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1、电机的数学模型与仿真分析,华中科技大学电气与电子学院主讲人：李达义,1、电气工程的仿真技术2、直流电机的数学模型与仿真分析3、电磁耦合系统4、异步电机的数学模型与仿真分析5、电机中常用的坐标系统6、同步电机的数学模型与仿真分析,报告提纲,电气工程的仿真技术直流电机的数学模型与仿真分析电磁耦合系统异步电机的数学模型与仿真分析电机中常用的坐标系统同步电机的数学模型与仿真分析,1、电气工程的仿真技术1.1 电气工程仿真的特点1.2 Psim6.0仿真软件的使用1.3 MATLAB软件的使用1.4 电机及控制技术的最新发展,1.1 电气工程仿真的特点,1、仿真的作用：模拟实际系统，进行最优设计，用来学
2、习知识等。2、仿真的过程：建模和实验，两种方法包括模拟仿真和数字仿真。,时域分析的一般顺序和方法,3、仿真工具：主要有三种：一种是从通用的仿真软件发展而来，pspice，saber等，一种是从专用软件中发展而来，如matlab，emtp；另一种是电力电子的专门软件：如simplis，MATLAB，Psim，Pspice，Saber，EMTP，SIMPLIS，SCAT，Simplorer。,1.1 电气工程仿真的特点,用于模拟电路仿真的SPICE（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）软件于1972年由美国加州大学伯克利分校的计算
3、机辅助设计小组利用FORTRAN语言开发而成，主要用于大规模集成电路的计算机辅助设计。SPICE的正式实用版SPICE 2G在1975年正式推出，但是该程序的运行环境至少为小型机。1985年，加州大学伯克利分校用C语言对SPICE软件进行了改写，1988年SPICE被定为美国国家工业标准。与此同时，各种以SPICE为核心的商用模拟电路仿真软件，在 SPICE的基础上做了大量实用化工作，从而使SPICE成为最为流行的电子电路仿真软件。ORCAD PSPICE Release 9.0共有六大功能模块，其中核心模块是PSPICE A/D，其余功能模块分别是：Capture（电路原理图设计模块）、St
4、imulus Editor（激励信号编辑模块）、Model Editor（模型参数提取模块）、PSPICE/Probe（模拟显示和分析模块）和Optimizer（优化模块）。,4、PSPICE语言的主要特点,PSPICE则是由美国Microsim公司在SPICE 2G版本的基础上升级并用于PC机上的SPICE版本，其中采用自由格式语言的5.0版本自80年代以来在我国得到广泛应用，并且从6.0版本开始引入图形界面。1998年著名的EDA商业软件开发商ORCAD公司与Microsim公司正式合并，自此Microsim公司的PSPICE产品正式并入ORCAD公司的商业EDA系统中。目前，ORCAD公
5、司已正式推出了ORCAD PSPICE Release 9.0，与传统的SPICE软件相比，PSPICE 9.0在三大方面实现了重大变革：首先，在对模拟电路进行直流、交流和瞬态等基本电路特性分析的基础上，实现了蒙特卡罗分析、最坏情况分析以及优化设计等较为复杂的电路特性分析；第二，不但能够对模拟电路进行，而且能够对数字电路、数/模混合电路进行仿真；第三，集成度大大提高，电路图绘制完成后可直接进行电路仿真，并且可以随时分析观察仿真结果。虽然PSPICE应用越来越广泛，但是也存在着明显的缺点。由于SPICE软件原先主要是针对信息电子电路设计而开发的，因此器件的模型都是针对小功率电子器件的，对于电力电
6、子电路中所用的大功率器件存在的高电压、大注入现象不尽适用，有时甚至可能导致错误的结果。PSPICE采用变步长算法，对于以周期性的开关状态变化的电力电子电路而言，将造成大量的时间耗费在寻求合适的步长上面，从而导致计算时间的延长，有时甚至不收敛。另外，在磁性元件的模型方面PSPICE也有待加强。,5、Saber2004仿真软件的主要特点,Saber 软件简介Saber软件主要用于外围电路的仿真模拟，包括SaberSketch和SaberDesigner两部分。SaberSketch用于绘制电路图，而SaberDesigner用于对电路仿真模拟，模拟结果可在SaberScope和DesignProb
