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1、直角坐标系下三重积分的计算法,a,b,c,d,z=g,z=e,N,M,P,=a,b;c,d;e,g,I=,积分区域是长方体,.,.,D,同理，也有其它 积分顺序.,1.计算三重积分,z2(x,y),为图示曲顶柱体,I=,P,N,M,.,.,积分区域是曲顶柱体,D,z1(x,y),2.计算三重积分,z2(x,y),I=,D,积分区域是曲顶柱体,为图示曲顶柱体,这就化为一个定积分和一个二重积分的运算,z1(x,y),2.计算三重积分,.,这种计算方法叫投影法，或穿针法，或先一后二法,：平面 x=0,y=0,z=0，x+2y+z=1 所围成的区域.,先画图,1,1,Dxy,Dxy:,x=0,y=0,
2、x+2y=1 围成,z=0,1,.,.,.,3.计算三重积分,x+2y+z=1,Dxy,I=,x+2y=1,6,6,6,x+y+z=6,3x+y=6,2,.,4.,：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和 x+y+z=6所围成的区域.,6,6,6,x+y+z=6,3x+y=6,2,.,4.,：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和 x+y+z=6所围成的区域.,3x+y=6,3x+2y=12,x+y+z=6,.,4.,6,6,6,4,2,：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和 x+y+z=6所围成的区域.,3x+y=6,3x+2y=12,x+y
3、+z=6,.,4.,6,6,6,4,2,：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和 x+y+z=6所围成的区域.,4,2,x+y+z=6,.,4.,6,6,6,：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和 x+y+z=6所围成的区域.,4,2,.,6,6,6,：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和 x+y+z=6所围成的区域.,4.,.,D,6,2,4,D,.,y2=x,.,5.,y2=x,.,5.,。,。,y2=x,.,5.,D,Dxy:,z=0,1,1,。,。,Dxy,6.,双曲抛物面,1,x+y=1,1,z=xy,.,6.,1,x+y=1,1,
4、z=xy,.,6.,1,1,x+y=1,。,。,z=xy,.,6.,Dxy:,z=0,4,4,。,。,Dxy,7.,1,4,x+y=4,.,7.,1,4,x+y=4,1,.,7.,取第一卦限部分,4,x+y=4,.,D,.,.,7.,o,1,Dxy:,z=0,4,2,。,。,1,-2,Dxy,8.,=,8.,y,.,8.,2,4,.,y,0,x,z,4,.,.,Dxy,.,8.,y,0,x,z,c1,c2,z,Dz,9.计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）,先做二重积分，后做定积分,截面法，或切片法，或先二后一法,c1,c2,.,先做二重积分，后做定积分,9.计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）,截面法,c1,c2,I=,.,先做二重积分，后做定积分,9.计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）,截面法,c1,c2,9.计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）,.,先做二重积分，后做定积分,I=,截面法,b,c,10.例 计算,a,D0,Dz,.,.,b,c,.,=,.,10.例 计算,D0,a,.,z,
