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1、用方程思想解几何图形题,笛卡尔曾在思维的法则一书中提出过一个解决各种问题的“万能方法”：,任何问题数学问题代数问题方程求解,可见利用图形中的数量关系，建立方程，把几何问题转化成代数问题，是一种非常重要的方法。,方程思想,在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知的转化,这种解决问题的思想称为方程思想.,温故知新,小亮用30元去买故事书和参考书，共5本，单价分别为3元和8元，两种书各买了几本？1、你有几种方法解答这个问题？2、列方程（组）解应用题的一般步骤有哪些？,列方程解应用题的一般步骤是:,例1.一个
2、角的补角比它的余角的2倍多10,求这个角。,解:设这个角为 a,根据题意得(180 a)2(90 a)=10 解得 a=10 所以这个角的度数是10,典型例题,例2.点O在直线AB上,OC为射线,1比2的3倍少10,求1与2的度数,解:3 2 1=10 1 2=180 1=132.5,2=47.5,这是图形中隐含的数量关系，体现了数形结合的数学思想。,1.若一个角的余角的补角比这个角的补角小50，则这个角为,练习一,2.有两个角,它们的比为7:3,而它们的差为72,则这两个角的度数分别为,20,126、54,练习一,3.如图,AB是街道,点O表 示一家超市,点C、D是两个居民小区,设计人员不小
3、心把1、2、3的度数弄丢了,身边没有量角器,只知道1 2=2 3,则2 的度数是,60,4、如图，直线AB，CD交于点O，AOE=90,AOC:COE=5:4，则 AOD=(),巩固提高,如图，直线ABCD，垂足为点O，EF是经过点O的一条直线COE=AOE,那么COF的度数是（）,A,B,C,D,E,F,O,l,A,B,C,典型例题,例3.如图，点A、B、C是直线l上的三个点，若AC=6，BC=2AB，求AB的长。,如图，点C为线段AB上一点AC:CB=3:2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE=2，求AB的长。,练习二,A,B,C,D,E,利用面积法证明,a,a,b,b,a-b,平方差公式,完全平方公式,勾股定理的证明,b,a,(a+b)2=c2+4(ab)a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2,c,c,b a,c2=(a b)2+4(ab)=a2 2ab+b2+2abc2=a2+b2,弦图,赵爽东汉末至三国时代吴国人为周髀算经作注，并著有勾股圆方图说。,参考:,1.要善于用方程思想解决几何图形问题；2.几何图形中现在常用的等量关系是：线段的和差倍分的关系 角的和差倍分的关系以及互余角、互补角、对顶角的性质。3.设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标出来；4.要尝试一题多解,选择最优方案,课堂小结,
