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1、,代数式博文中学 王冲,课前复习：,用字母可以表示：任意数如：数m的相反数是-m.,如果用a、b、c分别表示三个有理数，那么,加法交换律可以表示为：,加法结合律可以表示为：,乘法交换律可以表示为：,乘法结合律可以表示为：,乘法分配律可以表示为：,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),ab=ba,(ab)c=a(bc),a(b+c)=ab+ac,2、用字母表达运算律,在行程问题中,如果用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么路程、速度、时间的关系公式可表示为:,周长C=,面积S=,面积S=,面积S=,体积V=,体积V=,体积V=,2(m+n),mn,ah,周长C=,面积S=,b,(a
2、+b)h,abc,r2h,r2h,ah,S=vt 或 v=或 t=,2r,r2,面积S=,3、用字母表达公式,长方形:周长公式:周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积公式:面积=长宽 S=ab,正方形：周长公式：周长边长4 C=4a 面积公式：面积=边长边长 S=aa,3、用字母表示公式:,三角形、梯形和平形四边形,三角形：面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底三角形底=面积 2高,梯形：面积=(上底+下底)高2 s=(a+b)h2 平形四边形：面积=底高 s=ah 高=面积底 h=sa底=面积高 a=sh,例3：一个三角形的面积是270平方厘米，底是45厘米。它的高是多少厘米？,解
3、：设这个三角形的高是x厘米 45x 2=270 45x=270 2 45x=540 x=540 45 x=12 答：它的高是12厘米。,（想：底高2=三角形面积）,圆形,S面积 C周长 d=直径 r=半径(1)周长=直径=2半径C=d=2r(2)面积=半径半径 S=r 面积=（直径2）s=(d 2)面积=（周长 2）,2,2,2,2,立体图形,正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a,3,圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长高 S侧=ch(2)表面积=侧面积+底面积2 S表=S侧S底(3)体
4、积=底面积高 V=sh(4)体积圆周率半径 高 V2rh,长方体 V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高(1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高 V=abh(3)体积底面积高V=sh,圆锥,v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积底面积高1/3 V=1/3sh体积=圆周率半径2 高1/3 V=1/3r2h,用a、b表示两个有理数，那么有理数减法法则可表示为：,用a、b表示两个有理数，且b0，那么有理数的除法法则可表示为：,ab=a+(b),a b=a,4、用字母表达法则,1、新知引入,1、明明步行上学，速度为v米/秒；亮亮骑自行车上学，速度是
5、明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为 米/秒。,2、右图中阴影部分的面积S=。,mn r2,3、如图：,观察规律，填写下表：,1,n2,(1),(2),(3),4,9,16,25,3v,图形,小三角形个数,1,2,3,4,5,n,1,4,9,16,25,n2,编号,=12,=22,=32,=42,=52,六、议一议：,1、通过上面学习，你认为字母能表示什么？,2、同一问题中，同一字母可以表示不同的量吗？如三角形面积公式中，可以用a同时表示三角形的底和高吗？,3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值有限制吗？,小结：,（2）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示
6、。,（3）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。,观察下列各式有什么共同特点？,都是用运算符号把数和字母连接而成的式子。,继续观察。,观察下列各式：,3+2=5，-5-7，,都是数学式子.其中是等式，是不等式.那么你知道属于什么式子吗？（这就是我们这节课要讲的代数式）,-33，3+4，a+b，,本节课要学习知识点：1.代数式的定义 2.代数式的书写 3.理解代数式表示的实际意义。5.准确列出代数式并求值,4.能够准确判断代数式,注意：1.单独一个数或一个字母也是代数式。如：a,0 2.式子不含“=”、“”、“”、“”、“”用等号或不等号连接的式子就不是代
7、数式。,像-3，m，-a，5a，a+5，3.31t，5x+4y，8+2(n-1)，100-4x2，a+b，2ab等，,代数式定义：用运算符号把数与数或数与字母连接而成的式子叫做代数式。这里的运算符号指的是：加、减、乘、除、乘方和以后将要学的开方；,练习：,判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。,答：（1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式；（4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。,如何判断代数式：如何全面掌握代数式？,判断（1）x+2y-1是代数式,(),（2）3+5-2不是代数式,(),(3)8x-15x-7是代数式,(),(4)a+2b-3=7是代数式,(),判断要点：用基本的运
