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1、第二章习题课(2-1a),2-1(a)试建立图所示电路的动态微分方程。,解：,输入量为ui，输出量为uo。,ui=u1+uo,u1=i1R1,i1=i2-ic,第二章习题课(2-1b),2-1(b)试建立图所示电路的动态微分方程。,i1=iL+ic,输入量为ui，输出量为uo。,ui=u1+uo,u1=i1R1,习题课一(2-2),求下列函数的拉氏变换。,(1)f(t)=sin4t+cos4t,解:Lsinwt=,w,w2+s2,s,w2+s2,Lsin4t+cos4t=,4,s2+16,s,s2+16,=,s+4,s2+16,+,Lcoswt=,(2)f(t)=t3+e4t,(3)f(t)=
2、tneat,(4)f(t)=(t-1)2e2t,2-3-1 函数的拉氏变换。,F(s)=,s+1,(s+1)(s+3),解：A1=(s+2),s+1,(s+1)(s+3),s=-2,=-1,(s+1)(s+3),A2=(s+3),s+1,s=-3,=2,f(t)=2e-3t-e-2t,2-3-2 函数的拉氏变换。,=-2e-2t-te-t+2e-t,=(2-t)e-t-2e-2t,F(s)=,2s2-5s+1,s(s2+1),2-3-3 函数的拉氏变换。,解:F(s)(s2+1),s=+j,=A1s+A2,s=+j,A1=1,A2=-5,A3=F(s)s=1,s=0,f(t)=1+cost-5
3、sint,F(s)=+,1,s,s2+1,s,-5,s2+1,2-3-4 函数的拉氏变换。,(2-4-1),求下列微分方程。,A1=1,A2=5,A3=-4,(2-4-2),求下列微分方程。,初始条件:,解:,2-5-a 试画题2-1图所示电路的动态结构图,并求传递函数。,解:ui=R1i1+uo，i2=ic+i1,UI(s)=R1I1(s)+UO(s),I2(s)=IC(s)+I1(s),IC(s)=CsUC(s),UI(s)-UO(s)Cs=IC(s),2-5-b 试画出题2-1图所示的电路的动态结构图,并求传递函数。,解：ui=R1I1+uc,uc=uo+uL,i1=iL+ic,Ui(s
4、)=R1I1(s)+UC(s),UC(s)=UO(s)+UL(s),UL(s)=sLIL(s),I1(s)=IL(s)+IC(s),IC(s)=CsUC(s),IL(s)=I1(s)-IC(s),解:电路等效为:,2-6-a 用运算放大器组成的有源电网络如图所示,试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。,2-6-b 用运算放大器组成的有源电网络如力所示,试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。,T,K,(t),2-8 设有一个初始条件为零的系统，系统的输入、输出曲线如图，求G(s)。,C(s)=G(S),第二章习题课(2-8),解:,2-9 若系统在单位阶跃输入作用时，已知初始条件为零的条件下系统的输
5、出响应，求系统的传递函数和脉冲响应。,r(t)=I(t),解:,G(S)=C(s)/R(s),脉冲响应:,第二章习题课(2-),2-10 已知系统的微分方程组的拉氏变换式，试画出系统的动态结构图并求传递函数。,解:,X1(s)=R(s)G1(s)-G1(s)G7(s)-G8(s)C(s),X2(s)=G2(s)X1(s)-G6(s)X3(s),X3(s)=G3(s)X2(s)-C(s)G5(s),C(s)=G4(s)X3(s),-,-,-,C(s),-,R(s),X1(s)=R(s)-C(s)G7(s)-G8(s)G1(s),C(s)G7(s)-G8(s),G6(s)X3(s),X1(s),X
6、2(s),C(s)G5(s),X3(s),第二章习题课(2-10),解:,2-11(a),求系统的传递函数,G1+G3,第二章习题课(2-11a),2-11(a),求系统的传递函数,解:,L1,L1=-G2H1,L2,L2=-G1G2H1,P1=G1G2,P2=G3G2,1=1,2=1,=1+G2H1+G1G2H2,第二章习题课(2-11a),解:,2-11(b),求系统的传递函数,第二章习题课(2-11b),解:,2-11(b),求系统的传递函数,L1,L1=-G1G2H,L1=-G1G4H,L2,P1=G1G2,1=1,P2=G3G2,=1+G4G2H+G1G2H,2=1+G1G4H,第二
