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1、相似三角形的判定(预备定理),-平行法,1.定义：对应角_，对应边的_的两个 三角形,叫做相似三角形,相等,比相等,2.性质：相似三角形的,各对应边的,对应角相等,比相等,如果ABCDEF,那么,A=D,B=E,C=F,在ABC和ABC中,如果,A=A,B=B,C=C,我们就说ABC与ABC相似,记作:ABCABC.,k就是它们的相似比.,如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?,注意顺序！,如图,在ABC 中,DE/BC,DE分别交AB,AC 于点D,E,ADE与ABC有什么关系?,思,考,直觉告诉我们,ADE与ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.,先证明两个三角形的对应角相等.,在A
2、DE与ABC中,A=A,DE/BC,ADE=B,AED=C.,再证明两个三角形的对应边的比相等.,即:ADE与ABC中,A=A,ADE=B,AED=C.,ADEABC,F,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交,所得的三角形与原三角形,相似,“A字”型,“8字”型,1.已知：如图，ABEFCD，,3,图中共有_对相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,针对性练习,2.如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=
3、3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,3.如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、GF交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?,解：与ABC相似的三角形有:,A,相似具有传递性,4.如图，在ABC中，AB=3AD,DEBC,EFAB,若AB=9,DE=2（1）写出图中的相似三角形（2）求线段FC的长,5.如图,在如图,在ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DEBC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长位()A.7.5 B.10 C.15 D.20,如图所示，在菱形ABCD中，E是边AD的中点，EFAC交CB的延长线于点F，交AB于点G，EF与AB是否互相平分？为什么？,6,如图,在菱形ABCD中,EFAC于点G,分别交AD及CB的延长线于点E,F,EF交AB于点H,AH:FB=1:2,则AG:GC的值为_.,7.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上,CE,BD交于点F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF=_.,A,C,B,D,E,F,
