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1、,直升机空气动力学,第三章 垂直飞行时的涡流理论 1、涡流基本概念 2、旋翼涡系 3、旋翼的诱导速度 4、旋翼拉力和功率的修正系数,第一节 基本概念1-1 升力面的尾涡 升力面的上、下气流有压差，在端部形成绕流（漩涡）。漩涡随气流延伸，成为升力面的尾涡。如机翼。当升力面的速度环量改变时，有与升力面平行的涡逸出，称为脱体涡。,旋翼桨叶的尾涡 呈螺旋线状 照片说明：漩涡中气压低，潮湿空 气中的水汽凝结为云，显示出涡的轨迹。讨论：你所见到的漩涡及其形成的原因,1-2 涡的诱导速度 漩涡引起周围流体的速度和压强变化 涡 涡的诱导速度用毕奥沙瓦定理计算 速度 Y向 压强 式中 是涡元 到计算点M 的矢径
2、，是涡的环量。,1-3 旋翼涡流理论的基本思路 旋翼对周围空气流速的影响（诱导作用），用一涡系的作用来代替，用来计算旋翼的诱导流场。关键是构建适当的涡系：能逼真地代表旋翼的作用，即此涡系的诱导速度场与旋翼的尽可能相同。此外，便于计算涡系的诱导速度。如：最简单的机翼涡系,简单的旋翼桨尖涡系悬停 低速前飞 高速前飞,第二节 常用的旋翼涡系模型2-1 固定涡系（经典涡系）参照诱导流场，设定涡线或涡面的构成和形状，如：螺旋面涡系，圆环涡系，偶极子涡系，涡柱涡系等,2-2 预定涡系 根据流态显示试验得到的涡线形状和位置，设定涡系结构。,2-3 自由涡系 依据自由涡线在流场中不受力条件，让涡线随气流自由延
3、伸。流速分布与涡线形状同步迭代计算，逐步近似直至收敛。计入了涡系形状的畸变。讨论：三类涡系的优缺点和适用性,第三节 旋翼圆筒涡系3-1 基本假定 除假定空气是无粘性、不可压缩的气体外，还假定：气流是定常的（相当于无限多片桨叶）；桨叶环量沿半径不变（只在桨尖有尾涡逸出）；不计径向诱速、周向诱速对涡线延伸方向的影响；轴向诱速对涡线延伸方向的影响，用桨盘处的等效诱导速度来代表；旋翼桨叶的挥舞角度角略去不计；,3-2 轴向气流中的旋翼涡系构成 1）附着涡盘 旋翼有k 片桨叶，每片桨叶环量为，假设 k的总环量均匀分布在桨盘上，即：在桨盘有无限多的强度无限小的附着涡。桨盘平面上，中心角为 的微元中，附着环
4、量为。,2）桨尖涡的园柱面 在叶尖处，每个微元附着涡转换成一条桨尖涡顺流逸出，它与桨盘圆周形成 角度的螺旋线。全部螺旋线桨尖涡形成圆筒形涡面。3）中央涡束 在叶根处，附着涡汇集成环量为k的中央涡束沿轴进入。讨论：中央涡束应多长？,第四节 桨盘平面处的轴向诱导速度计算涡的诱导速度用毕奥沙瓦定理计算在直角坐标系中的三分量为,4-1 轴向（y 向）诱导速度4-1-1 圆筒涡面的轴向诱导速度 筒面上任一点 A 处的涡元，在桨盘平面上 点的轴向诱导速度为：表示 A0 与 M0 之间的距离，表示极坐标轴到A0M0的夹角。A0 是涡元 在桨盘平面上的投影 的所在点。,把轴向诱导速度表达式加以整理，改写为：先
