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1、第3讲 用MATLAB软件求逆矩阵和解线性方程组,制作：江西科技师范学院 万重杰,3.1 矩阵函数,MATLAB提供了许多矩阵函数.正是因为拥有了为数众多的、完善的矩阵函数，才使得MATLAB具有了强大的功能。,det 计算矩阵的行列式的值inv 求矩阵的逆阵rank 求矩阵的秩V D=eig(A)求矩阵A的特征值和特征向量poly 求矩阵的特征多项式rref 用初等变换将矩阵化成行阶梯形null(A,r)给出齐次线性方程组Ax=0 的基础解系fliplr 矩阵左右翻转flipud 矩阵上下翻转trace 求矩阵的迹diag 取得矩阵对角线元素,下面是几个常用的矩阵函数:,在命令窗口运行帮助命
2、令：help elmat,可以列举出大量的矩阵函数.,3.2 矩阵函数的应用,例31 设矩阵,解：A=3-4 0;-1 5 2;4 1-6det(A)%求矩阵的行列式的值rank(A)%求矩阵的秩inv(A)%求逆矩阵,求A的行列式、秩和逆矩阵。,3.3 解线性方程组,求线性方程组Ax=B的解，其中：,解法1 利用矩阵除法：X=AB,解法2 利用求逆矩阵函数 inv：X1=inv(A)*B,比较：解法1比解法2更简便，解法1 的算法优于解法2，解法1可用于一般矩阵，而解法2只能用于非奇异的方阵 因此，只需运用解法1.,例32,3.3.1 求线性方程组的唯一解,3.3.2 求线性方程组的通解,求
3、线性方程组Ax=B的通解。,例33 设,在命令窗口输入以下命令：(注意：这里给出的 A不 是方阵）A=1 1-1-1;2-5 3 2;7-7 3 1;B=5;-4;7;format ratx1=AB%求得非齐次方程组Ax=B的一个特解x1Y=null(A,r)%求得齐次方程组Ax=0 的基础解系Y,则方程组Ax=B的通解为:x=x1+k1*Y(:,1)+k2*Y(:,2),x1=3 2 0 0,Y=2/7 3/7 5/7 4/7 1 0 0 1,输出结果：,解法1：利用除法 和 null 函数,在命令窗口输入以下命令：,format ratA=1 1-1-1;2-5 3 2;7-7 3 1;B=5;-4;7;%用初等行变换将增广矩阵 A B 化成最简行阶梯形TT=rref(A B),于是可得方程组Ax=B的通解为:,解法2：利用 rref 函数,T=1 0-2/7-3/7 3 0 1-5/7-4/7 2 0 0 0 0 0,输出结果：,小 结,1.矩阵函数 利用矩阵函数求矩阵的行列式、秩和逆 求方程组的唯一解4.求方程组的通解,