7、e中查看。Saber的特点归纳有以下几条：1集成度高：从调用画图程序到仿真模拟，可以在一个环境中完成，不用四处切换工作环境。2完整的图形查看功能：Saber提供了SaberScope和DesignProbe来查看仿真结果，而SaberScope功能更加强大。3各种完整的高级仿真：可进行偏置点分析、DC分析、AC分析、瞬态分析、温度分析、参数分析、傅立叶分析、蒙特卡诺分析、噪声分析、应力分析、失真分析等。4模块化和层次化：可将一部分电路块创建成一个符号表示，用于层次设计，并可对子电路和整体电路仿真模拟。5模拟行为模型：对电路在实际应用中的可能遇到的情况，如温度变化及各部件参数漂移等，进行仿真模拟
8、。,1.2 Psim6.0仿真软件的使用,1）Psim是一家加拿大的公司编写的专门适合于电力电子的仿真软件。采用特殊的算法保证实际系统的收敛性，现在我们看到的版本是Psim6.0。这个版本可以在XP下运行的。以前的版本不能在XP下运行的。而且这个软件是一个绿色软件。里面有很多的帮助。2）psim的特点：软件小，算法单一，非线性问题有专门算法，属于电气工程的专门软件。3）通过一个简单的例子进行讲解。,1.3 MATLAB软件的使用,1）Matlab语言是由美国的Clever Moler博士于1980年开发的设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题取名MATLAB即Matrix Labo
9、ratory 矩阵实验室的意思。2）它将一个优秀软件的易用性与可靠性、通用性与专业性、一般目的的应用与高深的科学技术应用有机的相结合。3）MATLAB是一种直译式的高级语言，比其它程序设计语言容易,4、MATLAB语言与其它语言的关系仿佛和C语言与汇编语言的关系一样,计算机语言的发展,标志着计算机语言向“智能化”方向发展，被称为第四代编程语言。,5、MATLAB已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，它集科学计算、图象处理；声音处理于一身，并提供了丰富的Windows图形界面设计方法6、MATLAB语言是功能强大的计算机高级语言,它以超群的风格与性能风靡全世界,成功地应用于各工程学科的研究领域7、M
10、ATLAB在美国已经作为大学工科学生必修的计算机语言之一(C,FORTRAN,ASSEMBLER,MATLAB)8、近年来，MATLAB语言已在我国推广使用，现在已应用于各学科研究部门和许多高等院校9、MATLAB语言不受计算机硬件的影响，286以上的计算机都可以使用。,9、Matlab的应用领域 工业研究与开发 数学教学，特别是线性代数 数值分析和科学计算方面的教学与研究 电子学、控制理论和物理学等工程和科学 学科方面的教学与研究 经济学、化学和生物学等计算问题的所有其他领域中的教学与研究,1.4 电机及控制技术的最新发展1 新材料、新结构和专用调速型电机2 新型变流装置和变流技术3 新的控
11、制策略4 无速度（位置）检测器的检测技术5 全数字化控制及集成化技术6 能量回馈的实现,20世纪60年代以前，调速系统是以直流机组为主，20世纪60年代，开始有晶闸管构成的直流V-M系统。20世纪70年代开始，研究交流调速系统。20世纪80年代之后，交流调速系统已成为调速系统的主流。,交流电机控制系统仍在不断的发展和完善，目前主要的发展有如下一些动向：,1 新材料、新结构和专用调速型电机2 新型变流装置和变流技术3 新的控制策略4 无速度（位置）检测器的检测技术5 全数字化控制及集成化技术6 能量回馈的实现,电机控制系统的发展极为迅速：,电气工程的仿真技术直流电机的数学模型与仿真分析电磁耦合系
