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1、1,序言H(s)零、极点与h(t)波形特征H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应,4.7 系统函数零、极点分布决定时域特性,信号与系统 Signals and Systems,2,拉氏变换的ROC及零极点图,例.,3,可见：拉氏变换的收敛域是各个收敛域的公共部分。ROC总是以平行于 轴的直线作为边界的，ROC的边界总是与 的分母的根对应的。,若 是有理函数,4,分子多项式的根称为零点，分母多项式的根称为极点。,将 的全部零点和极点表示在 S 平面上就构成了零极点图。零极点图及其收敛域可以表示一个，最多与真实的 相差一个常数因子。因此，零极点图是拉氏变换的图示方法。把系统的零
2、、极点画到S平面上的示意图称为系统函数的零极点图。系统的零极点决定着系统的特性。,5,一问题的引出,冲激响应h(t)与系统函数H(s)从时域和变换域两方面表征了同一系统的特性。从本质上讲系统的特性是由系统的零、极点分布决定的。,在s域分析中，系统的零极点决定着系统的特性。借助系统函数在s平面零、极点的分布情况，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。,主要优点：,1可以预言系统的时域特性；2便于划分系统的各个分量（自由强迫，瞬态稳态）；3可以用来说明系统的正弦稳态特性。,6,二H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应,在s平面上，画
3、出H(s)的零极点图：极点：用表示，零点：用表示,1系统函数的零、极点,7,2H(s)极点分布与原函数的对应关系,零、极点与冲激响应 冲激响应与系统函数的关系为(设H(s)具有单极点)冲激响应的性质完全由系统函数的极点决定。pi 称为系统的自然频率或固有频率。H(s)的零极点与h(t)的时域波形：,8,一阶极点,当，极点在左半平面，衰减振荡当，极点在右半平面，增幅振荡,9,二阶极点,有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随，表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛域包括虚轴，均存在，两者可通用，只需 将即可。,10,几种典型情况：系统函数的零、极点分布确定系统的冲激响应模式：,11,要点：系统
4、函数位于s平面左半平面的极点对应的是衰减的冲激响应波形；(系统是稳定的）系统函数位于s平面右半平面的极点对应的是增长的冲激响应波形；系统函数位于s平面虚轴上的极点对应的是等幅振荡或直流的冲激响应波形（单极点）；重极点时，冲激响应为增幅响应。需强调说明的是：系统函数H(s)的零点分布影响着单位冲激响应的幅值和相位，但不影响冲激响应的模式。,三H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应,激励：,系统函数：,响应：,自由响应分量 强制响应分量,13,几点认识,自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，然而系数 都有关。,响应函数r(t)由两部分组成：系统函数的极点自由响应分量；激励函数的极点强迫响应分量。,定义系统特征方程的根为系统的固有频率（或称“自然频率”、“自由频率”）。H(s)的极点都是系统的固有频率；H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。,14,系统函数H(s)只能用于研究零状态响应，包含了系统为零状态响应提供的全部信息。但是，它不包含零输入响应的全部信息。,15,暂态响应和稳态响应,瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现的有关成分，随着t增大，将消失。稳态响应完全响应瞬态响应左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。,
