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1、用列举法计算概率,5.2,如图5-2,圆盘被分成8个全等的小扇形,分别写上数字1,2,3,4,5,6,7,8.自由转动圆盘,试问:,图5-2,(1)可能出现的结果有几种?,有8种:指针指向数字1,指向数字2,指向数字8.,图5-2,(2)指针指向18的每一个数字的概率是多少?,图5-2,由于指针指向18的每一个数字的可能性大小一样,因此指针指向18的每一个数字的概率都是,(3)指针指向的数字小于4的概率是多少?,图5-2,这包含指向数字1,2,3共3种可能结果,因此指针指向的数字小于4的概率是,(4)指针指向小于9的正整数的概率是多少?,图5-2,这包含指向数字1,2,3,4,5,6,7,8.
2、因此指针指向小于9的正整数的概率是,(5)指针指向数字9的概率是多少?,图5-2,既然指针不可能指向数字9,因此它的概率为0.,指针不可能指向数字9!,在上述转动圆盘的试验中,指针指向小于9的正整数,这是必然的;而指针指向数字9是不可能的.,在一定条件下,必然会发生的事情称为必然事件;,一定不会发生的事情称为不可能事件.它们可看成是随机事件的两个极端情形.,必然事件的概率为1;,不可能事件的概率为0.,掷一枚硬币两次,可能出现的结果有4种:,(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).,我们可以利用下述“树状图”来表示所有可能出现的结果:,开始,(1)掷一枚硬币两次,出现上述每一种结果的概
3、率 是多少?,掷一枚硬币两次,第一次出现正面与出现反面的可能性大小是一样的;,无论第一次出现的结果是什么,第二次出现正面与出现反面的可能性大小也是一样的.,因此掷一枚硬币两次,出现的四种可能结果,其可能性大小相等.,从而出现每一种结果的概率都是.,(2)掷一枚硬币两次,至少有一次出现正面的概率 是多少?,至少有一次出现正面包含,(正,正),(正,反),(反,正),这3种可能结果,因此至少有一次出现正面的概率是,在随机现象中,出现的各种可能的结果共有n种.,在随机现象中,如果事件A包含m种可能的结果,那么出现这个事件的概率记作P(A).,如果出现其中每一种结果的可能性大小是一样的,那么出现每一种
4、结果的概率都是.,举例,例 某班在新年晚会上做了一个游戏:袋中装有1个红球,3个黑球,11个白球,它们除颜色外,其他地方没有差别.从袋中随意取出一个球,如果取出的是红球,获一等奖;如果取出的是黑球,获二等奖;如果取出的是白球,则没有中奖.试问:获一等奖、二等奖的概率各是多少?,在例题中,,P(中奖)=,,P(没有中奖)=.,1.如图5-2,自由转动圆盘,停下来时,如果指针指向偶数,就从这一格起顺时针走两格;如果指针指向奇数,就从这一格起顺时针走一格.记下此时小扇形上的数字.下列事件哪些是必然事件?哪些是不可能事件?,图5-2,(1)记下的数字是偶数;,(2)记下的数字是奇数;,(3)记下的数字
5、是12,必然事件,不可能事件,不可能事件,2.小明和小亮做掷一枚硬币两次的游戏.他们商定:如果两次朝上的面相同,那么小明获胜;如果两次朝上的面不同,那么小亮获胜.这个游戏公平吗?即小明和小亮获胜的概率相等吗?,答:公平.因为获胜的概率是一样的.,本章介绍了计算概率的两种方法:,1.用频率估计概率,在随机现象中,做了大量试验后,可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值,2.用列举法计算概率,在随机现象中,列举出可能出现的各种结果.,列举的方法有列表法和画树状图法.,如果一个事件包含m种可能的结果,那么出现这个事件的概率为,设共有n种结果.如果出现其中每一种结果的可能性大小是一样的,那么
6、出现每一种结果的概率都是.,在一定条件下必然会发生的事情称为必然事件;,一定不会发生的事情称为不可能事件.,必然事件的概率为1;,不可能事件的概率为0,例1,C,在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球,它们除颜色不同外都相同.随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到黄球的概率是().A.B.C.D.,解,列表或画树状图可知,摸球共有16种等可能的结果,其中两次都摸到黄球有4种,,故选C.,例2,在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃共有40个,除颜色不同外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中提摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则布袋中白色球的个数可能是().A.24 B.18 C.16 D.6,C,例3,把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1,2,3,4,洗匀后正面朝下放在桌子上,随机从中抽取一张卡片,记下数字后放回,再随机从中抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是().A.B.C.D.,C,结 束,