12、统异步电机的数学模型与仿真分析电机中常用的坐标系统同步电机的数学模型与仿真分析,2、直流电机的数学模型与仿真分析2.1 直流电机的结构2.2 直流电机的励磁方式2.3 直流电机的磁场 2.4 直流电机的感应电动势和电磁转矩 2.5 直流电机的能量转化关系2.6 直流电机的基本方程 2.7 直流电机的数学模型2.8 直流电动机电气传动2.9 直流电动机的调速系统,2.1 直流电机的结构,1风扇 2机座 3电枢4主磁极 5刷架 6换向器 7接线板 8出线盒 9换向极 10端盖,电枢铁心冲片,多边形机座示意图,主磁极,电机中的主极和换向极,2.1 直流电机的结构,电枢绕组在槽中的绝缘情况,换向器,普
13、通的电刷装置,直流电枢绕组元件,2.1 直流电机的结构,单叠绕组的展开图,2.1 直流电机的结构,直流电机各种励磁方式的接线图,2.2 直流电机的励磁方式,一台四极直流电机中的空载磁场分布,2.3 直流电机的磁场,电刷在几何中性线上时的电枢磁场,2.3 直流电机的磁场,感应电动势和电磁转矩,2.4 直流电机的感应电动势和电磁转矩,功率平衡方程,并励直流电动机等效电路(带转轴),2.5 直流电机的能量转化关系,并励直流电动机等效电路,稳态运行时,动态情况,2.6 直流电机的基本方程,并励直流电动机等效电路,转矩平衡方程,2.6 直流电机的基本方程,2.7 直流电机的数学模型,2.8 直流电机的电
14、气传动,并励直流电动机等效电路,并励电动机的机械特性,对直线运动，运动方程为,对旋转运动，运动方程为,式中：G重量（N）；g重力加速度，g=9.81m/s2；D惯性直径（m）；惯性半径（m）,的实用形式为,称为飞轮矩,工程上，习惯使用工程单位：转速为n(r/min)，转动惯量用飞轮矩GD2(Nm2)。,2.8 直流电机的电气传动,二、由运动方程式,可知：,当 T=Tl 时，d/dt=0，电力拖动系统处在匀速旋转（含静止不动）的稳态中。,，,当 TTl 时，d/dt0，电力拖动系统处在加速（或反向减速）状态。,当 TTl 时，d/dt0，电力拖动系统处在减速（或反向加速）状态。,三、电力拖动自动
15、控制系统（调速系统）控制的目标是速度,要想使系统稳定运行在某一个转速n1时，必须在n1转速下使T=Tl。,若要使系统稳定在一个更高的转速时，则首先在原转速下使 TTl，电机加速。,当到达新转速后，再使 T=Tl，则电机就在新的转速下稳定运行。,四、重要结论：电动机速度控制的本质是对其输出转矩的控制。,2.8 直流电机的电气传动,五、他励直流电动机调压调速的物理过程,原状态：,新状态：,负载转矩 Tl 恒定,2.8 直流电机的电气传动,六.机械特性是指转速与转矩之间的关系曲线，即,机械特性,负载机械特性,电动机机械特性,固有机械特性,人为机械特性,运行状态：,转速n、转矩T都有正、负值,要选定参
16、考正方向。,电动：转矩与转速的方向一致,制动：转矩与转速的方向相反,四象限运行：,2.8 直流电机的电气传动,七、负载的机械特性,a)反抗性 b）位能性 c）粘滞摩擦力 d）流体阻力 e）恒功率阻力,例，实际风机的负载机械特性：,实际的机械装置则是多种性质的负载转矩的组合,他励直流电动机机械特性,八.他励电动机的机械特性,条件1.电机机械特性曲线及负载机械特性曲线的交点,条件2.且在交点处满足,稳定点,不稳定点,交点处满足,，所以,判别方法：,九.电力传动系统稳定运行条件,1、他励直流电动机的人工机械特性,他励直流电动机方程,固有机械特性方程（额定参数时）,人为机械特性,固有机械特性,2、他励
17、直流电动机的调速,1调速方法,电枢回路串电阻调速；改变电枢端电压调速；弱磁调速。,分别改变则得到三组不同的人为机械特性曲线族,十.他励直流电动机的起动、调速与制动,常用的起动方法有：,2.降压起动,3.电枢回路串电阻起动,1.直接全压起动,只能用于小容量电机,他励直流电动机的起动,1能耗制动,a）原理电路图,b）机械特性图,制停过程（是一个动态过程）,c）能量传递简图,最终的稳态工作点：（1）反抗性负载，C点（2）位能性负载，D点,制动最常用的地方有二：,1.快速停车或快速降速,2.限制（或控制）工作机械产生过高的速度,直流电机制动方法有四：,他励直流电动机的制动,2回馈制动（再生发电制动）,
