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1、自动化专业英语教程,教学课件,July 28,2007,P2U5A Introduction to Modern Control Theory 第二部分第五单元课文A 现代控制理论简介,A 现代控制理论简介 1.课文内容简介：主要介绍现代控制理论中现代控制理论产生的背景与原因，与传统控制理论之间的差别及其优点，状态的概念等内容。2.温习现代控制理论中绪论的内容。3.生词与短语constraint n.强迫，约束multiply v.加倍，倍增stimulus n.刺激，鼓励optimal control 最优控制dominate v.支配，使服从package n.包very large sc
2、ale integrated circuits(VLSI)超大规模集成电路,P2U5A Introduction to Modern Control Theory 第二部分第五单元课文A 现代控制理论简介,numerical adj.数字的matrix n.矩阵 pl.matriceslinear vector space 线性矢量空间ad hoc 尤其，特定地alleviate v.减轻，缓和arbitrary adj.任意的formulation n.公式化（表达）implementation n.实现，履行attain v.达到，实现constitute v.构造，组织insofar a
3、s 到这样的程度，在范围内continuum n.连续gross national product 国民生产总值trade deficit 贸易赤字scalar adj.数量的，标量的；n.数量，标量,P2U5A Introduction to Modern Control Theory 第二部分第五单元课文A 现代控制理论简介,n-dimensional adj.n维的circumstance n.状况，环境4.难句翻译1 The transition from simple approximate models,which are easy to work with,to more rea
4、listic models produces two effects.从易于处理的简单近似模型到实际一些的模型的转换存在两方面问题。2 It provides an ideal formulation for computer implementation and is responsible for much of the progress in optimization theory.它（现代控制理论）为计算机实现提供了理想的公式化方法，并对最优化理论的发展起了重要作用。,P2U5A Introduction to Modern Control Theory 第二部分第五单元课文A 现代控
5、制理论简介,3 As far as the state at t1 is concerned,it makes no difference how the initial state was attained.就t1时刻的状态而言，它与初始状态是怎样实现的无关。as far asbe concerned：就而言；make no difference：无论都没有区别（没关系）4 Thus the state at t0 constitutes a complete history of the system behavior prior to t0,insofar as that history
6、 affects future behavior.因此，t0时刻的状态构成了t0以前系统活动状态的历史，这个历史状态在一定范围内影响（系统）未来的行为。5.参考译文A 现代控制理论简介引言 经典控制理论以输入输出关系主要是传递函数为基础。当遇到微分方程时，它们必须是线性的、包含（服从）所有约束,P2U5A Introduction to Modern Control Theory 第二部分第五单元课文A 现代控制理论简介,条件，才能建立有用的输入输出关系。然而，现代控制理论是基于微分方程本身的直接使用。尽管经典控制理论的技术是强有力的，而且相对简单，但它的确存在一些局限和缺点，这些缺点会随着被
7、控对象和控制系统的复杂化而加剧，这正是现代控制理论出现的原因。几种因素为现代控制理论的发展提供了动力：1.处理更为实际的系统模型的需要。2.侧重点移向最优控制和最优系统设计。3.计算机技术的持续发展。4.先前方法的缺陷。5.对其他知识领域已知方法的应用能力的认识。从易于处理的简单近似模型到实际一些的模型的转换产生了两种作用（存在着两个方面的问题）。第一，大量的变量必须包含在模型中。第二，更实际的模型更容易包含非线性和时变参数。以前系统被忽视的方面，如与周围环境的相互作用和通过环境的反馈往往被包含进来。,P2U5A Introduction to Modern Control Theory 第二
8、部分第五单元课文A 现代控制理论简介,技术社会的发展正朝向更加雄必勃勃的目标前进。这也意味着要处理有着大量相互作用部件的复杂系统。对更高精度和效率的要求已经改变了控制系统性能的重点。以超调量、调节时间、带宽等词来描述的经典的技术要求，在很多情况中已让位于最优判据如最小能量、最小代价、最小时间。最优化这些判据难以避开所不希望的非线性。最优控制理论常常要求使用非线性、时变的控制规律，即使基本系统是线性和时不变的。计算机技术的不断发展在控制领域产生了重要的影响，数字计算机快速的处理能力和巨大的存储容量，使得求解带有复杂高阶微分方程的实际问题成为可能。经典控制理论主要是（由.支配）图形方式，因为在那个
