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1、27.2 相似三角形,知识回顾,1、相似多边形的定义和性质,2、什么叫相似比,3、最简单的相似多边形是什么图形,在相似多边形中最简单的是（），,相似三角形,你能给它下个定义吗？,A=A1，,B=B1，,C=C1，,如果,则ABC 与A1B1C1 相似，,记作ABC A1B1C1。,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。,注意,相似比,相似的表示方法,ABC A1B1C 1 符号：读作：相似于,如何证明两个三角形相似呢？,任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.相等吗？,探究,事实上，当L3/L4/L5时，都可以得到,，还可以得到:,平行线分线段成比例定理：,三条平行线截两条直线，
2、所得的对应线段的比相等.,思考,如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,A,B,C,E,F,图2（1）,A,B,C,D,E,F,l3,l4,l5,l1,l2,（D）,图1,思考,如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,A,B,C,D,E,F,l3,l4,l5,l1,l2,A,B,C,E,D,图1,图2（2）,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.,推 论,例1、如图，在ABC中，DEBC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和B
3、D.,AE=3.,解：AC=4，EC=1，,DEBC，,AD=2.25，,BD=0.75.,如图,在ABC 中,DE/BC,DE分别交AB,AC 于点D,E,ADE与ABC有什么关系?,探究思考,直觉告诉我们,ADE与ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.,先证明两个三角形的对应角相等.,在ADE与ABC中,A=A,DE/BC,ADE=B,AED=C.,再证明两个三角形的对应边的比相等.,过E作EF/AB,EF交BC于F点.,在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.,即:ADE与ABC中,A=A,ADE=B,AED=C.,ADEABC,相似三角形判定的预备定理,即：在ABC中，如
4、果DEBC，那么ADEABC,A型,你还能画出其他图形吗？,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。,延伸,即：如果DEBC，那么ADEABC,你能证明吗？,X型,M,N,例2、如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求证：ODOAOEOB,证明：DFAC，,EFBC，,反馈练习,1如图，EDBC，AB=6，AC=8，AD=2，求AE的长,2已知 AE 与 CD 相交于点 B，A=E，CB=4，,求CD 的长,反馈练习,A.（）B.（）C.（）D.（）,A,B,C,D,E,3如图，DEBC，判断下列各式是否正确：,一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.（关键要能熟练地找出对应线段）,二、要熟悉该定理的几种基本图形,课堂小结,三、注意该定理在三角形中的应用,四、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,
