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1、用列举法计算概率,5.2,如图5-2，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8.自由转动圆盘，试问：,图5-2,（1）可能出现的结果有几种？,有8种：指针指向数字1，指向数字2，指向数字8.,图5-2,（2）指针指向18的每一个数字的概率是多少？,图5-2,由于指针指向18的每一个数字的可能性大小一样，因此指针指向18的每一个数字的概率都是,（3）指针指向的数字小于4的概率是多少？,图5-2,这包含指向数字1，2，3共3种可能结果，因此指针指向的数字小于4的概率是,（4）指针指向小于9的正整数的概率是多少？,图5-2,这包含指向数字1，2，3，4，5，6，7，8.
2、因此指针指向小于9的正整数的概率是,（5）指针指向数字9的概率是多少？,图5-2,既然指针不可能指向数字9，因此它的概率为0.,指针不可能指向数字9！,在上述转动圆盘的试验中，指针指向小于9的正整数，这是必然的；而指针指向数字9是不可能的.,在一定条件下，必然会发生的事情称为必然事件；,一定不会发生的事情称为不可能事件.它们可看成是随机事件的两个极端情形.,必然事件的概率为1；,不可能事件的概率为0.,掷一枚硬币两次，可能出现的结果有4种：,(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).,我们可以利用下述“树状图”来表示所有可能出现的结果：,开始,（1）掷一枚硬币两次，出现上述每一种结果的概
3、率 是多少？,掷一枚硬币两次，第一次出现正面与出现反面的可能性大小是一样的；,无论第一次出现的结果是什么，第二次出现正面与出现反面的可能性大小也是一样的.,因此掷一枚硬币两次，出现的四种可能结果，其可能性大小相等.,从而出现每一种结果的概率都是.,（2）掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率 是多少？,至少有一次出现正面包含,(正，正)，(正，反)，(反，正),这3种可能结果，因此至少有一次出现正面的概率是,在随机现象中，出现的各种可能的结果共有n种.,在随机现象中，如果事件A包含m种可能的结果，那么出现这个事件的概率记作P(A).,如果出现其中每一种结果的可能性大小是一样的，那么出现每一种
4、结果的概率都是.,举例,例 某班在新年晚会上做了一个游戏：袋中装有1个红球，3个黑球，11个白球，它们除颜色外，其他地方没有差别.从袋中随意取出一个球，如果取出的是红球，获一等奖；如果取出的是黑球，获二等奖；如果取出的是白球，则没有中奖.试问：获一等奖、二等奖的概率各是多少？,在例题中，,P(中奖)=，,P(没有中奖)=.,1.如图5-2，自由转动圆盘，停下来时，如果指针指向偶数，就从这一格起顺时针走两格；如果指针指向奇数，就从这一格起顺时针走一格.记下此时小扇形上的数字.下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？,图5-2,（1）记下的数字是偶数；,（2）记下的数字是奇数；,（3）记下的数字
5、是12,必然事件,不可能事件,不可能事件,2.小明和小亮做掷一枚硬币两次的游戏.他们商定：如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜.这个游戏公平吗？即小明和小亮获胜的概率相等吗？,答：公平.因为获胜的概率是一样的.,本章介绍了计算概率的两种方法：,1.用频率估计概率,在随机现象中，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值,2.用列举法计算概率,在随机现象中，列举出可能出现的各种结果.,列举的方法有列表法和画树状图法.,如果一个事件包含m种可能的结果，那么出现这个事件的概率为,设共有n种结果.如果出现其中每一种结果的可能性大小是一样的，那么
6、出现每一种结果的概率都是.,在一定条件下必然会发生的事情称为必然事件；,一定不会发生的事情称为不可能事件.,必然事件的概率为1；,不可能事件的概率为0,例1,C,在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色不同外都相同.随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）.A.B.C.D.,解,列表或画树状图可知，摸球共有16种等可能的结果，其中两次都摸到黄球有4种，,故选C.,例2,在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色不同外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中提摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是（）.A.24 B.18 C.16 D.6,C,例3,把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是（）.A.B.C.D.,C,结 束,
