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1、114 用能量法解超静定系统,用能量法解超静定系统的步骤：（1）选取基本静定系；（2）建立变形协调条件；（3）求力-位移关系：应用能量原理（余能原理、卡氏第二定理）计算基本静定系分别在荷载和多余未知力作用下的位移；（4）求解多余未知力：将力-位移间物理关系，代入变形协调条件，得补充方程。由补充方程解出多余未知力。（5）进行其他计算。,例11-12 作图示梁的弯矩图，EI为常数。,解：,（1）选基本静定系,（2）变形协调条件,（3）求力-位移关系,q,（4）求解未知力,（5）作弯矩图,例11-13 用能量方法求解图示刚架，并作弯矩图。,解：（1）选基本静定系：,（2）变形条件：C=0,（3）求力
2、-位移关系,弯矩方程及偏导数,x1,x2,X,卡氏第二定理求位移,（4）求解未知力,（5）作弯矩图,0.11ql2,0.0625ql2,例11-14 由同一非线性弹性材料制成的1、2、3杆，用铰连接如图a所示。已知三杆的横截面面积均为A，材料的应力一应变关系为=K1/n，且n 1；并知1、2两杆的杆长为l。试用余能定理计算各杆的内力。,解：,（1）选基本静定系统如图b。,（2）变形协调条件:D=0,（3）求力-位移关系:用余能原理,由图b的平衡得各杆轴力：,余能密度为：,总余能为,（4）求解未知力,例11-15 试作图示结构的弯矩图。,（1）基本静定系,（2）变形条件：Bx=0,（3）求力-位移关系：,解：,q,（4）求解：,例11-16 试作图示结构的弯矩图。,（1）基本静定系；,（2）变形条件：Bx=0，By=0；,解：,（3）求力-位移关系：,所以,例11-17 图a所示两端固定半圆环在对称截面处受集中力F作用。环轴线的半径为R，弯曲刚度为EI，不计剪力和轴力对圆环变形的影响。试用卡氏第二定理求对称截面上的内力。,解：,（1）基本静定系统如图b,（2）变形协调条件,（3）力与位移关系：,其中：,（4）求解补充方程：,补充方程,练习题：作图示刚架的弯矩图，EI为常数。,作业：3-12(c),3-12(e),3-13(a),