9、时代这是解决特定问题的唯一方法。现在每一位控制设计者都可以轻松地使用功能强大的计算机（软件）包进行系统分析和设计。尽管计算机可以用于实现经典的变换反变换方法，但用它来直接求解（计算）,P2U5A Introduction to Modern Control Theory 第二部分第五单元课文A 现代控制理论简介,微分方程的数值解往往效率高。随着超大规模集成电路的发展，微型计算机的价格、尺寸和可靠性使它们能够常规地用于许多系统中。计算机现在就像控制系统的一个部件一样被很平常地使用。现代控制理论正好适合上述的趋势，因为它的时域技术和它的数学语言（矩阵、线性矢量空间等等）用计算机处理时非常理想。计算
10、机是状态变量方法存在的一个主要原因。大多数经典控制技术是面向单输入单输出（也许有几个输入输出）的线性常系数系统。经典技术的语言是拉普拉斯或变换和传递函数，当存在非线性时变的时候，经典技术就失去了正确的基础。一些成功的技术如相平面法、描述函数和其他特定方法被开发出来以缓解这个缺点。然而，最大的成功被限制在低阶系统中。现代控制理论的状态变量方法提供了一个统一的、强有力的、表达任意阶的线性或非线性的、时变或常系数的系统的方法。它为计算机实现提供了理想的公式化表达，也导致了在最优化理论方面的一些进步。,P2U5A Introduction to Modern Control Theory 第二部分第五
11、单元课文A 现代控制理论简介,状态的概念 在现代控制理论中状态的概念占据了中心地位，然而，它也出现在一些其他的技术或非技术的文章上下文中。在热力学中，“状态（state)”方程被突出地使用，二进制时序电路一般根据它们的“状态（state)”来分析，在日常生活中每月的财政“报告（statement)”是很平常的，联邦总统报告的消息是另一个例子。在所有这些例子中，“状态（state)”的概念从本质上是相似的，它是系统状况在特定时刻完整的总结。在某一初始时刻t0的状态（情况）加上t0时刻以后的系统输入情况，可以确定在后来的t1时刻的状态。就t1时刻的状态而言，它与初始状态是怎样实现的无关。因此，t0
12、时刻的状态构成了t0以前系统活动状态的完整历史，它在一定范围内影响（系统）未来的行为。当前状态使得（系统）的过去和未来可以有很大的差别。,P2U5A Introduction to Modern Control Theory 第二部分第五单元课文A 现代控制理论简介,在任何固定的时刻，系统状态可以由一组变量xi的值来描述，xi称作状态变量。热力学系统的一个状态变量是温度，它的取值范围是连续实数域R。在二进制电路中，状态变量只能取两个离散的值或。注意，你在月末检查帐目的状态可以只用一个数来表示，平衡（指收支数）。联邦状况可以由国民生产总值、失业率、贸易赤字等表示。对于本文所考虑的系统，状态变量可
13、以取任意实数或复数的标量值，即 xiC。尽管一些系统需要无限多个状态变量，这里只考虑能够用有限的n个状态变量描述的系统。那么系统可以由一个n个元素的状态矢量x=x1 x2.xn T表示，它属于一个定义在域C上有n维矢量空间。对于连续时间系统，状态可以对某段时间内的所有时刻定义，例如一个连续变化的温度或电压。离散时间系统的状态只能定义在离散的时刻，如每月一次的财政报告或一个一度的联,P2U5A Introduction to Modern Control Theory 第二部分第五单元课文A 现代控制理论简介,邦状态消息。连续时间和离散时间系统可以通过定义要考察的时间为T来同时讨论。对于连续系统
14、T由所有t t0,tf的实数组成，对于离散系统，T由一组离散时间t0,t1,t2,tk构成。在许多情况下，每种系统初始时间都可以是-，最终时间可以是。状态矢量x(t)只在tT时定义。在任一给定t，很简单，它是一组n个有序的数。然而，系统特性会随着时间而改变，从而引起了所需状态变量数目的变化（不仅是值）。如果状态空间的维数随时间改变，就要使用符号t，这里假设在所有tT时有相同维数的n维状态空间。,P2U5B State Equations 第二部分第五单元课文B 状态方程,B 状态方程1.课文内容简介：主要介绍现代控制理论中状态空间模型、传递函数矩阵和稳定性等内容。2.温习现代控制理论中有关状态
15、空间、特征方程等概念。3.生词与短语derivation n.起源，得来eliminate v.消除inherent adj.固有的equivalent adj.同等的，等效的；n.同等，等效dictate v.命令，要求uniform adj.一致的theme n.题目，主题，论文generalize v.概括，一般化，普及coordinate n.坐标，同等的人或物,P2U5B State Equations 第二部分第五单元课文B 状态方程,momenta n.动量，冲量Hamiltonian 哈密尔顿的Lagrangian 拉格朗日的superposition n.叠加inverse
16、n.反，逆，倒数adjoint n.,adj.伴随（的），共轭（的）determinant n.行列式eigenvalue n.特征值（eigen-特征）exploit v.开发routines n.程序4.难句翻译1 In transfer function models these equations are transformed and variables are eliminated between them to find the relation between selected input and output variables.在传递函数模型中，这些方程经过（拉氏）变换，并
