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1、直线的点斜式方程与斜截式方程,1.倾斜角,x轴正方向与直线向上方向所成的最小正角.,倾斜角,倾斜角的范围：,一、复习引入:,2.斜率小结,1.表示直线倾斜程度的量 倾斜角:0180 斜率:k=tan(900)2.斜率的计算方法:,3.斜率和倾斜角的关系,一、复习引入:,（1）已知直线上的一点和和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线.,（2）已知两点也可以确定一条直线.,这样，在直角坐标系中，(1)给定一个点和斜率；或(2)给定两点.,3.确定一条直线的几何要素.,确定一条直线！,也就是说，平面直角坐标系中的点在不在这条直线上是完全确定的.,一、复习引入:,(一)问题：我们能否用给定的条件：(1
2、)点P0的坐标和斜率k；或(2)两点P1,P2的坐标.,将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢？,(二)如图,设直线L经过定点P0(x0,y0),且斜率为k.,P0(x0,y0),显然，若经过定点P0且斜率为k，则这两个条件确定这条直线.,这就是下面我们要研究的直线方程问题.,二、新课讲授:,()点斜式方程,(1)直线l上任意一点的坐标都是方程(2)的解(满足方程)；,解:设P(x,y)直线L上不同于P0的任意一点.,(2)坐标满足方程(2)的任意一组解都是直线l上点.,点斜式,说明：斜率要存在！方程(1)是有缺点的直线；而方程(2)表示一条完整的直线.,特殊情况:,x,y,P0(
3、x0,y0),(1)l与x轴平行或重合时:,y0,直线上任意点纵坐标都等于y0,O,倾斜角为0斜率k=0,特殊情况:,x,y,P0(x0,y0),(2)l与x轴垂直时:,x0,直线上任意点横坐标都等于x0,O,倾斜角为90斜率k 不存在!,不能用点斜式求方程!但是直线是存在的.,小结:点斜式方程,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,倾斜角90,倾斜角=0,倾斜角=90,y0,x0,例1：,P1,P0,解：将已知条件代入点斜式方程得y-3=x+2,即y=x+5.,画图时，只需再找出直线l上的另一点P1(x1,y1)，例如，取x1=4,y1=1，得P1的坐标(4,1)，则过P0,P1的直线即为
4、所求,截距,横截距为a，则直线过点(a,0),横截距：直线与X轴交点的横坐标；,纵截距：直线与Y轴交点的纵坐标；,纵截距为b,则直线过点(0,b),反过来也成立,()斜截式方程,x,y,l,P0(0,b),设直线经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线方程.,斜截式,斜率,截距,说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.(2)斜率k要存在，纵截距bR.,练习,1.求下列直线的斜率k和截距b.(1)y-2x+1=0;(2)2y-6x-3=0.,小结,1.点斜式方程,当知道斜率和一点坐标时用点斜式,2.斜截式方程,当知道斜率k和截距b时用斜截式,3.特殊情况,直线和x轴平行时，倾斜角=0,直线与x轴垂直时，倾斜角=90,作业 P53:3,4,斜率存在！,
