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1、穩健度分析理論介紹,姓名：林雅婷 學號：R92521110指導教授：許榮欣老師,流 程,前言理論介紹未來工作參考文獻,前 言(1),觀測量會有誤差存在其中，當誤差大於某一特定範圍時就被視為粗差。粗差的判定是在某特定的數學模式及加權模式之下而被判定，當數學模式及加權模式改變，粗差很可能不再是粗差。測量網中未被偵測出的粗差勢必會對測量網造成影響。,前 言(2),傳統上，粗差對於測網的影響以Baarda的可靠度理論來加以分析，其中可靠度可分為內、外可靠度兩種。內可靠度探討網偵測粗差的能力，但好的內可靠度並不代表網點具有可靠的估計位置。外可靠度探討未被偵測出的誤差對整體參數估計的影響，但對於個別網點位
2、置估計的影響並未探討因此必須藉由穩健度分析理論進一步分析未被偵測出的粗差如何影響個別網點位置的估計。,前 言(2),本次報告中將著重於穩健度分析理論的介紹，關於穩健度分析理論的文獻閱讀部份，二維穩健度以Decomposition of deformation primitives of horizontal geodetic networks：application to GPS network Hsu and Li,2004為主，三維穩健度部份則以Robustness analysisVanek et al.1991為主要閱讀文獻。,理論介紹(1),穩健度分析以力學原理為基礎，利用測網的變形
3、來做評估。穩健度評估的方式乃透過三種變形指標：平均應變(mean strain)、總剪應變(total shear)與局部微旋轉(local differential rotation)來描述每一個點的穩健度Vanek et al.1991,2001，並取最大的三個、做為該點未被偵測出的粗差，亦即該點在尺度、形狀、扭轉上的穩健度。,理論介紹(2),以平面二維移位為例之的三種變形指標：設點 的平面移位矩陣為 變形矩陣可由其位置梯度來決定，,理論介紹(3),點的三個變形指標：1.平均應變(mean strain)代表尺度變形(deformation in scale),理論介紹(4),2.總剪應變
4、(Total shear)純剪應變(pure shear)為 簡剪應變(simple shear)為,理論介紹(5),3.局部扭轉(Local twisting)某點的微旋轉(Differential rotation)可分解成區塊旋轉(block rotation)與局部微旋轉(local differential rotation)，其中，適用於全網，。,理論介紹(6),利用最小平方約制求解偏微分項與 和 變形矩陣可表示成 為刪掉矩陣 的第一列(row)而產生的新矩陣。,理論介紹(7),假設測網由m個點組成，有n個觀測量，且，則因觀測量的隨機誤差而使網點產生的移位 代回上式 令第K個觀測量
5、的先驗標準偏差為，多餘數為，進一步以n維粗差向量 取代,理論介紹(8),是 矩陣第k行向量，是由TypeI和TypeII誤差所決定的非中心化參數。,理論介紹(9),根據Seemkooei(2001a,b)的研究發現，穩健度參數(robustness parameters)受到多餘數(redundancy numbers)的影響，當穩健度參數值最大時，則觀測量具有最小的多餘數，由此可知，可靠度與穩健度密切相關。為了更進一步將穩健度與可靠度理論建立連繫，吾人將變形指標分解為自身項(local component)與補充項(complementary component)，並藉此發掘弱穩健度之成因李
6、偉菘,2003。,理論介紹(10),經過推導，變形指標之分解式為：1.平均應變(Mean strain)平均應變的自身項(local component)與補充項(complementary component)之分解式如下：為觀測量k的平均應變乘數,理論介紹(11),2.總剪應變(Total shear)(a)純剪應變(Pure Shear)(b)簡剪應變(Simple Shear),理論介紹(12),3.微小旋轉(Differential rotation),理論介紹(13),測量網中，多餘數愈大(參數數愈小)，點位上平均應變的自身項(Local component)將愈小，但並不保證多餘
7、數愈大，研究點位上的平均應變數值就愈小一般而言，平均應變值較大的點，大都起因於多餘數總和較小之故，也就是當 時，常有 的現象。當多餘數愈大參數數愈小時，傾向於產生一較小之平均應變值 Seemkooei認為網的多餘數增加將減少自身項和補充項的影響，因而導致網具有較小的平均應變,理論介紹(14),測量網之外圍點位之測線數較少，常是弱穩健度之點位之所在每個變形指標都是由自身項所支配，補充項的影響很微小。同樣的，弱穩健度的群多餘數(與研究點相連接的所有觀測量的多餘數總和)較小。,理論介紹(15),三維的情況下，因為多了Z軸的資訊，變形指標的矩陣將有所改變 設點 的三維移位矩陣為 變形矩陣 為,理論介紹
8、(16),變形指標將分別擴增為1.平均應變(mean strain)2.總剪應變(Total shear),理論介紹(17),三維的總剪應變一樣可再區分為純剪應變與簡剪應變,理論介紹(18),3.局部扭轉(Local twisting)某點的三維微旋轉(Differential rotation)，可 分為對x軸、對y軸、對z軸三個方向的旋轉 區塊旋轉(block rotation),理論介紹(19),每個點的三維局部旋轉(Local rotation)為,結 論,利用與平面二維穩健度類似的推導方式，我們亦可將三維穩健度的三種變形指標分解成自身項(local component)與補充項(co
9、mplementary component)，並與可靠度理論建立連繫，只是當維度提升後，增加了Z軸的資訊，穩健度方程式勢必會有所改變，然則究竟改變了哪些則必須再做進一步的分析推導才能釐清，並藉此發掘在三維情況下弱穩健度之成因。,未來工作,將二維穩健度分析推廣到三維穩健度分析，找出三種變形指標分解後的自身項(local component)與補充項(complementary component)，並探討三維情況下弱穩健度之成因。,參考文獻(1),1.R.Hsu,S.Li,2004,Decomposition of deformation primitives of horizontal geo
10、detic networks：application to Taiwans GPS network,Taiwan,J.of Geodesy.(accepted)2.Vanek P,Krakiwsky EJ,Craymer MR,Gao Y,Ong P(1991)Robustness analysis.Contract Report,Geodetic Survey Division,Canada Centre for Surveying,Energy,Mines and Resources,Canada 3.Vanek P,Craymer M.R,Krakiwsky EJ,(2001)Robus
11、tness analysis of geodetic horizontal networks.J Geod75:199-209 4.Hsu R.,2001a,“Adjustment Treatments of Surveying Measurements”,Ch2,lecture note,參考文獻(2),5.Seemkooei A.A.,2001a,“Comparison of reliability and geometrical strength criteria in geodetic networks”,Journal of Geodesy,vol.75,Issue 4,227-23
12、3.6.Seemkooei A.A.,2001b,“Strategy for designing geodetic network with high reliability and geometrical strength”,Journal of Surveying Engineering,vol.127,No.3,August 2001,104-117.7.李偉菘,2003,台灣一等GPS網之穩健度分析,碩士論文,台灣大學 8.Hsu R.,2003,“Further expressions for the deformation primitives of a horizontal network”,a manuscript copy.9.Hsu R.,2000,”pre-computing influences of observation for a network”,Journal of Surveying Engineering,Vol 126,No 1,8-17.,