5、沿园筒面母线即 y 向积分，此时须采用代换再沿积分,得整个圆筒涡面对M0点的诱速：,代入几何关系式积分得：（涡筒外）（涡筒内）,4-1-2 中央涡束只激起周向诱导速度，不引起轴向速度分量。4-1-3 圆形附着涡盘 由于桨盘平面上涡线的“反对称”关系，不会在自身平面激起任何诱导速度。结论：垂直飞行状态，桨盘平面处的轴向诱导速度 仅由园筒涡面产生，在桨尖以外为 0，桨尖以内为常数：,4-2 桨盘平面内的径向和周向诱导速度4-2-1 圆筒涡面的诱导速度 在直角坐标系内，诱导速度沿x、z 轴方向的分量为 转换为周向 和径向 r 分量,代入 l 及 ds 的投影得：第一步，沿筒面母线（对dy)积分，得：
6、,第二步，沿方位角积分，并注意到：式中K、E 分别为第一和第二类椭圆积分 其中模数,积分后得到 圆筒涡面引起的径向诱导速度 由于中心涡束及附着涡盘都不产生径向诱导速度，此式 即整个圆筒涡系在桨盘平面引起的径向诱导速度。圆筒涡面引起的周向诱速,4-2-2 中心涡束的诱导速度 中心涡束不引起径向诱导速度，只产生周向诱速4-2-3 整个圆筒涡系的周向诱导速度 中心涡束与圆筒涡面两者的作用相加，即得整个涡系的周向诱速：,小结：园筒涡系在桨盘处的诱导速度 轴向 径向 周向 式中 r 计算此处的诱速 涡柱半径,练习题 画出圆筒涡系所确定的桨盘平面处的旋翼诱导速度各分量分布图。注：对于两种椭圆积分，若无数据
7、表可查，可用 下列近似式：讨论：所得诱速分布与滑流理论的有何异同？,第五节 圆柱涡系及其诱导速度 一般情况下，桨叶的环量沿桨叶展向不是常值，而是沿径向变化的。依据环量（涡强）守恒定理，在桨叶附着涡变化处必然要逸出类似于桨尖涡那样的尾涡，它们形成无限多的同心圆筒涡面，或说是实心涡柱。一片桨叶的环量：每个圆筒涡面总环量：,利用圆筒涡系的诱导速度公式，再沿径向积分，可求得涡柱的诱导速度。轴向诱导速度：由 得,写为无量纲形式同理，周向诱导速度为 或 结论：桨盘处的轴向及周 向诱导速度皆正比 于当地的桨叶环量。,第六节 桨叶环量及旋翼拉力公式 6-1 桨叶环量根据儒氏定理，叶素的升力为：由叶素理论，叶素
8、的升力为：由此得桨叶的环量表达式：引入叶素理论的关系式，桨叶环量可表示为：讨论：可否用此式计算桨叶的环量？,6-2 旋翼诱导速度设旋翼的入流合速度为飞行相对速度与旋翼等效诱导速度之合，即式中旋翼等效诱速 其中 则旋翼诱导速度可写为：讨论：试比较等效诱导速度与滑流理论计算值的异同,引入等效诱导速度后，桨叶环量可写为或式中 若已知桨叶的几何参数、桨距和飞行状态，就能算出环量沿半径的分布，并得到诱速分布。,6-3 拉力系数 由叶素理论 代入环量公式 则得 旋翼拉力系数的环量表达式,6-4 拉力修正系数在叶素理论中，已得到但修正系数 并未给出，此处由涡流理论导出。由 改写为而 代入上式，再与先前 式子对比，可得：,第七节 旋翼功率系数叶素理论已得出 即,型阻功率：有效功率：诱导功率：,讨论：1，回顾第二章中的儒可夫斯基旋翼，它的J 等于多少？涡系是怎样的结构？2，矩形的、桨叶剖面 为常数的旋翼，其修 正系数 是多大？桨叶应具备怎样的扭转角才能实现这样的气动特性？,小 结 构建适当的涡系，使其产生的诱导速度场与真实旋翼的尽可能相同。依据旋翼的几何及运动参数，由儒可夫斯基定理，得出桨叶的速度环量分布。利用比奥-沙瓦定律，计算涡系的诱导速度场。由桨叶环量分布，计算旋翼拉力及诱导功率的修正系数 KT,J 讨论：涡流理论能否计算型阻及其功耗？,