7、章习题课(2-11b),2-11c 求系统的闭环传递函数。,解:,第二章习题课(2-11c),2-11d 求系统的闭环传递函数。,解:(1),(2),L1,L1=-G2H,P1=G1,1=1,P2=G2,2=1,第二章习题课(2-11d),2-11e 求系统的闭环传递函数。,解:(1),第二章习题课(2-11e),L1,L2,L3,L4,L2=G1G4,L3=-G2G3,L4=G2G4,(2),L1=-G1G3,P1=G1,1=1,P2=G2,2=1,2-11f 求系统的闭环传递函数。,第二章习题课(2-11f),解:(1),(2),L1,L1=-G1G2,L2,L2=G2,P1=G1,1=1
8、-G2,=1+G1G2-G2,2-12(a),解:,求:,D(s),C(s),R(s),C(s),D(s)=0,R(s)=0,结构图变 换成：,1-G1H1,第二章习题课(2-12a),2-12(b),求:,D(s),C(s),R(s),C(s),解:,D(s)=0,_,_,C(s),R(s)=0,结构图变 换成：,系统的传递函数:,第二章习题课(2-12b),2-13(a),求:,R(s),E(s),R(s),C(s),C(s),E(s),解:,L1,L1=-G2,L2,L2=-G1G2G3,P1=G2G3,P2=G1G2G3,1=1,2=1,E(s),结构图变 换成：,系统的传递函数:,第
9、二章习题课(2-13a),E(s),第二章习题课(2-14),X(s),2-14,求:,解:,D(s)=0,结构图变换为,(G1+G2),(G3+G4),第二章习题课(2-14),E(s),X(s),求:,2-14,解:,D(s)=0,结构图变换为,G3(G1+G2),C(s),求:,2-14,解:,R(s)=0,第二章习题课(2-14),C1(s),R1(s),第二章习题课(2-15),求:,2-15,解:,结构图变换为,求:,2-14,解:,结构图变换为,第二章习题课(2-15),C2(s),求:,2-14,解:,结构图变换为,第二章习题课(2-15),求:,2-14,解:,结构图变换为,
10、第二章习题课(2-15),求,2-15,第二章习题课(2-15),解:,L1=G1G2,L3=-G4,L2=-G1G4G5H1H2,P1=G1G2G3,=1-G1G2+G1G4G35H1H2+G4-G1G2G4,1=1+G4,求,2-15,解:,L1=G1G2,L3=-G4,L2=-G1G4G5H1H2,P1=G4G5G6,=1-G1G2+G1G4G5H1H2+G4-G1G2G4,1=1-G1G2,第二章习题课(2-15),求,2-15,解:,L1=G1G2,L3=-G4,L2=-G1G4G5H1H2,=1-G1G2+G1G4G5H1H2+G4-G1G2G4,1=1,P1=-G1G2G3G4G
11、5H1,第二章习题课(2-15),求,2-15,解:,L1=G1G2,L3=-G4,L2=-G1G4G5H1H2,=1-G1G2+G1G4G5H1H2+G4-G1G2G4,1=1,P1=G1G4G5G6H2,第二章习题课(2-15),3-1 设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10oC/min的速度线性变化，求温度计的误差。,第三章习题课(3-1),解:,c(t)=c()98%,t=4T=1 min,r(t)=10t,e(t)=r(t)-c(t),=10T,=2.5,T=0.25,3-2 电路如图，设系统初始状
12、态为领,第三章习题课(3-2),解:,求系统的单位阶跃响应,及uc(t1)=8 时的t1值,R0=20 k,R1=200 k,C=2.5F,T=R1C=0.5,K=R1/R0=10,t=0.8,t1=0.8,=4,(2)求系统的单位脉冲响应，单位斜坡 响应,及单位抛物响应在t1时刻的值,第三章习题课(3-2),解:,uc(t)=K(t-T+Te-t/T),=4,R(s)=1,=1.2,3-3 已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统的单位阶跃响应。,第三章习题课(3-3),解:,3-4 已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统的上升时间tr、峰值时间tp、超调量%和调整时间ts。,第三章习题课
