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1、,4.4 相似三角形的性质 及其应用（2）,回顾相似三角形的性质：,1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例,2 相似三角形的周长之比等于相似比,3 相似三角形的面积之比等于相似比的平方,相似三角形对应边上的高之比，对应边上中线之比，对应角平分线之比等于相似比,方法一：利用阳光下的影子。,A,B,C,D,E,F,小雨把长为2.4米的标杆CD直立在地面上，量出标杆影长2.8米，标杆影长1.47米,（太阳光线可以近似的看作平行线）,小商在树前面的地面上平放一面镜子（E），观测者沿着直线BE后退到点D，调整位置使恰好在镜子里看到树梢顶点A.测量出：BE=8m DE=2.8m CD=1.6m,A,B,
2、E,C,D,方法二：利用镜子的反射。（入射角等于反射角）,A,B,C,D,E,F,G,H,方法三：利用标杆小明在地面直上立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、树梢的顶点A在同一直线上。,测量：人与标杆的距离DF，人与树的距离DB 人的目高和标杆的高度,A,B,C,D,E,F,G,H,方法四：利用标尺用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度。,测量：人与标尺的距离，人与树的距离 确认标尺的长度,依据：相似三角形对应高的比等于相似比。,步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2
3、mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。,解：由题意得，OAB OCD，,解得：OF=20000（cm）=200(m).,基础演练,小聪想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.,变式一,1,2,3,变式二,小晨想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿影长0.4米，在同时刻测量旗杆的影长时，影子不全落在地面上，有一部分落在第一级台阶上，测得此影长为0.2米，一级台阶高0.3米，此时落在地面上影长
4、为4.4米，求旗杆的高度.,挑战自我,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC，所以APN ABC所以,在Rt ABC中，C=90。，AC=4，BC=3，,（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，求正方形的边长。,（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，求正方形的边长,（1）如图1，四边形DEFG为 ABC的内接正方形，求正方形的边长。,课外拓展,（4）如图4，三角形内有并排的个正方形，它们组成的矩形内节于 ABC，请写出正方形的边长。,课堂小结,1 相似三角形可应用于生活中的很多方面，主要是：测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）测距（不能直接测量的两点的距离）,2 解决这类实际问题时：一般有以下步骤 审题 构建相似三角形 应用相似三角形列出比例式（方程）求出未知量,作业 1 见作业本 2 测量校园操场边上的樟树的高度,
