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1、与指数函数、对数函数有关的最值问题,当t=4，即x=2时，函数取最大值5.,设0 x2,求函数 的最大值和最小值,并指出相应x的取值?,解：,令t=2x，0 x2,1t4,则,当t=2，即x=1时，函数取最小值3,题型一、求与指数函数、对数函数有关的最值问题,方法总结：通过“换元法”，转化为二次函数最值问题。,注意换元引起了元的范围的变化，因此换元后，应立即写出元的范围。,练习,若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,当xM时,求f(x)=2x+2-34x的最值及相应的x的值,练习,已知函数f(x)=2x-4x,(1)求f(x)的值域,(2)解不等式f(x)16-92x(3)若关于x的方
2、程f(x)=m在-1，1上有解,求m的取值范围,练习,已知函数f(x)=2x-4x,(1)求f(x)的值域,(2)解不等式f(x)16-92x(3)若关于x的方程f(x)=m在-1，1上有解,求m的取值范围,练习,已知函数f(x)=2x-4x,(1)求f(x)的值域,(2)解不等式f(x)16-92x(3)若关于x的方程f(x)=m在-1，1上有解,求m的取值范围,当t=2时,即 log3x=2,即x=9时，ymax=10.,方法总结：通过“换元法”，转化为二次函数最值问题。,注意换元引起了元的范围的变化，因此换元后，应立即写出元的范围。,已知函数f(x)=2+log3x,定义域为,81，求函
3、数g(x)=f(x)2-f(x2)的最值，并指出g(x)取得最值时相应自变量x的取值,解：由，解得,又y=(2+log3x)2-(2+log3x2)=(log3x)2+2log3x+2,令t=log3x，,-2t2，,y=t2+2t+2=（t+1）2+1，(-2t2)，,当t=-1时,即log3x=-1,即x 时，ymin=1，,定义域先行。,题型一、求与指数函数、对数函数有关的最值问题,练习,设2x8,求函数 的最大值和最小值,并求出相应的x轴.,练习,(2),函数y=a2x+2ax-1（a0且a1）在区间-1，1上有最大值14，试求a的值,题型二、已知与指数函数、对数函数有关问题的最值,求
4、参数的取值(范围),解：令t=ax，则a2x=t2.,y=t2+2t-1,其对称轴为t=-1,当0a1时,则t=ax是减函数,a-1a,0at,y=t2+2t-1=(t+1)2-2 的图象都在对称轴t=-1的右边,开口向上,并且递增.,t=时有最大值.,0a1，,合题意；,当a1时,则t=ax是增函数，此时0 ta,y=t2+2t-1的图象还在对称轴t=-1的右边,还是增函数，,b=a时有最大值，,解得a=31,合题意。,综上，a=或a=3。,已知函数f（x）=1-2ax-a2x（0a1）(1)求函数f（x）的值域；(2)若x-2,1时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值和函数f(x)的最大值,练习,题型二、已知与指数函数、对数函数有关问题的最值,求参数的取值(范围),练习,
