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1、1-2 单自由度体系的受迫振动,主要问题,1-2-1 简谐激励作用的受迫振动响应,1-2-2 周期激励作用的受迫振动响应,1-3-3 任意激励作用的受迫振动响应,1-3-5 隔振,1-3-4 等效阻尼,1-2-1 简谐激励作用的受迫振动响应,单自由度系统振动方程,无阻尼系统,方程之解,实际系统中，阻尼的客观存在，随着时间的推移，瞬态响应逐渐衰减，系统进入稳态振动过程,系统的瞬态振动过程是复杂的运动形式,“拍”,无阻尼系统的稳态响应,系统表现为静态特征,系统表现为动态特征,系统出现“共振”现象,阻尼系统的稳态响应,设系统的稳态响应为,B为复振幅,H()称为复频响应函数,！系统的幅频特性,！系统的
2、相频特性,系统的稳态响应,为系统的实振幅,稳态响应的特征,幅频特性曲线-,相频特性曲线-,不同形式简谐激励的稳态响应,转子偏心质量引起的受迫振动,系统振动方程,幅频特性曲线,相频特性曲线,支承运动引起的受迫振动,系统振动微分方程,幅频特性曲线,相频特性曲线,1-2-2 周期激励作用的受迫振动响应,对于周期激励,由Fourier级数展开,系统的振动方程,由叠加原理，系统地稳态响应为,动力放大因子与相位差为,举例,方波激振力,系统的稳态响应,频谱图,频谱分析法的物理意义就是将函数由时间域转到了频率域,1-3-3 任意激励作用的受迫振动响应,系统振动方程,分布函数及其应用,定义,且,分布函数的筛选性
3、质,举例,脉冲力,作用时间无限短,具有有限冲量,假设脉冲力P(t)的冲量为U，定义平均脉冲力,冲量为U的脉冲力P(t),举例,集中力或集中力矩,单位脉冲响应,=1,对于冲量为U的脉冲力,当U=1时，为单位脉冲力,系统的振动方程,由冲量定理,系统对单位脉冲的响应,任意激励的受迫振动响应（Duhamel积分）,在时间间隔（,+d）内，激励的脉冲量为F()d。当t 时，系统的响应为,由线性叠加原理，系统对任意激励的响应为,零初始条件下，系统对任意激励的响应为单位脉冲响应与激励的卷积分,若无阻尼，则有,举例,由杜哈梅积分，在（0,t1）内，有,当t t1时，有,系统响应为,利用叠加原理,对于阶跃激励F
4、(t)=F0，由杜哈梅积分有,而时刻t=t1的阶跃激励F(t)=F0，有,叠加得系统在 t t1时的响应,系统在 t t1时为自由振动，以t=t1为自由振动开始时刻，有,系统的自由振动响应为,脉冲的作用时间 t1 对响应有什么影响?,工程设计中最关心的是冲击载荷作用后的最大响应值，如何描述？,系统在 t t1时自由振动的幅值为,定义：最大响应值与 激励某参数的 关系曲线称为 响应谱,逐步积分法,？,逐步积分法的基本思想：,将计算的时间区间分割，,以已知运动量的点为开始时刻，,递增地,逐点求出各个时间点所对应的运动量。,增加时间，,以下介绍几种对加速度的变化规律进行假设的逐步积分法。特点是利用运
5、动微分方程，由某时刻 t 的已知位移，速度，加速度计算出时刻 t+t 相应的各量，并依次进行，逐点求出系统的响应,线加速度法,将时间区间 a,b 剖分成若干个分点：a=t0 t1 tn=b,时间步长,等时间步长,假设在第 i 时间间隔 ti,ti+1 内，加速度呈线性变化，即,补充运动微分方程,线加速度法的递推公式,时间步长t一般要小于振动周期的1/61/10,计算量大！,Newmark法,在区间 ti,ti+1 内，由微分中值定理,假设,速度,由Tayloy级数展开,假设,位移,Newmark法的递推公式,Wilson-法,在区间 ti,ti+h 内，假设,令=h,令=h,1-3-5 隔振,
6、主动隔振（积极隔振）,隔振目的：对于具有振源的系统，减小传递到地基上的激振力,被动隔振（消极隔振）,隔振目的：对于本身没有振源的系统，减小支撑运动对系统的影响,主动隔振（积极隔振）,力的传递率 衡量积极隔振效果的参数,FT为隔振后传到支承上的力,F0为隔振后传到支承上的力,力传递率,被动隔振（消极隔振）,位移传递率 衡量消极隔振效果的参数,位移传递率,讨论,盲目增加阻尼不一定带来好的隔振效果！要取得好的隔振，系统应具有较低的固有频率和较小的阻尼系数,但较小的阻尼系数，会使系统经过共振区时产生较大的振动，出现工作不稳定现象!,反馈控制隔振,反馈控制力,系统运动微分方程,反馈控制（器）隔振系统实现两个目标,提供了具有悬空阻尼器相同功能 的阻尼力,隔振弹簧静变形不变的前提下，增大系统的等效质量,增大阻尼在整个频率域上都有利于降低传递率,不改变系统质量和刚度的前提下，降低系统的固有频率,有效隔振（T1）频带向低频段扩展,
