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1、章末复习,R七年级下册,新课导入,学完相交线与平行线后，你对本章的知识结构和知识要点及其运用是否正确把握了呢？这节课我们对本章内容进行系统回顾.,复习目标：1复习熟悉本章的知识结构图.2回忆本章有哪些重要的概念和性质.3思考本章知识在应用时有哪些重要结论和方法.,复习重、难点：重点：结合图形熟知邻补角、对顶角的意义和性质.正确把握平行线的性质和判定方法.难点：运用平行线的性质与判定证明线段的平行关系及角的相等关系.,知识结构,请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？画出一个本章的知识结构图.,本章知识结构图,结合本章知识结构图，思考以下问题：（1）回顾本章的学习过程，怎样
2、研究同一平面内两条直线的位置关系？（2）图形的位置关系与数量关系之间是否能在一定条件下相互转化？请结合具体例子说明,请同学们回答下列问题：（1）下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移,回顾思考,（2）两条直线相交形成四个角，它们具有怎样的位置关系和数量关系？,邻补角,互 补,相 等,对顶角,（3）什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明,点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离,（4）怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的
3、判定方法，它们有什么异同？,（5）什么是命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？请结合具体例子说明,判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.,判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.,（6）图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？,连接各对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.,典例剖析,例1 下列命题中，是真命题的有_（填序号）.两条直线不平行就相交；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离.,（提示：注意对相关概念和定
4、理的透彻理解及其准确表达）,例2 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：1=2；3=4；2+4=90；4+5=180.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4,D,（提示：能从具体图形中识别同位角、内错角、同旁内角，再结合平行线的性质解决问题）,如图，已知AB，CD，EF相交于O 点，ABCD，OG 平分 AOE，FOD=28，求AOG 的度数.,解：ABCD，AOC=90.COE=FOD=28，AOE=AOC+COE=90+28=118.又OG 平分AOE，AOG=AOE=118=59.,基础巩固,随堂演练,1.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A.两点之间，线段最短
5、B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.平行公理,B,2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的图案是（）,D,A B C D,3.下列命题中是假命题的是（）A.两条直线相交有2对对顶角B.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直D.互补的两个角一定是邻补角,D,综合运用,4.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C点的位置上，ED与BC的交点为G，若EFG=55，求1、2 的度数.,解：由题意得知ADBC，3=EFG=55（两直线平行，内错角相等）.,由折叠性质可知4=3=55.1=180-4-3=180-55-55=70
6、.ADBC，1+2=180（两直线平行，同旁内角互补）.2=180-1=180-70=110.,课堂小结,1.本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？2.通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究思路的体会以及如何研究图形的位置关系,在如图所示的长方形草坪上，要修筑两条同样宽的柏油路，路宽为2m，则剩余草坪的面积是多少平方米？,提示：由平移的性质，将两条路平移靠边，便可得到等面积的规则图形,解：2032-322-（20-2）2=540（m2）答：剩余草坪的面积是540m2.,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,教学反思,本节课的活动基本达到了预期的目的，在今后的课堂
7、教学中应继续坚持探究式的学习方式，逐步培养学生的各种能力.,复习题5,1.判断题（正确的画，错误的画）.（1）a，b，c是直线，若ab，bc，则ac；（）（2）a，b，c是直线，若ab，bc，则ac.（）,提示：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.如果没有“在同一平面内”这个前提条件，则不一定平行，有可能垂直.,复习巩固,2.如图，两条直线 a，b 相交.（1）如果1=60，求2，3，4 的度数；（2）如果23=31，求2，3，4 的度数.,解：（1）2=180-1=180-60=120（邻补角定义）.3=2=120（对顶角相等）.4=1=60（对顶角相等）.