17、消去中间变量，以求得选定的输入输出变量间的关系。,P2U5B State Equations 第二部分第五单元课文B 状态方程,2 The generalized coordinates and momenta of Hamiltonian and Lagrangian mechanics are,in fact,a set of state variables.事实上，哈密尔顿和拉格朗日力学的广义坐标和动量就是一组状态变量。5.参考译文B 状态方程状态空间模型 一个状态空间模型是一组压缩写成矩阵形式的一阶微分方程来描述的。这种标准形式使得通用计算机程序的开发成为可能，这种通用程序可以用于相当
18、巨大的系统的分析和设计。状态空间模型的获得与传递函数是一样的。首先要列写出描述系统动态的微分方程。在传递函数模型中，这些方程要进行（拉氏）变换，消去中间变量，求出选定的输入输出变量间的关系。而对于状态模型，方程要按照选定的状态变量组织成一个一阶微分方程组，输出也以相同的状态变量表示出来。,P2U5B State Equations 第二部分第五单元课文B 状态方程,因为消去方程间的变量并不是这个过程固有的部分，所以状态模型往往比较容易得到。有两个例子用来说明并将状态模型与至今使用的传递函数联系起来。一个没有零点的传递函数：由这个传递函数或平衡微分方程式描述的系统的状态模型并不是唯一的，而是决定
19、于状态变量组x1(t),x2(t)和x3(t)的选取。一个可能的选择如下：,P2U5B State Equations 第二部分第五单元课文B 状态方程,在矩阵形式中，输出c也用相同的状态变量表示 状态空间模型的一般形式如下：式中A称为被控对象矩阵或系统矩阵，B称为控制矩阵。未命名的矩阵C和D将输出变量状态和控制变量联系起来。状态变量的矢量x是状态矢量。在这个例子中，控制矢量u是标量函数r，输出矢量y是标量函数c，D=0。,P2U5B State Equations 第二部分第五单元课文B 状态方程,带零点的传递函数：先只考虑分母 这种没有零点的情况下,P2U5B State Equation
20、s 第二部分第五单元课文B 状态方程,但是 因此输出方程，y=c,为 所以输出方程表示系统零点的影响或是输入的从变量。关于状态空间表示法的说明 状态变量的选取不是一个唯一的过程，可以使用不同组变量。选用有物理意义的变量有一些优点，如果可能它们应该是可以测量的。有几种可以应用的选择状态变量的方法。系统的可用信息的形式往往决定应该使用哪种方法。例如在一些情况下可以凭经验（实验）得到传递函数，就要用开头那种方法。,P2U5B State Equations 第二部分第五单元课文B 状态方程,在任何情况下，状态空间方法的优点包括以下：1它提供了一种方便的、压缩的记法，使功能强大的矢量矩阵理论得到应用。
21、2对所有系统一致的记法使得一套一致的求解技术成为可能。3状态空间表示法对于计算机求解是一个理想的形式，无论是模拟（机）还是数字（机）。这点非常重要，因为对于复杂系统的分析，经常需要使用计算机。4状态空间法给出了比输入输出法更全面的系统描述。在后面讨论到可控性和可观性时这点会得到进一步的证明。状态空间法是现代控制理论的中心主题，然而这种想法出现已经有一段时间了。事实上，哈密尔顿和拉格朗日力学的广义坐标和动量就是一组状态变量。对那些熟悉这些主题的（研究人员）来说，状态变量选择的另一种方法是可以使用的。,P2U5B State Equations 第二部分第五单元课文B 状态方程,传递函数矩阵和稳定
22、性 有了系统动态的状态模型描述，第一个要回答的问题是：稳定性怎样确定。为得到稳定性判据，首先考虑通过求与状态模型相应的传递函数矩阵一般化传递函数的概念。这需要对状态模型方程进行拉氏变换。一个矢量的拉氏变换是它的元素的拉氏变换的矢量。所以x和 变换形式如下：式中 因此 的变换形式为，或，这里I是单位矩阵。注意sX(s)=sIX(s)和(s-A)是不正确的，因为s是个标量，而A不是。如果系统输出y=Cx,那么Y(s)=CX(s):,(2-5B-2),P2U5B State Equations 第二部分第五单元课文B 状态方程,这里 方程(2-5B-2)显示出总响应作为两个不同分量的叠加，第一项是x
23、0=0时输入输出响应，第二项是u=0时初始条件的输出响应。C=I时就得到了状态响应X(s)。G(s)称作传递函数矩阵，因为它与零初始条件下输入和输出的（拉氏）变换形式相关，如图2-5B-1所示，G(s)一般化了传递函数，它是一个普通的传递函数的矩阵。对于有r个输入,(2-5B-3),图2-5B-1 传递函数矩阵,P2U5B State Equations 第二部分第五单元课文B 状态方程,m个输出的系统，方程Y=GU可写成：元素 gij(s)是普通传递函数，它给出了源于输入Uj的Yi的Yij 的一部分。实现稳定性，所有这些传递函数的极点都必须位于s平面的左半平面。在式(2-5B-3)中，逆矩阵等于伴随矩阵除以其行列式，所以传递函数矩阵变为,P2U5B State Equations 第二部分第五单元课文B 状态方程,分子是一个多项式矩阵，G的所有元素有同一个分母，分母是多项式，因此 稳定性原理：由状态模型(2-5B-1)描述的系统稳定，当且仅当系统矩阵A的特征值，即系统的根 特征方程 全部位于左半s平面。能够开发标准的计算机程序，因此确定甚至非常大的矩阵A的特征根的能力是状态空间公式化的主要优点。,
