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1、5.1.2 垂线,观察现象取两根木条a,b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b,思考:(1)当a与b所成锐角为35时,其余的角分别为多少?(2)当a与b所成角为90时,其余角的分别为多少?(3)观察在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变?(4)观察木条b与a成90的位置有几个?,a,b,（一）垂线定义,当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。,如图，直线AB、CD互相垂直，记作,，垂足为O。,反之，,应用格式：,垂直定义练习:,填空已知：ABCD,1=2 求证：EFAB 证明：CDAB 1=()又12
2、（已知）2（）EFAB（）,90,垂直定义,90,垂直定义,等量代换,填空已知：OAOC,OB OD求证：1=2 证明：OAOC（）2COB=（）又OB OD（）1COB（）12（）,已知,垂直定义,已知,90,垂直定义,90,同角的余角相等,日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？,探究：用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？,经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？,经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？,（二）垂线的画法,注意：过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线
3、上。,练习：,请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.,注释：如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直.,（三）垂线的性质,经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：,性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,其中,（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最短？,性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.,垂线段性质练习,已知:ACB=90,CD
4、AB于D,试比较AC,AB,CD大小并简述理由.,（四）点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,现在，你知道水渠该怎么挖了吗？,如图，PO的长度叫做点 P到直线l 的距离。,小结：通过本节的学习，你有哪些 收获？,1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握.,巩固检测,（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。,其中正确的有（）1个 B.2个C.3个 D.4个,B,2.如图，直线AB,CD相交于点O,3.,4.如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。,再 见!,
