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1、直线方程的概念与直线的斜率,P74,一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上的每一点的坐标都是方程的解，反过来，方程的每一个解表示的点都必在直线上。,例：y=2x+1的图象是一条直线，直线上的点的坐标都是2x-y+1=0的解。,蓝点（1，3）为直线上的点,它是方程的解。,x=-2，y=-3为方程的解，它表示的点（-2，-3）(绿点)必在直线上。,想一想：,如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。,例如直线:y=2x+1,y=kx+b的图像是一条直线，以后常说直线y=kx+b,一、直线方
2、程的概念,判断正误：,两个条件缺一不可,二、直线的倾斜角,1、直线倾斜角的定义：,轴 与直线 的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角。,正向,向上,注意：(1)轴的正向；(2)直线向上的方向。,2、直线倾斜角的范围：,零度角,下列四图中，表示直线的倾斜角的是(),巩固练习1：,A,巩固练习2：,楼梯的倾斜程度用坡度来刻画,1.2m,3m,3m,2m,坡度=,高度,宽度,坡度越大，楼梯越陡,问题情境,建构数学,直线倾斜程度的刻画,高度,宽度,直线,P,Q,M,直线的倾斜程度=,类比思想,已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果 x1x2，则直线 PQ的斜率 为：,建构数学,三、直线的斜率,
3、与两点的顺序无关,纵坐标的差,横坐标的差,建构数学,直线斜率的概念辨析,如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?,问题1：,问题2：,斜率不存在,这时直线PQx轴,对于一条与x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗?,是定值,定直线上任意两点确定的斜率总相等,问题3：,求一条直线的斜率需要什么条件?,只需知道直线上任意两点的坐标,如图，直线 都经过点，又 分别经过点 讨论 的斜率是否存在，若存在，求出直线的,直线l3的斜率,直线l2的斜率,数学应用,例1：,l1,l2,l3,l4,解:,直线l1的斜率,k1=,k2=,k3=,直线 l4 的斜率不存在,P,Q1,Q2,Q3,Q4,直线斜率的
4、计算,K1=1,K2=-1,K3=0,斜率不存在,斜率.,数学应用,直线斜率的计算,数学实践,仿照例1，自编两题，使直线斜率分别为正数和负数,想一 想,已知A(2,3),B(m,4),当m为何值时,k0、k0?,当 m2时，k0,当 m2时，k0,建构数学,倾斜角与斜率之间的关系,巩固练习3：,求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。,巩固练习4：,例2：,数学应用,斜率几何意义的应用,数学实践,已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBC,KAB=2,KBC=2,如果KAB=KBC,那么A、B、C三点的位置关系怎样？,A、B、C三点共线,如果三点A
5、(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值,a=-3,例3：,数学应用,已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)则直线的斜率为_,课堂竞技场,课堂竞技场,已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为_。,(0,1),课堂竞技场,斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为(),A、a=4,b=0,B、a=-4,b=-3,C、a=4,b=-3,D、a=-4,b=3,C,课堂竞技场,求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(mR)的直线l的斜率k的取值范围。,解:,由斜率公式得直l 的斜率,小结：,2、直线倾斜角的定义及其范围,4、运用斜率的几何意义解决代数问题,1、直线的方程与方程的直线概念,3、直线斜率的定义、斜率公式、求法、斜率与倾斜角的关系,