13、(3-4),解:,=0.5,=16%,3-6 已知系统的单位阶跃响应:,(1)求系统的闭环传递函数。,(2)求系统的阻尼比和无阻尼振荡频率。,第三章习题课(3-6),解:,=1.43,3-7 设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图，系统的为单位反馈，求系统的传递函数。,解:,第三章习题课(3-7),=0.35,3-8 已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统K、T值以满足动态指标：%30%，ts0.3(5%)。,第三章习题课(3-8),解:,T0.05,0.35,K40.9,3-11 已知闭环系统的特征方程式，试用劳斯判据判断系统的稳定性。,第三章习题课(3-11),(1)s3+20s2+9s+10
14、0=0,解：,劳斯表如下：,s1,s0,s3,s2,1 9,20 100,4,100,系统稳定。,(3)s4+8s3+18s2+16s+5=0,1 18 5,s4,s3,8 16,劳斯表如下：,s2,16 5,s1,s0,5,系统稳定。,3-12 已知单位负反馈系统的开环传递函数，试确定系统稳定时K值范围。,第三章习题课(3-12),解:,0.5s4+1.5s3+2s2+s+0.5Ks+K=0,0.5 2 K,s4,s3,1.5 1+0.5K,s2,b31,3-0,5-0.25K0,0.25K2.5,=1.67-0.167K,s1,K,b41,3-13 已知系统结构如图，试确定系统稳定时值范围
15、。,第三章习题课(3-13),解:,1 10,s3,s2,s1,b31,s0,10,0,3-14 已知系统结构如图，试确定系统稳定时值范围。,第三章习题课(3-14),解:,s3,s2,1 10,s1,b31,s0,10,0,r(t)=I(t)+2t+t2,3-16 已知单位反馈系统的开环传递函数，试求K p、Kv和Ka 并求稳态误差ess,第三章习题课(3-16),解：,Kp=20,=0,ess2=,Ka=0,ess3=,ess=,=1,Ka=0,ess3=,ess=,Kp=,ess1=0,=2,Kp=,ess1=0,ess2=0,Ka=1,ess3=2,ess=2,3-17 已知系统结构如
16、图。,第三章习题课(3-17),解:,单位阶跃输入:,确定K1 和值。,%=20%ts=1.8(5%),=0.45,=3.7,=13.7,=0.24,(2)求系统的稳态误差：,解:,=1,Kp=,ess1=0,=0.24,Ka=0,ess3=,第三章习题课(3-17),3-18 已知系统结构如图。为使=0.7时 单位斜坡输入的稳态误差ess=0.25,第三章习题课(3-18),解:,确定 K 和值。,=0.25,K=31.6,=0.186,3-19 系统结构如图。,第三章习题课(3-19),解:,r(t)=d1(t)=d2(t)=I(t),求r(t)作下的稳态误差,(2)求d1(t)和d2(t
17、)同时作用下的稳态误差,(3)求d1(t)作用下的稳态误差,=0,4-1 已知系统的零、极点分布如图，大致绘制出系统的根轨迹。,第四章习题课(4-1),解:,(1),(2),(3),(4),600,900,600,第四章习题课(4-1),(5),(6),(7),(8),600,450,1350,360,1080,4-2 已知开环传递函数，试用解析法绘制出系统的根轨迹，并判断点(-2+j0),(0+j1),(-3+j2)是否在根轨迹上。,第四章习题课(4-2),解:,Kr=0,s=-1-Kr,系统的根轨迹,s=-1,-1,Kr=,s=-,s=-2+j0,-2,s=0+j1,0+j1,-3+j2,
18、s=-3+j2,4-3 已知系统的开环传递函数，试绘制出根轨迹图。,第四章习题课(4-3),解:,1）开环零、极点,p1,p1=0,p2,p2=-1,p3,p3=-5,2）实轴上根轨迹段,p1p2,z1,z1=-1.5,z2,z2=-5.5,z1p3,z2-,3）根轨迹的渐近线,n-m=1,4）分离点和会合点,A(s)B(s)=A(s)B(s),A(s)=s3+6s2+5s,B(s)=s2+7s+8.25,A(s)=3s2+12s+5,B(s)=2s+7,解得,s1=-0.63,s2=-2.5,s3=-3.6,s4=-7.28,第四章习题课(4-3),1）开环零、极点,p1,p1=0,p2,p
