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1、一、地震作用下单自由度体系的运动方程,质点位移,质点加速度,惯性力,弹性恢复力,阻尼力,运动方程,单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱,一、单自由度体系的水平地震作用,对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。,结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为,-集中于质点处的重力荷载代表值；,-重力加速度,-动力系数,-地震系数,-水平地震影响系数,二、抗震设计反应谱,在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系的最大位移反应、速度反应和加速度反应随质点自振周期变化的曲线。用作计算在地震作用下结构的内力和变形。,反应谱分为加速度反应谱、速度反应谱和位
2、移反应谱。,不同场地条件对反应谱的影响,将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱,地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。,结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。,单支点体系水平地震作用计算法则,单支点体系水平地震作用计算法则,2 结合表4-12，查得水平地震影响系数最大值,1 求出结构的自身振动周期T,-地震影响系数；,-地震影响系数最 大值；,-结构周期；,单支点体系水平地震作用计算法则,2 结合表4-4，查得水平地震影响系数最大值,3 结合表4-5，查得特征周期Tg,1 求出结构的自身振动周期T,-特征周期；,-曲线下降段的衰减指
3、数；,-直线下降段的斜率调整系数；,-阻尼调整系数，小于 0.55时，应取0.55。,单支点体系水平地震作用计算法则,2 结合表4-4，查得水平地震影响系数最大值,3 结合表4-5，查得特征周期Tg,4 依据已求出的T，查图4-12，得到,1 求出结构的自身振动周期T,-特征周期；,-曲线下降段的衰减指数；,-直线下降段的斜率调整系数；,-阻尼调整系数，小于 0.55时，应取0.55。,单支点体系水平地震作用计算法则,2 结合表4-4，查得水平地震影响系数最大值,3 结合表4-5，查得特征周期Tg,4 依据已求出的T，查图4-12，得到,注意结合式（4-28）求得 2，式（4-26）求得，以及
4、式（4-27）求得 1,1 求出结构的自身振动周期T,5 F=G,求出水平方向地震作用，进而求出地震剪力。,（2）查表确定,解：,例1：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。,（1）求结构体系的自振周期,h=5m,（3）查表确定Tg,（5）,（2）查表确定,解：,例2：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为7（0.15g）度，设计地震分组为二组，II类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，自振周期为
5、0.4s，阻尼比为0.01。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。,（1）求结构体系的自振周期,h=5m,（3）查表确定Tg,（5）,（2）查表确定,解：,例3：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为9度，设计地震分组为三组，IV类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，自振周期为1.0s，阻尼比为0.05。试求该结构罕遇地震时的水平地震作用。,（1）求结构体系的自振周期,h=5m,（3）查表确定Tg,（5）,三、重力荷载代表值的确定,结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准值Gk加上各可变荷载组合值。,-第i个可变荷载标准值；,-第i个可变荷载的组合值系数；,
6、例如，某屋顶的永久荷载标准值为10kN，屋面活荷载为20kN，请问该屋顶的重力荷载代表值为？,例如，某屋顶的永久荷载标准值为10kN，雪荷载为20kN，请问该屋顶的重力荷载代表值为？,1 可变荷载有四个代表值_、_、_、_。,3 请解释何为单质点体系,4 发生地震时，距离震中距越远，结构的破坏程度就一定越小这种说法是否正确？,2 设计中需要考虑的极限状态形式包括_、_。,6 地震系数k与动力系数的物理意义是什么?,5 地震反应谱曲线的横、纵坐标分别代表什么变量？,（2）查表确定,解：,例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为7度（0.15g），设计地震分组为三组，I
7、I类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架周期为1.6 s,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。,（1）结构体系的自振周期题目已经给出为0.5s,h=5m,（3）查表确定Tg,（3）计算结构水平地震作用,3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析 振型分解反应谱法,一.多自由度弹性体系动力分析回顾,1.自由振动分析,运动方程,设方程的特解为,-频率方程,-振型方程,解:,例.求图示体系的频率、振型.已知:,按振型振动时的运动规律,按i振型振动时，质点的位移为,质点的加速度为,质点上的惯性力为,质点上的惯性力与位移同频同步。,振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。,
