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1、21.6综合实践-获取最大利润,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a0时，抛物线开口向，有最 点，函数有最 值，是；当 a0时，抛物线开口向，有最 点，函数有最 值，是。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.,抛物线,直线x=h,(h，k),基础回忆,1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,(20+x)(300-10 x)=6090,问题引
2、入,2已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,(x-40)300-10(x-60)=6090,问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？,解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y=(60-40+x)(300-10 x),(0 x30),=(20+x)(300-10 x),=-10 x2+100 x+6000,
3、=-10(x2-10 x)+6000,=-10(x-5)2-25+6000,=-10(x-5)2+6250,当x=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,老问题新求法,问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,解:设每件降价x元时的总利润为y元.,=(20-x)(300+20 x),（0 x20）,=-20 x2+100 x+6000,=-20（x2-5x-300）,=-20（x-2.5）2+6125,所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大
4、值为6125元,答:定价为57.5元时可获得最大利润为6125元.,问题.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,问题综合,一个制造商制造一种产品，它的成本可以分为固定成本和可变成本两个部分，其中固定成本包括设计产品 建造厂房 购置设备 培训工人等费用，如果没有更换产品，我们将它看为常数；可变成本与该产品生产的件数有关，而每件产品的成本包括劳动力 材料 包装 运输等费用。例如，生产一种收音机的成本（单位：元）可以近似的表述为,其中C表示生产
5、 t台收音机的总成本，当t=0时,C=120t+1 000,-2,C成本=1200+1 000=1 000,1000元是固定成本，由此可知式中120t表示可变成本,制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量t和产品的销售单价x的乘积，设R表示年总收入，则,R年总收入=t x,新课,制造商的年利润是：出售产品的年收入和生产这些产品的总成本之间的差额，通常设为p表示年利润,问题,P利润=R年总收入-C成本,P利润=R-C=tx-c,当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路，一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降。假设某市场分析专家提供
6、了下列数据,设生产t件该产品的成本为C=50t+1 000,完成下列要求：,（1）在下图（1)中，描出上述表格中个组数据对应的点,设生产t件该产品的成本为C=50t+1 000,完成下列要求：,（1）在下图（1)中，描出上述表格中个组数据对应的点,设生产t件该产品的成本为C=50t+1 000,（2）描出的这些点在一条直线吗？求t和x之间的函数关系式,解：由右图可知：这些点在一条直线上，设函数的解析式为：t=kx+b,任意选取两点代入求得：k=-20;b=6000,t=-20 x+6000,设生产t件该产品的成本为C=50t+1 000,（3）销售单价x和年销售量t个为多少时，年利润p最大？,
7、=-20 x+6000 x-50t-1000,解：R年总收入=t x,R年总收入=（-20 x+6000）x,P利润=R年总收入-C成本=tx-c,P利润=（-20 x+6000）x-（50t+1 000）,=-20 x+6000 x-50(-20 x+6000)-1000,=-20 x+6000 x+1000 x-300000-1000,=-20 x+7000 x+-301000,由公式可得：当 x=时 即x=175 p最大=,P=？,t=-20 x+6000=2500,设生产t件某种电子产品的成本（单位：元）可以近似的表示为：,制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种电子产品销售
8、单价x和年销售量t之间的一组数据,问题,C=1000t+2 000 000,（1）在图中，描出上述表格中各组数据对应的点,3500,2000,2500,3000,4000,1000,2000,3000,4000,7000,8000,t/件,x/元,0,5000,6000,9000,10000,（2）假如该企业高薪聘你，请你分析，当年销售量t和销售量x分别是多少是，年利润最大？并说说你你有几种求解方法？,解：通过图像可以观察：这些点几乎在一条直线上，不妨设解析式为：x=kt+b,将点（3000，3400）和点（8500，2300）代入x=kt+b中可得,R年总收入=t x,P利润=R年总收入-C
9、成本=tx-c,C=1000t+2 000 000（已知）,x=2500,由公式t=-时，t=7500,p=9250000,为了鼓励大学生自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按政府相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，节能灯的成本价每件10元，出厂价每件12元，每月销售y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为一次函数y=-10 x+500,（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？,解：当x=20时，y=-10 x+500,问题,政府这个月为他承担的总
10、差价为600元,将x=20代入y=-10 x+500=300,300（12-10）=600,为了鼓励大学生自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按政府相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，节能灯的成本价每件10元，出厂价每件12元，每月销售y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为一次函数y=-10 x+500,（2）李明获得的利润为w（元）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？,a0,问题,解：依题意可得：w=(x-10）（-10 x+500),=-x+600 x-5000,=-10(x-30)+
11、4000,当x=30时，w有最大值为4000元,即每月可获得最大利润4000元,（3）物价部门规定：这种节能灯的单价不得高于25元，如果他想每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？,解：由题意可得：,w=-x+600 x-5000,=-10(x-30)+4000,画出函数图像,20,40,每月获得的利润不低于3000元,即4000w3000,-x+600 x-5000=3000,x=40,x=20,x25,20 x25,w3000,设政府承担的总差价p,p=2(-10 x+500)=-20 x+1000,p0，p随着x的增大而减小,当x=25时,则p有最小值,p最
12、小=500,政府为他承担的总差价最少为500元,工厂有10台机器，产生一种一起元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一定数量的次品，每台及其生产的次品数p（千件）与每台机器的日产量x(千件）（生产条件要求4x12）之间变化如表：,已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但生产1千件次品将亏损0.4千元（利润=盈利-亏损）,p=0.1x-1.2x+4.2,问题,（1）观察并分析 表中p与x之间的对应关系，用学习过的函数知识判定是哪一种函数？并求出P与x的函数关系,解：由表中的数据可知：p是x的二次函数。顶点坐标为（6，0.6）,设函数的解析式为p=a(x-6)+0.6,将（8，1）代
13、入可得a=0.1,函数的解析式为p=0.1(x-6)+0.6,工厂有10台机器，产生一种一起元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一定数量的次品，每台及其生产的次品数p（千件）与每台机器的日产量x(千件）（生产条件要求4x12）之间变化如表：,已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但生产1千件次品将亏损0.4千元（利润=盈利-亏损）,解：y=101.6(x-p)-0.4p,（2）设工厂每天生产这种元件所得的利润为y（千元）试将y表示x的函数，求当每台机器的日产量x(千件）为多少时利润最大？最大利润为多少？,=16-20(0.1x-1.2x+4.2),=16x-20p,=-2x+40 x-84(4x12),=-2(x-10)+116,4x12,x=10 y值最大,y值最大为116千元,同学们再见,
