有一门(2个学分)；可供限定选修的课程有8门，任意选修课程有10门。由于有些课程之间有联系，所以可能在选修的某门课程时必须同时选修其他课程，这18门课程的学分数和要求以及相应信息如下表所示。按学校规定,每个学生每学期选修
9、的总学分不能少于21学分，因此，学生必须在上述18门课程中至少选修19学分，学校同时还规定学生每学期选修任意选修课的学分不能少于3学分,也不能超过6学分。为了达到学校的要求，为该学生确定一种选课方案。,x=linprog(c,A,b,vlb,vub),x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul),a=0;while(1.1-a)1 c=-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185;aeq=1,1.01,1.02,1.045,1.065;beq=1;A=0,0.025,0,0,0;0,0,0.015,0,0;0,0,0,0.055,0;0,0,0,0,0.0
10、26;b=a;a;a;a;vlb=0,0,0,0,0;vub=;x,val=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub);a x=x Q=-valplot(a,Q,.)axis(0,0.1,0,0.5)hold on a=a+0.001;end xlabel(a),ylabel(Q),0.0390,x=0.6018 0.0763,例1.正交矩阵的性质,程序:iteration_01,程序:iteration_02,例6矩阵特征值,y=Ax,A对x的作用又是什么呢?,f(x)=ax,|a|1,|a|=1,|a|1,Akx/x,随k的增大，|Akx|增大,Akx/x,随k的增大：,
11、|Akx|增大,随k的增大,|Akx|增大,|Akx|减小,随k的增大,提出问题：对于n维空间的线性变换y=Ax,可否存在一个数，使得：,f(x)=ax,|a|1,|a|=1,|a|1,对比：,Google-PageRank,观点1:用进入的链接(Backlink)为等级,则:,观点2:用 表示第j个网页出去的链接数,用Lk表示连入第k个网页的网页集合,则可重新定义网页等级为:,该矩阵的列和为1,它有特征值1,对应的特征向量为,例2线性变换y=Ax的巧妙应用,A1=0.85 0.04;-0.04 0.85;b1=0;1.6;A2=0.20-0.26;0.23 0.22;b2=0;1.6;A3=
12、-0.15 0.28;0.26 0.24;b3=0;0.44;A4=0 0;0 0.16;,概率向量：p=0.85,0.92,0.99,1,程序:leaf,例7向量概念的抽象理解乐谱分类,每一段乐谱可以理解成一个特殊的向量,给出50首乐曲,已知1-10首为一类,11-20首为另一类,判断21-50首属于哪一类?,6_ 7 6_ 6_ 3_ 5_ 6_|6 3-|2_ 3 2_ 2_ 6#_ 1_ 2_|1_ 2_ 6#-|$1_ 2 3_ 3_ 6#3_|2-3_ 5_|6_ 7_ 6_ 7_ 6_ 7_ 3_|5-5_ 6_|$1-7_ 1_ 7_ 6_|6-5|6_ 1 3_ 2_ 6#_
13、 1_ 7#_ 6#_|6#_ 5#.5#_ 6#_|$1.6#_ 3.2_ 3_|2-3|7#_ 5#_ 3_ 2_ 7#_ 3_ 2_ 3_ 5#_|1_ 6#.6#-|$1_ 6.6-|1_ 2.1_ 2_ 1_ 2_ 6|1_ 6.6-|6-|$,问题转化成求n维空间中两个向量之间的距离,乐曲的一般特征:音符平均持续时间,乐曲跳跃度,平均音高,表示曲目中第i个音符的持续时间,v 为乐曲演奏速度的1%,t为乐曲持续总时间:t=,表示曲目中第i个音符的音高,n为乐曲的音符数,音符平均持续时间 at=(t*v)/n,平均音高 ap=,跳跃度jd=,乐谱的特征向量(at,jd,ap),主要目标
14、:寻找分离(超)平面,设有N个n+1维向量,分离超平面的空隙：,条件极值问题：,构造拉格朗日函数：,模型：,一个有趣且更富有挑战性的游戏问题是:既然一首乐曲等同与 n维空间的一个向量,那么利用向量的线性组合和线性相关性等概念,可做那些尝试性工作?,概率论与数理统计,统计量的估计标准问题,赶火车问题,赌博问题,贝努里大数定律,例7赶上火车的概率,一列火车从A站经过B站开往C站，某人每天B站乘这趟火车。已知火车从A站到B站运行的时间为均值30分钟、标准差为2分钟的正态随机变量。火车大约下午1点离开A站，火车离开时刻的频率分布和这个人到达B站的时刻的频率分布如下表所示，请问：此人能赶上火车的概率有多
15、大？,常规方法求解:,3个随机变量:,人到达时间:,火车离站时间:,火车运行时间:服从正态分布N(30,4),P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4),P(A1)=P(A1B1)+P(A1B2)+P(A1B3),P(A2)=P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3),P(A3)=P(A3D1)+P(A3D2)+P(A3D3),P(A4)=P(A4F1)+P(A4F2)+P(A4F3),能赶上火车的理论计算结果是:0.63,用计算机数值模拟的方法解,火车离开A站时间T1,人赶上火车条件:T1+T2=T3,火车离开A站到达B站的运行时间T2,人到达B站时间T3,用计算机数值模拟
16、的方法解,火车离开A站时间T1:,T1U(0,1):,人到达B站时间T3:,T3U(0,1):,程序:ganhuoche,例7赌博问题,均匀正方体？的6个面分别刻有1、2、3、4、5、6的字样，将一对骰子抛25次决定胜负。问：将赌注押在“至少出现一次双6”或“完全不出现双6”的哪一种上面较有利？,常规方法求解:,属于古典概率问题,用排列组合方法计算发生事件包含样本点的个数,:至少出现一次双6,:完全不出现双6,:表示第i次抛出双6,结论:选取”至少出现一次双6”比较有利,例7赌博问题,均匀正方体骰子的6个面分别刻有1、2、3、4、5、6的字样，将一对骰子抛25次决定胜负。问：将赌注押在“至少出现一次双6”或“完全不出现双6”的哪一种上面较有利？,用计算机数值模拟的方法解,两个骰子出现的点数X,Y是服从均匀分布的随机变量,做10000次实验:X=rand(10000,25)Y=rand(10000,25),将区间0,16等份,分别对应数字1,2,3,4,5,6,程序:rensaizi,例7统计量的估计标准问题,例7贝努里大数定律,谢 谢 大 家,