18、c）能量传递简图,a）原理电路图,b）机械特性图,回馈制动实际中常常出现于：,回馈制动发生条件：电机转速nn0，即电机反电势。,位能性负载拖动电动机转动时，,在调压调速中突然降低端电压以及弱磁调速中突然增加磁通时。,突然降压产生回馈制动分析：,动态制动,电动,3反接制动,4倒拉反转制动,b）能量传递简图,a）机械特性图,条件：电枢电压反向,串入Rj的目的,电机最终的稳态运行点,制动停车用时切断电源方法,条件：1)电枢正电压；2）位能性负载；3）电机反转；4）串电阻（非必要）,制动停车过程为动态过程,倒拉反转制动是稳态运行,一、直流调速系统调压调速的类型,常用的有：(1)G-M系统(发电机-电动
19、机系统)(2)V-M系统(可控整流器-电动机系统)(3)直流脉宽调制（PWM）系统,2.9 直流电机的调速系统,G-M系统,系统原理图,控制原理、控制思路,制动时的能量传递关系,工作原理,工作象限,优点：特性好，平稳,系统原理图,50年代曾广泛地使用，目前仍有应用,缺点：设备多、体积大、费用高、效率低,机械特性,V-M系统,系统构成,控制思路,制动时的能量传递关系,控制原理,工作象限,优点：静止装置、经济、可靠,触发装置GT,缺点：功率因数低、对电网谐波污染,V-M系统,是7090年代直流调速系统的主要形式,直流脉宽调制（PWM）系统,a）原理电路图 b）斩波器输出电压波形,原理电路图,制动时
20、的能量传递关系,工作象限,优缺点,a)单管电路 b)双管电路 c)双管电路 d)H型桥式电路,控制思路,控制原理,系统的最终控制对象是电动机转轴上的转速n。该电力拖动系统是一个开环控制的调速系统。,1系统原理图,“”符号的含意,同步移相触发电路 GT,二、直流调速系统开环调速系统,2稳态结构图,稳态结构图表明自动控制系统在稳态运行时，其各个环节之间的输入量与输出量之间数学关系的结构框图,对直流电动机，稳态时有,稳态结构图,3对调速系统的要求,(1)调速(2)稳速(3)加、减速,4调速系统的稳态指标,(1)调速范围D,(2)静差率S,额定转矩下提供的最高、最低转速,当系统在某一给定转速下运行时，
21、负载由空载增加到额定负载时所对应的转速降落 与该给定转速下理想空载转速n0之比，称作静差率S,开环V-M系统的机械特性,机械特性曲线平行时，如果低速时的静差率能满足要求，则高速时的静差率自然就满足要求了。故静差率可表示成：,静差率是用来衡量调速系统在负载变化时的转速稳定度的。,机械特性越硬则静差率越小，转速稳定度就越高。,5调速范围与静差率的关系,调速范围D、静差率S 和转速降，三者之间的关系式为：,显然，当系统的机械特性硬度一定，即 一定时，若对静差率要求越高（S值越小），则允许的调速范围就越小。,例如，某一开环V-M调速系统，额定转速nN=1000r/min，额定负载下的稳态速降 nN 5
22、0r/min，当要求静差率S=0.33 时，允许的调速范围为：,如果要求S=0.1，则调速范围只有：,6开环V-M调速系统的主要问题,无法克服的缺点转速波动大、调速范围小。远远不能满足生产实际的要求。,原因：当S与D都一定时，要满足要求的唯一途径是降低nN，但对已制成的 系统是无法减小的，对新设计的系统也很难达到能大幅度降低的要求。,解决办法：闭环控制调速系统。,1系统原理图,与开环V-M系统比，增加了速度闭环控制环节：测速装置、速度比较、速度调节器。,测速装置：直流测速发电机 TG，输出电压与转速n成正比，转速反馈值Un,速度比较。（Un*的定标将取决于 Un的定标）,速度调节器ASR。,调
23、节器对误差信号进行运算、调节（如比例P、积分I、微分D等）的单元,三、单闭环有静差V-M调速系统及静特性,2稳态结构图,速度比较环节：,速度调节器(放大环节)：,直流电动机转速：,晶闸管触发装置与可控整流桥：,测速发电机：,各环节的稳态关系如下：,稳态结构图,系统原理图,静特性方程：,电动机的转速与电动机的电流（或转矩）之间的关系。,3静特性,（可理解为闭环系统的机械特性）,式中，,4开环系统与闭环系统的比较,开环系统（OP）：,闭环系统（CL）：,空载转速n0、负载Ia 相同的情况下，有,闭环系统加载后的转速降只是开环系统的1/(1+K)只要把KP取得足够大，使K很大，就可以使nCL 非常小
