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1、直线和圆的位置关系,1、点与圆有几种位置关系？,？,活动一、复习提问：,2、怎样判定点和圆的位置关系？,.B,C.,（1）点到圆心的距离_半径时，点在圆外。（2）点到圆心的距离_半径时，点在圆上。（3）点到圆心的距离_半径时，点在圆内。,大于,等于,小于,.A,（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？,活动2,（2）如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？,(3)你能用实物演示这个过程吗?,（1）直线和圆的公共点个
2、数的变化情况如何？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（2）通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢？,动脑思考,.O,特点：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离.,.O,特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切.这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点.,.O,特点：直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线.,1.直线与圆的位置关系(图形特征-用公共点的个数来区分）,.A,.A,.B,切点,我们一起来归纳:,我们可以根据直线与圆的公共点的个数来判断直线与圆的位置关系.,小小体会,.,.,.,.,议一议：仿照点和圆的位置关系的判定方法，你还有其他的方法
3、来判断直线与圆的位置关系吗？能否根据圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来判断？,d,r,相离,A,d,r,相切,H,.D,.O,r,d,相交,.C,.O,B,.E,.F,O,dr,d=r,dr,小结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_ 的个数来判断；,（2）根据性质，由_ 的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线与圆的公共点,圆心距d与半径r,太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁轨之间的关系,都给我们直线与圆的位置关系的印象.,生活中的例子,1.根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出O的切线.,O,活动5,2圆的直径是13cm，如果
4、直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？,有两个公共点；,有一个公共点；,没有公共点.,总结：,总结：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,下面我们共同完成作图后,再回答问题:,（1）任意画一个半径为r的O。,（2）任意画O的一条半径 OD。,（3）过D作直线lOD。,直线l满足第一：经过半径的外端第二：垂直于这条半径,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断1.经过半径外端的直线是圆
5、的切线()2.与半径垂直的直线是圆的切线(),注意：若直线满足，而不满足；,若直线满足，而不满足。,例1 直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线.,证明:连接OC,在OAB中，OA=OB,CA=CB,OCAB,AB是O的切线,OC为O的半径,议一议,如果知道直线是圆的切线，有什么性质定理呢？,圆的切线垂直于经过切点的半径。,2.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并 说明你的理由.,3.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E 作O的切线交AC的延长线于点D,试判断AED的 形状,并说
6、明理由.,应用迁移,在ABC中，AB10cm，BC6cm，AC8cm，(1)若以C为圆心，4 cm长为半径画C，则C与AB的位置关系怎样？(2)若要使AB与C 相切，则C的半径应当是多少？(3)若要以AC为直径画O，则O与AB、BC的位置关系分别怎样？,解：过C作CDAB，垂足为D因为BC2+AC262+82100，AB2102100，所以BC2+AC2 AB2，故ABC是直角三角形，根据三角形面积相等得：(1)若以C为圆心，4cm长为半径画C，因为4cm4.8cm，所以C与AB的位置关系为相离(2)若要使AB与C相切，则C的半径应为4.8cm(3)若以AC为直径画O，由于BCAC，故O与BC
7、相切；O与AB相交,随堂练习,1.已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：(1)4厘米；(2)5厘米；(3)6厘米直线l与圆分别有几个公共点？分别说出直线l和圆的位置关系 2.已知圆的半径等于10厘米，直线l和圆只有一个公共点，求圆心到直线l的距离 3.如果O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么O和直线AB有怎样的位置关系？,4已知：如图所示，AOB=30，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以R为半径的圆和直线OA有怎样的位置关系？为什么？R=2 cm；R=2.5 cm；R=4 cm,小问题：,如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？,根据直线与圆的公共点的个数,当直线与圆没有公共点时,直线与圆()；当直线与圆有1个公共点时,直线与圆()；当直线与圆有2个公共点时,直线与圆()。,L,小试牛刀,判断下列直线和圆的位置关系,是是非非,、直线与圆最多有两个公共 点。（）,是是非非,.C,、若C为O上的一点，则过点C的直线与O相切。(),是是非非,3、若A、B是O外两点，则直线AB 与O相离。(),是是非非,4、若C为O内一点，则过点C的直线与O相交。（）,