19、2=-1,p3,p3=-4,2）实轴上根轨迹段,p1p2,z1,z1=-1.5,p3z1,3）根轨迹的渐近线,n-m=2,-1.75,4）分离点和会合点,A(s)=s3+5s2+4s,B(s)=s+1.5,A(s)=3s2+10s+4,B(s)=1,解得,s=-0.62,5）系统根轨迹,第四章习题课(4-3),1）开环零、极点,p1=0,p2=-1,p3,p3=-1,2）实轴上根轨迹段,p1p2,p3-,3）根轨迹的渐近线,n-m=3,p1,p2,-0.67,4）根轨迹与虚轴的交点,闭环特征方程为,s3+2s2+s+Kr=0,Kr=0,Kr=2,2,3=1,1=0,1,-1,5）分离点和会合点
20、,A(s)=s3+2s2+s,B(s)=1,A(s)=3s2+4s+1,B(s)=0,解得,s=-0.33,6）系统根轨迹,第四章习题课(4-3),1）开环零、极点,p1=0,p2=-3,p3=-7,2）实轴上根轨迹段,p1p2,p4,p4=-15,z1,z1=-8,p3z1,p4-,3）根轨迹的渐近线,n-m=3,p1,p2,p3,-5.67,4）根轨迹与虚轴的交点,闭环特征方程为,s4+25s3+171s2+323s+8Kr=0,Kr=0,1=0,Kr=638,2,3=6.2,6.2,-6.2,5）分离点和会合点,A(s)=s4+25s3+171s2+315s,B(s)=s+8,A(s)=
21、4s3+75s2+342s+315,B(s)=2s+7,解得,s=-1.4,6）系统根轨迹,第四章习题课(4-4),4-5 已知系统的开环传递函数。(1)试绘制出根轨迹图。(2)增益Kr为何值时，复数特征根的实部为-2。,第四章习题课(4-5),解:,p1=0,p1,p2=-1,p2,z1=-2,z1,p1p2,z1-,分离点和会合点,s2+4s+2=0,s1=-3.41,s2=-0.59,s2+s+Krs+2Kr=0,闭环特征方程式,系统根轨迹,Kr=3,=1.41,4-6 已知系统的开环传递函数，试确定闭环极点=0.5时的Kr值。,第四章习题课(4-6),解:,p1=0,p2=-1,p3=
22、-3,p1p2,根轨迹的分离点：,A(s)B(s)=A(s)B(s),3s2+8s+3=0,s1=-0.45,s2=-2.2,s2没有位于根轨迹上，舍去。,j,与虚轴交点,s3+4s2+3s+Kr=0,Kr=0,Kr=12,2,3=1.7,1=0,1.7,-1.7,p3,-3,0,p1,p2,-1,系统根轨迹,s1,=0.5,得,s1=-0.37+j0.8,Kr=|s3|s3+1|s3+3|,s3=-4+0.372=-3.26,=3.262.260.26=1.9,s3,4-7 已知系统的开环传递函数，(1)试绘制出根轨迹图。,第四章习题课(4-7),解:,p1=0,p2=-2,p3=-4,p1
23、p2,根轨迹的分离点：,A(s)B(s)=A(s)B(s),3s2+12s+8=0,s1=-0.85,s2=-3.15,s2没有位于根轨迹上，舍去。,j,(3)与虚轴交点,s3+6s2+8s+Kr=0,Kr=0,Kr=48,2,3=2.8,1=0,2.8,-2.8,p3,-4,0,p1,p2,-2,系统根轨迹,s1,s3,(2)阻尼振荡响应的Kr值范围,s=-0.85,Kr=0.851.153.15=3.1,s=j2.8,Kr=48,(4)=0.5,s1=-0.7+j1.2,s3=-6+0.72=-4.6,Kr=4.62.60.6=7.2,第四章习题课(4-8),第四章习题课(4-9),第四章
24、习题课(4-10),第四章习题课(4-11),第五章习题课(5-1),5-1 已知单位负反馈系统开环传递函数，当输入信号r(t)=sin(t+30o)，试求系统的稳态输出。,解：,=0.905,=-5.2o,第五章习题课(5-2),5-2 已知单位负反馈系统开环传递函数，试绘制系统开环幅相频率特性曲线。,解：,n-m=3,I型系统,=0,=,Re,Im,0,=0,=,解：,n-m=2,0型系统,=0,=,Re,Im,0,=0,=,解：,n-m=2,I型系统,=0,=,Re,Im,0,=0,=,第五章习题课(5-2),解：,n-m=3,II型系统,=0,=,Re,Im,0,=0,=,第五章习题课
25、(5-2),第五章习题课(5-2),5-2 已知单位负反馈系统开环传递函数，试绘制系统开环对数频率特性曲线。,解：,低频段曲线：,-20dB/dec,20lgK=20dB,1,5,-40dB/dec,15,-60dB/dec,=0,=,相频特性曲线：,第五章习题课(5-2),解：,低频段曲线：,20lgK=20dB,20lgK,0.125,0.5,-20dB/dec,-40dB/dec,相频特性曲线：,=0,=,第五章习题课(5-2),解：,低频段曲线：,20lgK=20dB,1,-20dB/dec,-40dB/dec,=0,=,相频特性曲线：,第五章习题课(5-2),解：,低频段曲线：,20
