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1、4.1 自来水输送与货机装运,某市有甲，乙，丙，丁四个居民区，自来水由A，B，C三个水库供应四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水资源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水。,问题,由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同(见表41.其中C水库与丁区之间没有输水管道)。,其他管理费用都是450元/千吨.根据公司规定，各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50，70，20，40千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利最多?,由为了增加供水量，自来水公司正在
2、考虑进行水库改造，使三个水库每天的最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变?公司利润可加到多少？,表41 从水库向各区送水的引水管理费,分析,分配供水量就是安排从三个水库向四个区送水的方案，目标是获利最多.,而从题目给出的数据看，A，B，C三个水库的供水量160千吨，不超过四个区的基本生活用水量与额外用水量之和300千吨，因而总能卖出并获利，于是自来水公司每天的总收入是元，与送水方案无关同样，公司每天的其它管理费用元也与送水方案无关,模 型 建 立,决策变量为A，B，C三个水库 分别向甲，乙，丙，丁四个区 的供水量，设水库 向 区的日供水量为 由于C水库与丁区之间没有输水管道，即，因此只
3、有11个决策变量,由上分析，问题的目标可以从获利最多转化为引水管理费最少，于是有,）,约束条件有两类；一类是是水库的供应量限制，另一类是各区的需求量限制,模型求解,（4.1.1）（4.1.8）构成一线性规划模型（当然加上 的非负约束）输入LINDO求解，得到如下结果。,送水方案为：A水库向乙区供水50千吨，B水库向乙，丁区分别供水50，10，千吨，C水库向甲，丙分别供水40，10千吨 引水管理费为24400元，利润为144000-72000-24000=47600元,讨论,如果A，B，C三个水库每天的最大供水量都提高一倍，则公司总供水能力为320千吨，大于总需求量300千吨，水库供水量不能全部
4、卖出，因而不能像前面那样，将获利最多转化为引水管理费最少。,因此需要计算A，B，C三个水库分别向甲，乙，丙，丁四个区供应每千吨水的净利润，既从收入900元中减去其他管理费450元，再减去表41中的引水管理费，得表42,表42 从水库向各区送水的净利润,决策目标为,）,由于水库供水量不能全不卖出，所以上面约束（）的右端增加一倍的同时，应将等号改为小于，既,约束（）（）不变将（）（）构成的线性规划模型输入LINDO求解。,送水方案：A水库向乙区供水100千吨，B水库向甲，乙，丁区分别供水30，40，50千吨C水库甲，丙区分别供水50，30千吨总利润为88700元,本题考虑的是将某种物质从若干供应点
5、运往一些需求点，在供需量约束条件下使总费用最小，或总利润最大，这类问题一般称为运输问题，是线性规划应用最广泛的领域之一,评注,在标准的运输问题中，供需量通常是不平衡的，担这并不会引起本质的区别，一样可以方便的建立线性规划模型求解,货机装运,问 题,某架货机有三个货舱；前舱，中舱，后舱，三个货舱所能装载的货物的最大重量和体积都有限制，如表43所示.为了保持飞机的平衡,三个货舱中实际装载货物的重量必须与其最大容许重量成比例。,表43 三个货舱装载货物的最大容许重量和体积,现有四类货物供该货机本次飞行装运，其有关信息如表44最后一列指装运后所获得的利润,表44 四类装运货物的信息,应如何安排装运，使
6、该货机本次飞行获利最大?,模 型 建 立,决策变量:用 表示第 种货物装入第 个货舱的重量(吨)，货舱 分别表示前仓、中仓、后仓.,决策目标是最大化总利润，即,（）,约束条件包括以下4个方面：1)供装载的四种货物的总重量约束，即,）（）（）（）,2)三个货舱的重量限制，即,）（）（）,3)三个货舱的空闲限制，即,）（）（）,4)三个货舱装入重量的平衡约束，即,）,模 型 求 解,将以上模型输入LINDO求解，可以得到结果为：货物2装入前仓10吨、装入后仓5吨；货物3装入中仓13吨、装入后仓3吨；货物4装入中仓3吨.最大利润约121516元（最优解四舍五入）,评注,初步看来，本例与运输问题类似，似乎可以把4种货物看成4个供应点，3个货舱看成3个需求点（或者反过来，把货舱看成供应点，货物看成需求点）但是，这里对供需量的限制包括两个方面：重量限制和空间限制，且有装载均匀要求因此它能看成是运输问题。,
