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1、1.掌握向量的加法定义，会用向量加法运算的三角形法则、平行四边形法则作两个向量的和向量2掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算.,1.向量加法的定义求 的运算，叫做向量的加法,两个向量和,2向量加法的运算法则,对于零向量与任一向量a的和有a0.,0,a,a,ABCD,a,b,任意两个非零向量相加，是否都可以用向量的平行四边形法则进行？参考答案：不一定，当两向量共线时不能用平行四边形法则，只能用三角形法则,3向量加法的运算律(1)交换律：ab.(2)结合律：()ca().,ba,ab,bc,2几个注意点(1)两个向量的和仍是一个向量，联系物理学中力的合成、速度的合成有助于对向量加法
2、的理解和掌握(2)当a与b不共线时，两法则一致；当a与b共线时，平行四边形法则就不适用了特别地，当b0时，aba0a.(3)若两个非零向量不共线：ab的方向与a，b的方向都不相同，且|ab|a|b|.,若两个非零向量共线：1当a与b同向时，则ab与a，b都同向，且|ab|a|b|.2当a与b反向时，若|a|b|，则ab的方向与a的方向相同，且|ab|a|b|；若|a|b|，则ab的方向与b的方向相同，且|ab|b|a|；若|a|b|，则ab0.,运用向量的加法运算法则时，要注意：(1)根据向量加法的交换律使各向量首尾连接，再运用向量的结合律调整向量顺序相加,分析(1)先观察表示向量的有向线段是
3、否首尾相连，若否，就先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连，然后利用向量加法的结合律求和(2)可用向量加法的三角形法则和平行四边形法则,用向量方法证明几何问题，首先要把几何问题中的边转化成相应的向量，通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系，然后再还原成几何问题,分析本题主要考查利用向量法证明几何问题，只需证明一组对边对应的向量相等即可,评析用向量法证明几何问题的关键是把几何问题转化为向量问题，通过向量的运算得到结论，然后把向量问题还原为几何问题,变式训练2证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形证明已知：如下图，四边形ABCD中，AOOC，DOOB.求证：四边形ABCD为平行四边形,解决
4、与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤：,例3 在长江某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？分析本题主要考查向量在物理学中的应用船实际航行的速度是船在静水中的速度与水速的合速度,解,评析结合实际问题，正确运用平行四边形法是解决这类问题的关键,变式训练3雨滴在下落一定时间后是匀速运动的，无风时雨滴下落的速度是4 m/s.现在有风，风使雨滴以3 m/s的速度水平向东移动，那么雨滴将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？,例4证明：对于任意两个向量a，b，都有|ab|a|b|.分析利用向量的加法法则，结合图形，直观地揭示不
5、等式|ab|a|b|的几何意义,证明(1)当a与b不共线时，如下图(甲)，由三角形法则并根据三角形两边之和大于第三边知|ab|a|b|成立(2)当a与b共线时，若a与b至少有一个为零向量，不妨设b0，则由|a|0|a|a0|知，不等式|ab|a|b|成立，并取等号若a，b都是非零向量，且a与b反向时，由下图(乙)可知，|a|OA，|b|AB，|ab|OB，显然|ab|a|b|成立若a，b都是非零向量，且a与b同向时，由下图(丙)知，|a|OA，|b|AB，|ab|OB，显然|ab|a|b|也成立，并且不等式取等号,综上可知，对于任意两个向量a，b，都有|ab|a|b|.评析向量是有形的量，研究向量不能离开其图形，结合图形进行分析是最重要的方法和技巧注意分类讨论，不要漏掉特殊情况,