24、,静差率S大大减小 同一静差要求下大大提高了系统的调速范围D,稳态结构图,开环系统机械特性与闭环系统静特性的比较,闭环系统静特性和开环机械特性的关系,只有放大环节的转速闭环系统的稳态转速降 只能减小而不能消除.为“有静差”调速系统。,5开环系统与闭环系统的比较(续）,闭环系统能减少稳态速降决不是闭环后电枢回路电阻能自动减小，而是在于它的自动调节作用。,稳态结构图,6扰动对系统的影响,引起电机转速变化的因素：,1）负载变化,2）交流电源电压波动,5）温升引起系统参数的变化,3）电动机励磁的变化,4）放大器放大系统的漂移,在转速闭环系统中，负载扰动及前向通道的扰动最终都要影响转速变化而被测速装置检
25、测出来，再通过反馈控制来减小它们对转速的影响。都能被有效地加以抑制。,但是对于转速给定环节及转速检测环节本身的误差所引起的转速偏差，反馈调节则无能为力。,自动调速系统的给定作用与扰动作用,从稳态精度来看，K值越大越好，然而，从后面对动态稳定性分析中可知，K值不能随意增大。,1）推导出调速系统各环节的微分方程和传递函数2）建立系统的动态数学模型，得到系统的动态结构图3）进行稳定性分析4）动态性能的分析,四、单闭环有静差V-M调速系统的动态分析,1、调速系统进行动态分析方法及步骤：,2、比例积分（PI）,电路图,阶跃响应,传递函数,垂直线段a 比例,斜线段b积分,水平直线段c 饱和,式中，,3晶闸
26、管触发和整流装置的传递函数,把触发电路GT和可控整流桥V合并，当作一个环节来看待,输入量Uct,输出量Udo,是一个放大系数为Ks的纯滞后的放大环节，滞后是由装置的失控时间引起的。,触发装置两个触发脉冲的间隔时间是1/(mf)秒，m脉波 数，f电源频率。,设滞后的时间是Ts 秒，则Ts是一个从0至1/(mf)之间的一个随机值。原因是，取其统计平均值，有：,整流装置的传递函数为,b）近似的,a）准确的,4直流电动机的传递函数,假定：1）励磁为额定，且保持不变。Ea=Cen，T=CTIa；2）电动机本身的运动阻力，都归并到TL中去。TL=CTIaL；3）主电路电流连续。,在此假定条件下，直流电动机
27、的电势微分方程和运动微分方程为：,整理得：,机电时间常数,电磁时间常数,上式两侧进行拉氏变换得：,整理成输出比输入的传递函数的形式：,对两个等式分别画出它们的动态结构图，并考虑到n=Ea/Ce，即可得到额定励磁下直流电动机的动态结构图：,输入量：理想空载电压Udo（控制输入量），负载电流IaL（扰动输入量）。输出量：转速n,利用右图动态结构图的等效变换方法，消去Ea(s)、Ia(s)变量，可得到直流电动机动态结构图。（见下页）,a)综合节点前移 b)反馈连接的合并,a)变换后的形式,b)IaL=0 时简化形式,5、直流电动机的动态结构图,等效变换后得,此图由于没有内部反馈环节，在分析单闭环系统
28、时将带来许多方便。,此图把电枢电流Ia显露出来了，在电流闭环的系统中得到应用。,带比例放大器的速度单闭环V-M调速系统是一个三阶线性系统。,系统的开环传递函数为：,设IaL=0，从给定输入作用上看，该系统的闭环传递函数为：,把各单元组合起来，得到单闭环V-M调速系统的动态结构图：,6、单闭环V-M调速系统的动态结构图,五、直流调速系统开环调速系统和有静差系统单闭环系统仿真分析,1系统原理图,在有静差系统的基础上，在前向通道串入一个积分环节,比例放大环节与积分环节可合并使用同一个运算放大器,与有静差系统比较仅仅增加了一个电容C1,速度调节器ASR由原来的P调节器改成了PI调节器,六、无静差单闭环
29、V-M调速系统,2稳态结构图,发生阶跃变化后，Uct的响应是“先比例，后积分，再饱和”的动态变化的过程,只要Un 不等于零，则稳态时，ASR输出的Uct必定是运放正(或负)饱和限幅值,在ASR积分过程中的某一时刻=0 而进入稳态，则运放将停止积分,ASR的输入与输出信号之间是无法用一个确切数学关系来描述，也无法画出 它输入输出特性曲线，一般用其阶跃响应曲线来表示，比例积分环节的输入 与输出之间的关系是一个动态调节的过程,有静差系统,无静差系统,PI调节器的阶跃响应,3动态结构图,各个环节的传递函数按前面推导得到,有静差系统,无静差系统,4.稳态抗扰分析,根据系统动态结构图，当=0时，系统的输入
