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1、25.5 直线与圆的位置关系（三）,切线的性质定理,定理 圆的切线垂直于过切点的半径.,如图 CD是O的切线,A是切点,CDOA.,已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。-辅助线,回顾,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理,回顾,如图 OA是O的半径,直线l OA于A点 l为的O切线,例3.点O是DPC的角平分线上的一点，O与PD相切于A，求证：PC与O相切.,典型例题,在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。,圆的切线长：,定 义,符号语言,PA切O于APA是点P到O的切线长,问题一.已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的
2、切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.,由所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.,尝 试,（1）PA=PB（2）APO=BPO,切线长定理：,相等，,平分,从圆外一点可以引圆的两条切线,归 纳,符号语言,PA、PB分别切O于A、BPA=PB,APO=BPO,，AOB=_,典型例题,若PA=2，则PDE的周长为_;,连结OD，OE，,试问：若图中四边形ABCD是平行四边形，那么此四边 形还是什么图形？,典型例题,典型例题,切线长定理的基本图形的研究,（1）图中有哪些相等关系？,（3）OP和AB有怎样的关系？,（5）图中和3相等的
3、角有哪些？,POOQ,由AB为直径易得AP/BQ,练 习,你还有其它方法吗？,2.如图AB是O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，,已知AP=1cm，BQ=9cm，求O的半径.,练 习,如图RtABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心,4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 是_;,相切,设O的半径为r,则,当 _ 时,O与线段AB没交点;当_时,O与线段AB有两个交点;当 _ 时,O与线段AB仅有一交点;,0r4.8,或r8,4.8r6,r=4.8 或6r8,如图,在ABC中,A=60,AB=10,AC=8,O与AB,AC相切,设O与AB的切点为E,且圆的半径为R,AE=x,若O 在变化过程中,都是落在ABC内,(含相切),则x的取值范围_.,0 x9-,10,8,x,D,10,5,2,LR内=8 5,x=9-,F,x,5,3,通过本课的学习，你又有什么收获？,回顾总结,
