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1、直线与平面平行,齐立伟青州实验中学,普通高中课程标准实验教科书 人教B版数学必修第一章 立体几何初步 节,直线与平面平行,学情分析,教材分析,本节教材在高中立体几何中占有很重要的地位，因为它与前面所学习的平面几何中的两条直线的位置关系以及立体几何中的线线关系等知识都有密切的联系，而且其本身就是判定直线与平面平行的一个重要的方法；同时又是后面将要学习的平面与平面的位置关系的基础，因此学好本节内容知识，不仅可对以前所学的相关知识进行加深理解和巩固，而且也为判断直线与平面平行增添了一种新的方法，同时又为后面将要学习的知识作了很好的铺垫作用。,难点,直线与平面平行的判定定理理解及应用,从生活经验发现归
2、纳直线与平面平行的判定定理,重点,已有知识与技能,初步的空间想象能力,点、线、面的定义、性质,初步理解了空间中点、线、面位置关系,合作-猜想-归纳-证明,合作探究,创设情境,课堂小结,当堂检测,新知应用,问题1：空间中直线a和平面有哪几种位置关系？(多媒体幻灯片演示)问题2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。,设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。,情景1:将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置
3、关系？,合作探究,创设情境,课堂小结,当堂检测,新知应用,情景2:门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系,合作探究,创设情境,课堂小结,当堂检测,新知应用,合作探究,创设情境,课堂小结,当堂检测,新知应用,合作探究,创设情境,课堂小结,当堂检测,新知应用,设计意图：通过身边的生活学习场景，直观感受直线与平面平行，特别是足球场的球网，直线与平面的位置关系，相交、平行、垂直、在平面内等各种情况都有。,合作探究,创设情境,课堂小结,当堂检测,新知应用,问题3：通过具体的事例，将生活中的问题抽象为一个放倒的四棱柱，问AD平行面BCFE吗？BC平行面BCFE吗？为什么？理论根据是什么？,设计意图：
4、让学生感受数学来源于生活，高度概括生活，同时合作探究线面平行的判定定理，同时感受定理的3个条件：面内、面外、平行。,探究点1,合作探究,创设情境,课堂小结,当堂检测,新知应用,成果1：AD平行面BCFE，BC不平行面BCFE。依据：因为 AD平行BC，AD不在平面BCFE内，BC在平面BCFE内，所以AD平行面BCFE，BC不平行面BCFE。,问题,成果2：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,问题4：如何描述直线a平行于平面呢？能描述一下你的结论呢？,老师点拨：判定定理,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,简述为：线线平行线面平行,合
5、作探究,创设情境,课堂小结,当堂检测,新知应用,合作探究,创设情境,课堂小结,当堂检测,新知应用,已知：a b a/b,求证：a/,(1)a,b确定平面，=b,(2)假设a与不平行,则a与有公共点P,(3)这与已知a/b矛盾,(4)a/,b,a,问题5：再回到足球球网的立体图形，你还能发现那些直线和那些平面平行？,合作探究,创设情境,课堂小结,当堂检测,新知应用,设计意图：通过问题5，学生学了判定定理后看看学习理解的效果如何，学生自己回答，学生自己评价和补充，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。,成果1：转化的思想：空间问题转化为平面问题,成果2：能够运用定
6、理的条件是要满足六字：“面外、面内、平行”。,成果3:运用定理的关键是找平行线。,合作探究,创设情境,课堂小结,当堂检测,新知应用,问题6：通过图形我们发现直线和平面平行的判定定理中有哪些要注意的地方？关键是什么？用到了那些方法？,探究点2,A,B,C,E,F,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,设计意图：让学生进一步了解空间四边形的概念和画法，操作判定定理在例题中的的应用，三个条件是什么，必须一一理解清楚。,合作探究,创设情境,课堂小结,当堂检测,新知应用,(1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行四边形对边平行(4)相似三角形对应边成比
7、例(5)平行线分线段成比例,关键：找平行线,要证，通过构造过直线 a 的平面 与平面 相交于直线b，只要证得a/b即可。,合作探究,创设情境,课堂小结,当堂检测,新知应用,问题7:线面平行的关键是找平行线，我们通过什么途径找平行线？,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,合作探究,创设情境,课堂小结,当堂检测,新知应用,变式训练,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.,合作探究,创设情境,课堂小结,当堂检测,新知应用,设计意图：将题中的条件改成
8、成比例线段，进一步引申，让学生在思考，起到提高举一反三能力的作用，同时在完善寻求线线平行的方法。,2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）面外，（2）面内，（3）平行。,1.直线与平面平行的判定：,(1)运用定义；,(2)运用判定定理：,线线平行线面平行,3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线,方法一：三角形的中位线定理；,方法二：平行四边形的平行关系。,合作探究,创设情境,课堂小结,当堂检测,新知应用,1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是_.,平面1、平面CD1,合作探究,创设情境,课堂小结,当堂检测,新知应用,2.如图,正方体ABCD-A1B1
9、C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,合作探究,创设情境,课堂小结,当堂检测,新知应用,设计意图：设计当堂检测，目的是为了巩固与深化定理的运用，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。,作业:必做题：课本P44第3、4题 选作题：导学练P38第8题,设计原理,设计遵循“观察归纳论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，采用问题探究式教学方法，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质、发展空间观念与推理能力。,设计重点,设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。,过程设计,1、对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，感知生活中体验数学即生活的道理，并注重了多媒体辅助教学的作用，比如让学生开门、关门然后引导学生从中抽象概括出定理。2、对定理的运用设计了2个探究点，7个问题，能从易到难，由浅入深地强化对定理的认识，强调有合作，也要自主解决问题，特别是对例题中采用一题多变的变式教学，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性，起到举一反三的作用。,谢 谢！,