8、,（2）1+3=180，又23=31，即1=3，3+3=180，3=180，3=108，2=3=108（对顶角相等），4=180-3=180-108=72（邻补角定义）.,3.如图，直线ABCD，垂足为O，直线EF经过点O，1=26，求2，3，4的度数.,解：ABCD，COB=90.故2=90-1=90-26=64.3与1是对顶角，3=1=26.又4与1是邻补角，4=180-1=180-26=154.,4.根据下列语句画出图形：（1）过线段 AB 的中点 C，画 CDAB；（2）点 P 到直线 AB 的距离是3cm，过点 P 画直线 AB 的垂线 PC；（3）过三角形 ABC 内的一点 P，分
9、别画 AB，BC，CA的平行线.,解：如图：,5.如图，某人骑自行车自 A 沿正东方向前进，至 B 处后，行驶方向改为东偏南15，行驶到C 处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线.,解：如图所示：,6.如图1=30，B=60，ABAC.（1）DAB+B 等于多少度？（2）AD 与 BC 平行吗？AB 与CD 平行吗？,解：（1）ABAC，2=90.则DAB+B=1+2+B=30+90+60=180.,2,（2）由（1）DAB+B=180，得ADBC（同旁内角互补，两直线平行）.AB与CD不一定平行，如图中虚线所示.,2,7.如图，平行线 a，b 被直线 c 所截，知道18 中一个角的度数，能否
10、求出其他角的度数？如果能，用其中一个角表示出共他各角.,解：知道18中的一个角的度数，能求出其他角的度数，如用1表示其他各角.2=180-1，3=1，4=180-1，5=1，6=180-1，7=1，8=180-1.,8.选择题.（1）如图（1），点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（）.（A）3=4（B）1=2（C）D=DCE（D）D+ACD=180,可得出BDAC，而不是ABCD.,综合运用,B,可判断出BDAC.,可判断出BDAC.,可得ABCD.,（1）,（2）如图（2），1+2=180，3=108，则4 的度数是（）.（A）72（B）80（C）82（D）108
11、,A,（2）,9.图中所示为一组护网的示意图，它可看成由两组平行线组成，你能通过检验一些角的大小来判断其中的线段是否平行吗？说出你的理由.,解：可根据内错角相等，两直线平行，也可以利用同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等来判断.,10.如图，AOB 内有一点 P:（1）过点 P 画出 PCOB 交 OA 于点 C，画 PDOA 交 OB 于点 D；（2）写出图中互补的角；（3）写出图中相等的角.,解：（1）如图所示.1=O=6=4=8=10；2=3=5=7=9.,D,C,（2）中任一个角与中任一个角互补.（3）中的角与中的角各分别相等.,D,C,11.如图，利用平移可以画出一些立
12、体图形.在方格纸上写出你的名字或你的校名，用类似的方法画出它的立体图.变换不同的长度和方向多试几次，你认为哪一种更艺术效果？,12.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题.如果是假命题，举出一个反例.（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.,假命题,假命题,真命题,13.完成下面的证明.（1）如图（1），点 D，E，F 分别是三角形ABC 的边 BC，CA，AB 上的一点，DEBA，DFCA.求证FDE=A.,（1）,证明：DEBA，FDE=_（）.DFCA，A=_（）.FDE=A.,（1）,BFD,两直线平
13、行，内错角相等,BFD,两直线平行，同位角相等,（2）如图（2），AB 和 CD 相交于点 O，C=COA，D=BOD.求证 ACBD.,（2）,证明：C=COA，D=BOD，又COA=BOD（），C=_.ACBD（）.,（2）,对顶角相等,D,内错角相等，两直线平行,14.如图，这是一套住房的平面图，图中有许多相交线和平行线.量量你家的住房，选择适当的比例尺，画出它的平面图.你能自己设计一个户型吗？,拓广探索,15.一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰到RS上的点C便反弹而滚向点D.如果PQRS，AB，BC，CD都是直线，且ABC的平分线BN垂直于PQ，BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？,解：如图所示：CDAB.理由如下：QPRS，1=6（两直线平行，内错 角相等）.又BNQP，MCRS，1+3=90，8+6=90.3=8（等角的余角相等）.,由BNQP可知1+3=2+4=90.又由BN平分ABC，3=4.同理可得7=8.3+4=23，7+8=28，3+4=7+8.即CBA=DCB，ABCD（内错角相等，两直线平行）.,
