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1、用多线圈得到匀强磁场的设计,制作人：杨建朝(PB02006014)张承钰(PB02006029),匀强磁场,在物理实验中，研究匀强磁 场有重要作用。制造匀强磁场一般使用亥姆 兹线圈。,但亥姆霍兹线圈的匀强磁场精度较低 原因：可变因素只有线圈间距d，仅能使磁场 表达式的马克劳林展开式的二阶导数为0 启发：想到如果给线圈增加可变因数，就有可能同时使二阶 四阶甚至更高阶的导数为0，从而能够提高磁场的均匀性,(一)单线圈,令单线圈的参数 I=1，R=1。,x,y,.,p,I,由毕奥萨伐尔定律得单线圈轴线P点磁感应强度,(二)亥姆霍兹线圈,令两线圈的参数 I=1，R=1,x,y,I,I,o,R,R,d,
2、由叠加原理轴线上的磁场分量：令其马克劳林的2阶导数为0，得出d=1,，因此能准确到(x/r)的4阶小量。,（三）3个线圈,I线圈和III线圈的电流与半径应该完全相同 II应放于I线圈和III线圈正中间。令I线圈，III线圈参数I=1，R=1,x,y,r,R,R,I,I,i,d,d,I,II,III,下面的问题是如何取r,i,d这三个参数？,空间点P(x,0,0)处的磁感应强度的x分量表达式，由叠加原理得：（6）,令它的马克劳林展开式的二阶导数，四阶导数为0，得到方程组：（7）（8）,理论上,我们可以从六阶导数为0再得到一个方程,联立可求得一组r i d,这样以来，磁场的均匀性可以精确到(x/R
3、)的8阶小量，但方程组难以解出。如果只列上面两个方程，则每给定一个d值，就能求出相应的 r,i 值,右面的表格中是 我们取的一组 d 值和相应的 i,1/r 值 下面是其中部分取 值的磁场分布图,4.亥姆霍兹线圈的轴线磁场分布图,5三线圈在取参数d=0.800 i=0.7561 1/r=0.811 时，轴线磁场分布,6.三线圈在取参数 d=0.7500 i=0.4840 1/r=1.0547,对比,亥姆霍兹线圈的轴线磁场分布图,三线圈在取参数 d=0.7500 i=0.4840 1/r=1.0547,三线圈取不同参数时的对比,d=0.800 i=0.7561 1/r=0.811,d=0.7500 i=0.4840 1/r=1.0547,结论：1 三线圈磁场在均匀性，均匀范围以及强度上都 超过了亥姆线圈。2 N个线圈组的情况，可同理讨论。3 三线圈选取的d 是可以改变的，所以三线圈可 以做更多的型号，适用性更好。4 使用我们的计算结果，可以在实验室中制造出 效果较好的三线圈！,
