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1、空间的角的计算,第一课时,H,.G,B,B1,A,A1,引例：正方形ABB1A1边长为4，A1H=A1B1,B1E1=A1B1，求直线AH与BE1所成角的余弦值。,E1,几何法：作证求。,解析：设G是AB的中点，连接GH,易证GHBE1,，所以AHG就是直线AF与BE1所成的角。,在三角形AHG中，由余弦定理得,可依次求得AH=GH=,AG=2,所以直线AH与BE1所成角的余弦值,2,5,3,4,H,B,B1,A,A1,引例：正方形ABB1A1边长为4，A1H=A1B1,B1E1=A1B1，求直线AH与BE1所成角的余弦值。,E1,综合法：作证求。,解析：延长AH,BE1 交于点G,所以AGB
2、就是直线AF与BE1所成的角。,在三角形HE1G中，由余弦定理得,所以直线AH与BE1所成角的余弦值,G,可依次求得E1G=GH=,1,5,3,4,引例：正方形ABB1A1边长为4，A1H=A1B1,B1E1=A1B1，求直线AH与BE1所成角的余弦值。,所以直线AH与BE1所成角的余弦值,坐标法：直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得.,(4,4),A1(0,4),(4,0),解析：直线AH与BE所成角为,以A为坐标原点建立如图所示的直角坐标系。,1,5,2,4,引例：正方形ABB1A1边长为4，A1H=A1B1,B1E1=A1B1，求直线AH与BE1所成角的余弦值。,H,.G,B,B1,
3、A,A1,E1,向量法：直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得.,可得直线AH与BE1所成角的余弦值,1,5,2,3,例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1F1=D1C 1,B1E1=A1B1，求直线DF1与BE1所成角的余弦值。,H,B,B1,A,A1,E1,F1,H,.G,B,B1,A,A1,E1,F1,解：设G是AB的中点，点H在A1B1,A1H=A1B1，连接AH,GH,则AHDF1，GHBE.所以AHG就是异面直线DF1与BE1所成的角.,综合法（几何法）：作证求。,不妨设正方体的棱长为4,由余弦定理得,所以直线AH与BE1所成角的余弦值,例1：在正方体ABCD-A1B1
4、C1D1中，D1F1=D1C 1,B1E1=A1B1，求直线DF1与BE1所成角的余弦值。,2,3,4,例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1F1=D1C 1,B1E1=A1B1，求直线DF1与BE1所成角的余弦值。,F1,可得直线DF1与BE1所成角的余弦值,向量法：直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得.,1,3,4,可得直线DF1与BE1所成角的余弦值,坐标法：直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得.,F1,H,.G,B,B1,A,A1,E1,X,Y,Z,(4,0,4),(0,0,4),(0,4,4),(4,4,4),(4,0,0),(0,4,0),(4,4,0),1,2,
5、4,异面直线所成角的范围：,结论：,归纳总结、线线角：,变式训练1：,能力提升：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E是棱AB上的动点.若异面直线AD1与EC所成角为60，试确定此时动点E的位置.,解以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.,设E(1，t,0)(0t2)，,所以t1（t=3舍），所以点E的位置是AB的中点.,如何用向量来求直线与平面所成角?,思考2,答：直线与平面所成角可以转化为“直线的方向向量”与“平面的法向量”的夹角求解.,斜足,垂足,如何用向量来求直线与平面所成角?,思考2,答：直线与
6、平面所成角可以转化为“直线的方向向量”与“平面的法向量”的夹角求解.,斜足,垂足,例2 如图,棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为边BC的中点,且D1E1=D1C1求直线E1F与平面D1AC所成角的正弦值.,(4,4,0),(4,4,4),(4,0,4),(4,0,0),(0,0,4),(0,4,4),(0,4,0),(4,2,4),A,B,B1,A1,E1,F,(4,4,0),(4,4,4),(4,0,4),(4,0,0),(0,0,4),(0,4,4),(0,4,0),(4,2,4),A,B,B1,A1,E1,F,思考：把题设中的条件“点F是BC的中点”改为“CF=CB”,你能得到什么结论？,想一想：,(4,4,0),(4,4,4),(4,0,4),(4,0,0),(0,0,4),(0,4,4),(0,4,0),(4,2,4),A,B,B1,A1,E1,F,变式1.已知向量a=（-2，-3，）是直线l的方向向量，向量n=（1,0,0）是平面的法向量，则直线l与平面所成的角为_,谢谢指导！,
