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1、1,4.2 直线、圆的位置关系,泗县二中 赵伟,2,问题：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？,.,东,北,港口,.,轮船,直线与圆,直线和圆的位置关系及判定,相交,相切,相离,2个,1个,0个,交点,切点,无,dr,d=r,dr,5,例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标.,解法1：由直线l与圆的方程，得,消去y，得,因为,所以，直线l与圆相交
2、，有两个公共点.,6,解法2：,所以，直线l与圆相交，有两个公共点.,可化为,其圆心C的坐标为（0，1），半径长为,点C（0，1）到直线l的距离,由,解得,把 代入方程，得；,把 代入方程，得,所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).,直线和圆的位置关系及判定,相交,相切,相离,2个,1个,没有,交点,切点,无,dr,d=r,dr,判别式,归纳小结：,练习：,处理引例提出问题,.,解：以小岛的中心为原点o，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取10km为单位长度。这样，受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心为o的圆的方程为 轮船航线所在直线l的方程为 4x+
3、7y-28=0；所以圆心o到直线l的距离所以轮船不会有触礁的危险。,9,例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程.,解：将圆的方程化成标准方程，得,所以，圆心的坐标是（0，-2），半径长r=5.,因为直线l被圆所截得的弦长是，,所以弦心距为,因为直线l过点M（-3，-3），易得直线l的斜率存在，所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即,kx-y+3k-3=0,由点到直线的距离公式，得圆心到直线l的距离,因此,即,整理得,解得,所以，所求直线l方程分别为,或,即,或,练习：,1、已知直线4x+3y-35=0与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程。2、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系。3、已知直线l：y=x+6,圆C:x2+y2-2y-4=0,试判断直线l和圆C有无公共点，若有，有几个公共点？,答案：1、,2、相切.,3、无公共点.,归纳小结:,1、本节课你学习了哪些内容？所涉及的数学思想方法有哪些?,2、在本节课的学习过程中同学们是否有疑惑？,谢谢大家！,