26、lgK=2.5dB,1,-40dB/dec,0.1,-60dB/dec,0.2,-40dB/dec,15,-60dB/dec,=0,=,相频特性曲线：,第五章习题课(5-4),5-4 已知系统的开环幅频率特性曲线，写出传递函数并画出对数相频特性曲线。,20lgK,0,-20dB/dec,20,(a),10,20lgK=20,K=10,10,G(s)=,(0.1s+1),0,20dB/dec,-20,(b),20,20lgK=-20,K=0.1,0.1s,G(s)=,(0.05s+1),10,1,第五章习题课(5-4),(c),0.01,-20dB/dec,-60dB/dec,-40dB/dec
27、,100,0,s,100,G(s)=,(100s+1),K=100,(0.01s+1),(d),20lgK,-40dB/dec,0,-20dB/dec,48,1,10,100,-60dB/dec,50,20lgK=48,K=251,251,G(s)=,(s+1),(0.1s+1),(0.01s+1),第五章习题课(5-4),100,-20dB/dec,-60dB/dec,4.58dB,(e),0,由图可得：,20lgMr=4.58dB,Mr=1.7,得：,得,根据,得,由频率曲线得,s,100,G(s)=,(0.02s)2+0.01s+1),第五章习题课(5-7),5-7 已知奈氏曲线，p为不
28、稳定极点个数，为积分环节个数，试判别系统稳定性。,p=0,-1,(a),Re,Im,0,=0,=0,p=0,-1,(b),Re,Im,0,=0,=2,系统不稳定,=0+,系统稳定,p=0,-1,(c),Re,Im,0,=0,=2,=0+,系统不稳定,p=0,-1,(d),Re,Im,0,=0,=3,=0+,系统稳定,第五章习题课(5-7),p=0,-1,(e),Re,Im,0,=0,=1,=0+,系统稳定,p=1,-1,(f),Re,Im,0,=0,=0,系统稳定,p=0,-1,(g),Re,Im,0,=0,=1,=0+,系统稳定,p=1,-1,(h),Re,Im,0,=0,=0,系统不稳定,
29、第五章习题课(5-17),5-17 已知系统开环幅频率特性曲线(1)写出传递函数。(2)利用相位裕量判断稳定性(3)将对数幅频特性向右平移十倍频程，讨论对系统性能的影响。,0.1,20,-20dB/dec,-60dB/dec,-40dB/dec,0,解：,10,s,10,G(s)=,(10s+1),K=10,(0.05s+1),=180o-90o-tg-110-tg-10.05,=90o-84.3o-2.9o=2.8o,第五章习题课(5-18),5-18 已知系统结构，试绘制系统的开环对数幅频特性曲线，并计算相角稳定裕量。,解：,-20dB/dec,1,2,-40dB/dec,50,-60dB
30、/dec,-tg-10.024.5,=180o-90o-tg-1 0.54.5,=90o-66o-2.6o=21.4o,第五六章习题课(6-1),6-1 已知单位负反馈系统开环传递函数，采用超前校正满足K=100,45o。,解：,K=Kv=100,20lgK=40dB,L0,5,-20dB/dec,-40dB/dec,=12.6,取=5.6o,=45o12.6o+5.6o,=38,a=4.2,40,82,24,Lc,L,=6.2dB,aT=0.04,G(s)=G0(s)Gc(s),由图知：,性能满足要求,第五六章习题课(6-5),解：,6-5 已知单位负反馈系统开环传递函数，试 设计串联校正装置以满足K=10,50o。,K=Kv=10,20lg10=20dB,L0,2,5,=-18,=-180o+,=-180o+50o+10o,=-120o,取,0.5,26,0.005,0.1,Lc,L,可算出：,=0.05,取,G(s)=G0(s)Gc(s),第五六章习题课(6-12),6-12 已知系统G0(s)和校正装置Gc(s)的对数频率特性曲线，要求绘制校正后系统的对数频率特性曲线，并写出开环传递函数。,解：,L0,10,20,0.1,1,Lc,L,(a),L0,10,-20dB/dec,100,Lc,L,20,(b),
