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1、南雄市黄中学高一数学组,3.1直线的倾斜角与斜率,1、让学生理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。2、培养学生的数形结合思想、分类讨论的思想及公式应用能力。3、通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲望。,3.1直线的倾斜角和斜率,教学重点：直线倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。,教学难点斜率概念的学习和过两点的直线的斜率公式的建立。,教学目标：,在平面直角坐标系里,点用坐标表示:,思考？一条直线的位置由哪些条件确定呢？,直线如何表示呢？,直线的位置,我们知道，两点确定一条直线。,过一点O的直线可以作无数条，可以用直
2、线与X轴的夹用描述它们的倾斜程度,一点能确定一条直线的位置吗？,一、直线的倾斜角,1、直线倾斜角的定义：,当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）,注意：(1)直线向上方向；(2)轴的正方向。,下列四图中，表示直线的倾斜角的是(),练习：,A,2、直线倾斜角的范围：,当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：,播放,按倾斜角去分类，直线可分几类？,3、直线倾斜角的意义,体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。,倾斜
3、角相同能确定一条直线吗？,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,4、如何才能确定直线位置？,一点+倾斜角 确定一条直线,过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？,（两者缺一不可）,能,二、直线的的斜率,思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即,设直线的倾斜程度为K,1、直线斜率的定义：,我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母 k 表示，即：,例如：,当是锐角时，,3、探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,如图，当
4、为钝角是，,钝角,思考？,1、当 的位置对调时，值又如何呢？,请同学们课后推导！,思考？,2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0,4、直线的斜率公式：,1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：不成立，因为分母为0。,2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？,答：与A、B两点的顺序无关。,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线AB的倾斜角为零度角。,例1,四、练习：,1、解：(1)；(2)(3)(4),书本P91页 1、2、3 题,2、解：(1)，因为，所以直线CD的倾斜角是锐角；，因为，所以直线PQ的倾斜角是钝角。,3、解：(1)因为，所以，因此，直线AB的倾斜角是；(2)因为过C，D两点的直线垂直x轴，所以直线CD的倾斜角是；(3)因为，所以，因此，直线PQ的倾斜角是。,三、小结：,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,五、作业,书本P94页 2、3 题,谢谢,
