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1、直线和圆的位置关系(切线)小结,昆十九中学 关 坤,课 标 要 求,了解直线与圆的位置关系；探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否圆的切线；会过圆上一点画圆的切线。,观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,a(地平线),你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,(1),(3),(2),直线和圆的位置关系,l,l,l,直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线,直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。,直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。,o,o,o,M,直线和圆的位置关系判定方法,2
2、,1,0,dr,d=r,dr,交点,切点,无,割线,切线,无,O,d,r,O,l,d,r,O,d,r,下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的,问题：1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,1、如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,(3)定理：过半径外端并且和半径垂直的直线是圆的切线；,(d=r),A、经过圆上的一点；,B、垂直于半径；,切线的性质：定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 1、经过切点的半
3、径垂直于圆的切线、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,例已知 Rt ABC 的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm,以点C为圆心，半径分别为cm和4cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多长时，AB与圆C相切？,A,B,C,D,分析：利用d和r的大小关系判断直线与圆的位置关系时，关键是准确确定d和r，利用面积法求斜边上的高是一种常用方法,例2：已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：DC是O的切线,分析：要证DC是O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出CODCOB，又因为ODOB，OC为公共边，因此CD
4、OCBO，所以ODCOBC90证明：连结ODOAOD，12，ADOC，13，2434ODOB，OCOC，ODCOBCODCOBCBC是O的切线，OBC90ODC90DC是O的切线,C,B,A,D,O,1,2,3,4,例3：设c线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形。作以B为圆心，BD长为半径的圆B,连接AD。求证：AD是圆B的切线,证明：连接BD.,D,C,B,E,A,规律总结:,证明一条直线是圆的切线,常常要添加辅助线,如果直线与圆有一个公共点,则连接这点和圆心,证明直线垂直于经过这点的半径.,1、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BADB30，边BD交圆于点D。BD是
5、O的切线吗？为什么？,解：BD是O的切线。连结OD。,又BBODBDO 180,OAOD，BAD30(已知),直线BDOD,又直线BD 经过O上的D点,直线BD是O的切线,ODAA30(等边对等角),BODAODA60,A,B,C,D,BDO180BBOD90,练习2：如右图所示，已知OC平分AOB，D是OC上任意一点，D与OA相切于点E。那么，OB是D的切线吗？请说明理由。,E,C,D,解：OB是D的切线。理由如下：,又 OC平分AOB，DFOB,DF DE,OB是D的切线。,OEOA,OA 与D 相切于点E,连结DE，过D点作DFOB，垂足为F。,F,(即 d r),规律总结：,证明一条直线是圆的切线，如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线段，然后证明这条线段等于这个圆的半径。这道题综合运用了切线的性质定理和判定定理。欲证是圆0的切线，根据条件，采用“做垂线段证半径”法。,练习3、（2011昆明）如图，已知AB是O的直径，点E在O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，ACEF，垂足为C，AE平分FAC（1）求证：CF是O的切线；,O,O,课堂小结,1 今天我们一起复习哪些圆的有关知识？2 今天我们探究的问题都有什么特点？3 今天你有什么收获？还有什么疑惑吗？,课外作业：,120页，复习题、4；补充题,欢迎指正,谢谢！,