30、就 只有扰动量IaL，这时的输 出量即为负载扰动引起的 转速偏差，可将动态结构 图改画成右图C,根据结构图等效变换原理，得,整理得,稳态转速偏差为,结论：1）比例积分控制的系统是无静差调速系统 2）静特性是一组平行的水平直线,5调节过程,以突加负载为例来分析,t1前，原稳态。,t1时，突加负载，TL1 TL2。,t1t3，调节过程。t1后，转速下降，n增加，PI调节器的输出增加，如曲线3，电机电流增大、转矩增大。,曲线3（调节器输出）曲线1（比例部分）曲线2（积分部分）,t2时，T TL2，n为最大。,t3时，T TL2，n0，到达新稳态。,t2后，因n0，Uct继续增加，T TL2，转速回升
31、。,稳态时，反馈电容相当于断路，其放大系数即为运放开环放大系数，数值很大（在105以上），使系统的稳态误差大大减小。,动态时，反馈电容则相当于短路，其放大系数 KPR1/R0，数值不大，保证了系统的稳定性。,调节过程后期，积分部分起主导作用，并依靠它最终消除稳态误差。,PI调节器在系统中起的作用,调节过程初、中期，比例部分起主导作用，保证了系统的快速响应。,突加负载时的调节过程,无静差系统单闭环系统仿真分析,1系统构成,转速电流双闭环V-M调速系统的系统原理图a)用硬件电路表示 b)用框图表示,六、双闭环直流电动机V-M调速系统,是电流反馈系数,稳态中若出现了电流调节器稳定在饱和，则说明控制角
32、已经移到尽头，输出电压Udo已经到达最大值而无法再调，整个系统处于“失控”的不可调状态。,3静特性,两个调节器都不饱和,转速调节器饱和。这时，转速调节器ASR的输出是限幅值，系统后面部分是一个定电流控制系统。,n0A斜线,n0A线段下方、AB线段左方的区域内是系统的可调节工作区域。在该区域内系统的静特性是一组水平直线。,AB垂直线是转速调节器饱和而产生的限制工作点向左的界线,ACR饱和,ACR不饱和,ASR饱和,ASR不饱和,2稳态结构图,WASR(s)、WACR(s)分别表示ASR、ACR的传递函数,两个调节器都采用常用的PI调节器时，有,为了引出电流反馈，电动机的动态结构图中必须把电枢电流
33、Ia显露出来,4动态结构图,2起动过程分析,双闭环调速系统起动时的转速和电流波形,第一阶段：电流上升阶段,第二阶段：恒电流升速阶段,第三阶段：转速调节阶段,ASR 由不饱和很快达到饱和,ACR 一般应该不饱和,ASR 一直饱和,输出 Uim*,ACR 不饱和,IaIam,转速呈线性增长,电流Ia迅速上升,转速必然超调,ASR 负的偏差电压使它退出饱和状态,ACR 不饱和,3动态性能,动态性能：指的是在电动机运行条件突变时，从一种运行状态到另一种运行状态的过渡过程进行的情况。,动态性能通常以其在单位阶跃输入或扰动信号作用下的动态响应曲线表征之，可分为跟随性能及抗扰动性能两种。一般来说，调速系统的
34、要求以抗扰性能为主，随动系统的要求以跟随性能为主。,（1）给定阶跃输入时的跟随性能指标,上升时间tr 输出量从零起到第一次达到稳态值所需的时间 超调量(%)输出量超出稳态值的最大偏离量与稳态值之比，用百分数表示 调节时间tS 响应曲线到达并不再超出允许误差带所需的最短时间，允许误差带=（15%或2%）稳态值。,（2）负载扰动时的抗扰性能指标,动态降落Cmax%最大动态降落Cmax与原稳态值C1之比，用百分数表示恢复时间从阶跃扰动开始，到响应曲线到达并不再超出允许误差带所需的最短时间,双闭环系统单闭环系统仿真分析,电气工程的仿真技术直流电机的数学模型与仿真分析电磁耦合系统异步电机的数学模型与仿真分析电机中常用的坐标系统同步电机的数学模型与仿真分析,3、电磁耦合系统3.1 磁路基础3.2 电磁耦合系统3.3 耦合磁场中的储能和余能3.4 耦合系统中的广义电磁力,3.1 磁路基础,如果只考虑自感，不考虑互感，即只有一个绕组时则一次侧ax的电感的推导过程为：,对于一个两绕组变压器(或电抗器)，设一次侧绕组为ax，二次侧绕组为AX。设正方向遵照电动机惯例，忽略电阻分量，则与线圈ax和AX交链的磁通分别为：,3.2 电磁耦合系统,