8、算符号把数或 表示数的字母连接而成的式子叫代数式。,式子中不含“=”、“”、“”、“”、“”,1、出现字母数字(或字母)乘号，简写成“”，或省略不写；2、数字与数字相乘仍用乘号；不能省略。3、数与字母相乘，数字写在字母前面；4、带分数与字母的积，带分数化为假分数；5、除法运算写成分数的形式。1a=1/a6.相同字母的积要写成幂的形式。7.在同一问题中,不同意义的量要用不同字母表示。,2.代数式的书写格式的规定：,下列代数式，哪些书写符合要求？,3.正确列代数式，要把握关键术语。,（1）、a除以c与b的和的商（2）、a除以c与b的和,技巧：1.认真读题，先找整体，明确运算顺序。2.详细分析，再找
9、部份。正确使用括号。,例 说出下列代数式的意义(1)3a+5b(2)2(b-3),5、理解代数式所表示的意义,解：（1）表示3a与5b的和。（或a的3倍与b的5倍的和）（2）表示b与3的差的2倍,技巧：文字语言数学语言的相互转换,例1.设字母a表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数：（1）乙数比甲数大3的（2）甲乙两数的和为10（3）甲数是乙数的5倍（4）乙数比甲数的平方少2,解:,（1）a+3,（2）10a,（4）,（3）,（1）3x+2y,（2）3（x5）,像“x的3倍与y的2倍的和”、“x与5的差的3倍”等用文字表述数量关系的语言称为自然语言，而通过例1和例2我们把他们转化成了数学语言。
10、可以看出在描述问题时数学语言比自然语言更简单明确。,解答一个含有数量关系的问题时，只要把问题中的自然语言译成数学语言就行了！,判断下列各式哪些是代数式（是打“”，不是打“”）：,练一练,X()m-n()ab()v=()0()ab()()4+a=11(),（1）a与b的和的平方；,（2）a与b的平方和；,（3）a与b的平方的和；,（4）a与b的差的平方；,（5）a与b的平方差；,快速说出答案,1.设甲数为x,用代数式表示乙数；（1）乙数比甲数大5；（2）乙数比甲数的2倍小3；（3）乙数比甲数大16%；（4）乙数比甲数的倒数小7；,练习,X+5,2x-3,(1+16%)x,练习二:设甲数为a,乙数
11、为b,用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍；（2）甲乙两数的平方和；（3）甲乙两数和的平方；（4）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积.,2(a+b),(a+b)(a-b),练习三:用代数式表示：（1）比a的3倍还多2的数；（2）b的 倍的相反数；（3）x的平方的倒数减去 的差（4）x的立方与2的和,3a+2,实际应用,例1 列代数式，并求值。（1）某公园的门票价格是：成人10元，学生5元。一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？,（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？,解：1）该旅游团应付的门票费是(10 x+5 y)元。2）当 x=37，y=1
12、5 时 10 x+5 y=1037+515=445（元）所以，他们应付445元门票费。,格式要规范,例3:(1)张宇身高1.2米。在某时刻测得他的影子的长度是2米，此时张宇的身高是他的影长的多少倍？(2)如果 表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时的物体的高度？(3)该地某建筑物影长5.5米,此时它的高度是多少？,解：1）1.22=，此时张宇的身高是他的影长的 倍 2）此时此地物体的高度为 米 3）当 因此，物体此时的高度3.3米。,1.选择题：（1）下列结论中正确的是（）A.a是代数式，1不是代数式 B.1是代数式，a不是代数式 C.1与a都不是代数式 D.1与a都是代数式（2）代数式2(
13、m+n)的意义是（）A.2m与n的和 B.m的2倍与n的和 C.m与n的和的2倍 D.m与n的2倍2.用代数式表示：（1）x的2倍与y的一半的差（2）x的n倍与-1的和,D,C,讲解,用代数式表示：,（2）三个连续偶数的和,解,（2）如果用2n（n为整数）表示中间的一个偶数，那么三个连续偶数可以表示为2n-2，2n,2n+2。三个连续偶数的和是(2n-2)+2n+(2n+2)。,奇数可以表示为2n+1（n为整数）,1.某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升 高100米降低0.7C。如果山脚温度是28C，那么山上300米处的温度为_2.学校体育器材室共有a个篮球，排球的数量比篮球数量的2倍少1个
14、，排球共有_个；3.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，这个两位数可表示为；如何用代数式表示一个三位数？4.（1）a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍；（2）a、b两数的和的平方减去他们的差的平方；（3）a、b两数的和与他们的差的乘积,25.9C,10b+a,2a-1,代数式表示的实际意义,特别提示：对同一个代数式解释其意义时，只要能与实际相连系或能与已学过的知识相联系，更具说出的意义再反过来能列出代数式即可。此类问题的答案不唯一。,若将代数式中的数、字母及运算符号给予具体的含义，则代数式的内容就会显得有内涵，解释不同代数式的意义时，要自己构造现实情境，可联系生活中的实际，也可以运用我们以学的知识，还可以直接说出它的几何意义，只要解释合乎情理即可。,1、什么是代数式？怎么书写？,2怎样列代数式？3列代数式的关键是什么？对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备一定要牢固掌握,今天这节课，我们有哪些收获？,
