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1、3.5 直杆轴向拉、压的变形,一、弹性变形与塑性变形杆件在外力作用下发生变形，随着外力取消即随之消失的变形称为弹性变形。上述试验中，当手拉弹簧的拉力不大时放松，弹簧可以完全恢复原状，表现为弹性性质。当外力取消时不消失或不完全消失而残留下来的变形称为塑性变形。在手拉橡皮泥后放松时，发现橡皮泥拉长了，这部分拉长而不能恢复的变形就是塑性变形。土木工程中，要求构件所受的荷载通常限定在弹性变形范围内。,观察与思考取一根弹簧和一块橡皮泥，分别用手拉一下后放开，试观察它们的变形有何不同？,二、胡克定律如图 所示，杆件在轴向拉力作用下产生伸长变形，设杆件原长为l，变形后长度为l1，则纵向变形l 为：,拉伸时l
2、 规定为正，反之为负，其单位为毫米（mm）。为了消除杆长对变形的影响，常用单位长度的变形来描述杆件变形的程度，单位长度的变形称为线应变，用表示，则线应变为：,纵向绝对变形,规定拉伸时 为正，反之为负，线应变量纲为1。实验表明：在弹性受力范围内，杆件的纵向变形与杆件所受的轴力及杆件长度成正比，与杆件的横截面面积成反比，这就是胡克定律。其表达式为：,胡克定律的另一种表达形式：,式中E 称为材料的弹性模量，与材料的性质有关，由实验测定，它反映了某种材料抵抗变形的能力，在国际单位制中常用单位为兆帕（MPa）。,它表明：在弹性受力范围内，应力与应变成正比。,3.6 直杆轴向拉、压在工程中的应用,一、工程
3、应用实例分析道路与桥梁工程中，常见的轴向受拉或受压构件分析。,应用分析：自从1956 年瑞士建成第一座现代化的斯特勒姆桑德斜拉桥以来，世界各国相继修建了300 多座斜拉桥，我国就占了100 多座。在图a、b 所示的某斜拉桥中，钢质拉索就属于轴向受拉构件。在施工与使用过程中，要采取有效的措施（如对钢索外加防护套、内注水泥浆）防止钢索发生锈蚀。道路与桥梁工程中许多桥墩属于轴向受压构件，其截面通常采用圆形（图c）或方形。由于桥墩是轴向受压构件，故其纵向受力钢筋沿周边均匀分布（图d）。,钢质拉索-轴向受拉构件,钢质拉索-轴向受拉构件,道路与桥梁工程中许多桥墩-轴向受压构件,由于桥墩是轴向受压构件，故其
4、纵向受力钢筋沿周边均匀分布,钢结构屋架中，常见的轴向受拉或受压构件分析。应用分析：由于大跨度钢屋架结构具有质轻、强度高、无污染等优点，又称“绿色建筑”，在土木工程中得到了广泛应用。大跨度双向钢桁架空间结构某大型体育馆（图a），跨度达到114 m。目前，钢屋架中，主要有网架结构（球形结点，图c）和三角形屋架（桁架结构，图b）。钢网架结构由一些钢结构杆件（钢管）通过球形结点连接，杆件可以绕球形结点作微小的转动，屋架稳定性较好。在计算杆件内力时，球形结点可以简化为圆柱铰链连接，因此，每根连接的杆件都可以看成二力杆，通常处于上面的杆（上弦杆和腹杆）受压，下边的杆（下弦杆）受拉。三角形屋架一般由用一些型
5、钢通过焊接或螺栓连接，杆件也可绕结点作微小的转动，计算时，结点也可以简化为铰链连接，各根通过结点连接的杆件，也可看成二力杆，通常上弦杆和腹杆受压，下弦杆受拉。为保证屋顶的稳定性和安全性，在施工过程中，必须保证结点的施工质量和屋架的垂直度、水平度等。,某房屋工程为预应力混凝土管桩基础，采用干打锤击沉桩方法（如图）进行沉桩时桩身应垂直，垂直度偏差不得超过0.5%，并用两台成90。方向的经纬仪校准。应用分析：管桩是按轴向受压构件为主设计的，它承受房屋传来的竖直向下的荷载作用。管桩在锤击沉桩过程中，受到冲击动荷载的作用。冲击动荷载的大小与锤重、落锤高度、锤击速度有关，冲击动荷载能有效地把管桩沉入地基中
6、。在沉桩施工过程中，桩身、桩帽、送桩和桩锤应,在同一中心线上，并采用两台成90o 方向的经纬仪校准，确保桩身垂直，防止打偏，使管桩的竖向承载力达到设计要求。由于管桩抗压强度高、耐冲击性能好、施工快捷、质量可靠，在南方软土地基工程中广泛使用，部分北方地区也正在推广应用。,变形就是物体形状和尺寸的改变,小结,轴向拉、压横截面上的内力是轴力FN。它沿杆件的轴线方向与横截面垂直。计算轴力的基本方法是截面法。轴力符号规定为：拉力（背离截面）为正，压力（指向截面）为负。轴力图是表示轴力沿杆件轴线方向变化规律的图形。正的轴力画在坐标轴上方，负的轴力画在坐标轴下方。,单位面积上分布的内力称为应力，它反映了内力
7、的分布集度。轴向拉、压杆横截面上的应力是正应力，且在横截面上均匀分布,三、轴向拉、压时杆件的应力,二、轴向拉、压时杆件的内力,四、轴向拉、压时杆件的强度条件保证杆件具有足够抵抗破坏能力的条件称为强度条件。轴向拉、压杆件的强度条件是保证杆件的工作应力不超过其许用应力，即,应用强度条件可解决三类问题的计算：强度校核、截面设计、确定许可荷载。,五、轴向拉、压时杆件的变形直杆在轴向外力作用下产生纵向变形，用l 表示杆件纵向总的变形，用线应变表示轴线方向单位长度的变形，即杆件的变形程度。胡克定律揭示了轴向拉、压的杆件在弹性受力范围内的变形与内力、杆长、截面面积、材料性质的关系，同时也反映了应力与应变之间的关系，即，弹性模量E 反映了材料抵抗变形的能力；抗拉、压刚度EA 反映了用某种材料制作的一定截面尺寸的杆件抵抗拉、压变形的能力。EA 愈大，杆件抵抗拉、压变形的能力愈强，变形愈小。,计算轴向拉压杆变形的胡克定律,课堂练兵,1、计算图示杆指定截面的轴力,2、作出图示杆的轴力图,3、作出图示杆的轴力图,4、图示为一起重机匀速吊装一重为 W=80 kN 的重物。钢索、的直径d1=d2=32 mm，钢索直径为d3=40 mm，许用应力=170 MPa。试校核钢索的强度。,
