《直角坐标系下的二重积分的计算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直角坐标系下的二重积分的计算.ppt（18页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,二重积分的计算法,引入：底是矩形的曲顶柱体的体积,在区间上任意取定一点，作平行于yoz面的平面,截面是一个以 区间为底,曲线 为曲边的曲边梯形,其面积为任意一点处的横截面积,该曲顶柱体的体积为,根据二重积分的几何意义,有,综上两个表达式可得,一、利用直角坐标计算二重积分,且在D上连续时,由曲顶柱体体积的计算可知,若D为 X 型区域,则,若D为Y 型区域,则,（2)若积分区域既是X型区域又是Y型区域,则有,(1)X-型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y-型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,说明:,(2)若积分域较复杂,可
2、将它分成若干,X-型域或Y-型域,则,例1.计算,其中D 是直线 x0,x1,y0,及,y1 所围的闭区域.,解.将D看作X型区域,则,例2.计算,其中D 是直线 y0,x0,及,x2+y2=1 所围的第一象限区域.,解将D看作X型区域,例3.计算,其中D 是直线,所围成的闭区域.,解:,取D 为X 型域,取D 为Y 型域:,说明:有些二次积分为了积分方便,还需交换积分顺序.,例4.用二重积分,所围成的闭区域的面积.,解:,由二重积分性质知：,例5.,解：,法1.将D看作X型区域,法2.将D看作Y型区域,例6.,解：,解法1.将D看作X型区域,则,解法2.将D看作Y型区域,则,例7,解：,法1
3、.将D看作X型区域,法2.将D看作Y型区域,例8.计算,其中D 是直线 y1,x2,及,yx 所围的闭区域.,解法1.将D看作X型区域,则,解法2.将D看作Y型区域,则,例9.计算,其中D 是抛物线,所围成的闭区域.,解:为计算简便,先对 x 后对 y 积分,及直线,则,例10.计算,其中D 是直线,所围成的闭区域.,解:由被积函数可知,因此取D 为X 型域:,先对 x 积分不行,说明:有些二次积分为了积分方便,还需交换积分顺序.,备用题.交换下列积分顺序,解:积分域由两部分组成:,视为Y型区域,则,二重积分计算步骤及注意事项,画出积分域,选择坐标系,确定积分序,写出积分限,计算要简便,域边界应尽量多为坐标线,被积函数关于坐标变量易分离,积分域分块要少,累次积好算为妙,图示法,不等式,(先积一条线,后扫积分域),充分利用对称性,应用换元公式,
