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1、,鹿寨县第四初级中学 陈秀芳,25.2.2用列举法求概率树形图法,当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。,复习：什么时候用“列表法”方便？,用列举法求概率,用列举法求概率的基本步骤是什么？(1)列举出一次试验的所有可能结果；(2)数出所有可能的结果数和事件A发生的结果数，；(3)计算概率,有两把不同的锁和钥匙，其中两把钥匙恰好能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.任意取出一把钥匙去打开任意的一把锁，一次打开锁的概率是多少？,解：用A、B表示两把锁，a、b、c表示三把钥匙，则可列表如下：,Aa,Ab,Ac,aB,Bb,Bc,取任
2、意一把钥匙去开任意一把锁，可能的结果数有6个，能打开锁的结果数有2个，即Aa和Bb,所以,P(一次打开锁）=,答：一次打开锁的概率是1/3.,如图所示的两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把4张形状相同的小图片混合在一起。从4张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？,解：用A、a表示其中一张照片剪成的两部分；B、b表示另一张照片剪成的两部分，则可列表如下：,Aa,Ab,Ba,Bb,AB,aA,aB,ab,BA,Ab,ba,bB,同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝
3、上;(3)至少有两枚硬币正面朝上.,方法1：直接列举法（1）抽象到具体具体：通过三本数学课本的摆放试探找出所有的可能性有几种。（2）数一数：所有的结果数和特定事件发生的结果数方法2：列表法如何把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格？为什么这个问题用列表的方法不容易解决呢？还有没有其它更好的列举方法呢？方法3：画树形图 在小学或其它学科接触过树形图，你会画树形图来列举所有的结果数吗？,探究,例题,同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)至少有两枚硬币正面朝上.,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,抛掷硬币
4、试验,解:,由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.,P(A),(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种,P(B),(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种,(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种,P(C),第枚,你能用“树形图法”解答P134例3吗？,1,2,掷骰子试验,第枚,第枚,3,4,5,6,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,当实验包含两步时，列表法比较方便，当然此时也可以画树形图法；
5、当实验在三步或三步以上时用树形图法方便，此时不宜列表。,想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？,例2、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,用列举法求概率,本题中元音字母:A E I 辅音字母:B C D H,甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分
6、别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）=满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（
7、三个辅音）=,用列举法求概率,摸球试验,用树状图和列表的方法求概率的前提:,各种结果出现的可能性务必相同.,注意：,想一想,(1)列表法和树形图法的优点是什么?(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?,利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.,练习,用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.,解:,由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.其中恰有2个数字相同的结果
8、有18个.,P(恰有两个数字相同)=,课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？,用列举法求概率,1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法,2、当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图,在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的那么分别从两个袋子各抽取1张牌时，它们的点数之和大于10的概率是多少？,（2012柳州中考）,解：画树状图得：,共有24种等可能的结果，它们的点数之和大于10的有6种情况，,P
9、(点数之和大于10的概率是)=,答：它们的点数之和大于10的概率是1/4.,作业,(课本P137练习),2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:,(1)三辆车全部继续直行;,(2)两辆车向右转,一辆车向左转;,(3)至少有两辆车向左转.,第一辆,左,右,左,右,左直右,第二辆,第三辆,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,共有27种行驶方向,解：画树形图如下：,答案:,2.(1),(2),(3),4.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算:(1)无空盒的概率;(2)恰有一个空盒的概率.,练习,解:,由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.,P(无空盒)=,(1)无空盒的结果有6个,(2)恰有一个空盒的结果有18个,P(恰有一个空盒)=,1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为.,课堂巩固,2.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定。请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是；,再见,
