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1、5 相似三角形判定定理的证明,1.掌握两个三角形相似的三个判定定理的证明：两角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似.2.能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进一步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力.,2全等三角形的判定方法有哪些？,1什么叫全等三角形?,1什么叫相似三角形?,2要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？,AAS ASA SAS SSS HL,只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？,活动：图中哪些三角形相似？,你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形
2、与展示的三角形相似吗？方案一:两角方案二:两边及其夹角方案三:三边,【议一议】,你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？方案一:画一个ABC使A=A=60，B=B=45.同桌间先进行比较所作三角形，进行形状直观判定；在实物投影仪上与老师手中的三角形进行比较；猜测:若两个角对应相等，能判定两个三角形相似.,【做一做】,如图,D，E分别是边AB，AC上的点,DEBC.(1)图中有哪些相等的角？(2)找出图中的相似三角形，并说明理由.(3)写出图中成比例的线段.,【例题】,（）ADEABC,ADE ABCAEDACB,ADEABC,（3）ADEABC,1在上面的例题的条件下
3、，,2若DE与BC不平行，ADE与ABC还可能相似吗？说明理由.,【做一做】,应用新知：直线a、直线b相交于点A，点B，C分别在直线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点D，E，使BAC与DAE相似，请尽量多地画出点D，E的位置.,相似三角形的常见类型,“A”型,“x”型,“共角”型,“共角共边”型,“蝴蝶”型,=,DEF,ABC,三角分别相等,三边成比例,1.两角分别相等,3.两边成比例且夹角相等,2.三边成比例,4.两边成比例且其中一边的对角相等,6 cm,4 cm,4.8 cm,3cm,2.4 cm,2cm,是否有DEF ABC？,A,B,C,三边成比例,A,B,C,E=B,DEF
4、ABC,F,DA,DA,EB,DEF ABC,三条边成比例的两个三角形相似！,两个等边三角形一定相似吗？,ABC与ABC都是等边三角形,是否有ABCABC,【议一议】,ABC与ABC都是等边三角形，,6 cm,4 cm,3 cm,2 cm,两边成比例且夹角相等.,ABC ABC.,BB,BB,ABCABC,BB,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,50,),4,A,B,2,1.6,50,),上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？两边成比例且一边的对角相等的两三角形不一定相似.,【议一议】,下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：,C,【做一做】,1判 断(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似.（）(2)有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）(3)顶角相等的两个等腰三角形相似.（）,2有一池塘,周围都是空地.如果要测量池塘两端A，B间的距离,你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?,A,B,有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。蒲松龄,
