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1、自由落体和竖直上抛运动,一、自由落体运动,1.概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动.,2.性质：初速度为0、加速度为g 的匀加速运动。,3.规律：vt=gt h=1/2 gt2 vt2=2gh,4.匀加速运动的所有比例关系都适用自由落体运动。,要充分利用初速度为零的特点,二.竖直上抛运动,1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向上抛 出的物体的运动叫做竖直上抛运动。,2.性质：上升阶段做匀减速运动，下落阶段做自由落 体运动。可以分段考虑，也可以用匀减速运动的 规律综合考虑。,3.运动规律：（a=-g）,速度公式vt=v0-gt 位移公式h=v0t-gt2/2 vt2-v02=-2
2、gh,4.推论：,(1)上升的最大高度hmax=v02/2g,(2)上升到最大高度需时间及从最高点落回抛出点的时间:t上=t下=v0/g,(3)上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向,(4)上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等,5.特点以最高点对称,6.竖直上抛运动的处理方法,分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程研究,上升阶段可以看成初速度为V0，末速度为0，加速度为g的匀减速直线运动，下降阶段可以看成是自由落体运动。,整体法：从整个过程看，利用匀减速运动规律来处理.,从整体来看，运动全过程中加速度与初速度V0方向始终相反，大小不变，因此可以把竖直上
3、抛运动看做是一个统一的匀变速直线运动，,对称法：在竖直上抛运动中，速度、时间都具有对称性，分析问题时，请注意利用对称性.,三.竖直下抛运动,1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向下抛出的物体的运动叫做竖直下抛运动。,2.性质：初速度为v0、加速度为g、竖直向下的 匀加速运动。,3.规律：vt=v0+gt h=v0t+1/2 gt2 vt2-v02=2gh,例1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最 后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h.(g取10m/s2),解一：画出运动示意图，设落地总时间为t,则依题意，,由自由落体运动规律得,O到B h=1/2gt2(1),O到A h-
4、25=1/2 g(t-1)2(2),解得 t=3s,h=45m,解二：AB 由竖直下抛运动规律,hAB=vA 1+1/2 g12=25,vA=20m/s,O到A 由自由落体运动规律得,h-25=vA2/2g=20m,h=45m,解三：O A 自由落体运动 vA=g（t 1）,O B 自由落体运动 vB=gt h=1/2gt2,A B 竖直下抛运动 vB2-vA2=2g25,g 2 t 2-g 2（t 1）2=2g25,解出 t=3s,h=45m,解四：A B 平均速度为,（vA+vB）/2=25,A B 竖直下抛运动 vB-vA=g1,vB=30m/s,O B 自由落体运动,h=vB2/2g=
5、45 m,解五：自由落体运动第一秒下落的位移为,h=1/2g 1=5m,由自由落体运动的比例关系,hhh=1 3 5=5 15 25,t=3s h=5+15+25=45m,解六：由自由落体运动的速度图线，,梯形面积等于最后1s内的位移，,ab=g(t-1)cd=gt bc=1s,25=1/2 gt+g(t-1)1,t=3s h=1/2gt2=45m,例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m的一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度L.(g取10m/s2),解：画出运动示意图如图示：由自由落体运动的规律,A点通过C点的时间为t1,H=1
6、/2gt12,B点通过C点的时间为t2,H-L=1/2gt22,t1-t2=0.5s,解得 t1=0.8s L=2.75m,【错解】因为物体从塔顶落下，做自由落体运动。,解得H=13.9m,练习1：一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高（g=10m/s2）。,【分析解得】根据题意画出运动草图，如图所示。物体从塔顶落到地面所经历时间为t，通过的位移为H物体在t1秒内的位移为h。因为V0=0,【错解原因】物体从塔顶落下时，对整个过程而言是初速为零的匀加速直线运动。而对部分最后一秒内物体的运动则不能视为初速为零的匀加速直线运动。因为最后一秒内的初始时刻物体具
7、有一定的初速，由于对整体和部分的关系不清，导致物理规律用错，形成错解。,由解得H=125m,例3、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。,解一：,画出运动示意图如图示：,A B 匀减速运动，,上升时间 t上=v0 g=2s,上升的最大高度 hm=v022g=20 m,B C 自由落体运动 t2=3s,SBC=1/2 gt2 2=45m,SAC=SBC-hm=20-45=-25m,负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m,vt=gt2=30m/s 方向向下,解二：,画出运动示意图如图示：,A B C 全过程综合考虑，匀减速运动，,S=v0 t-1/2 g
8、t 2=205-1/2 10 25=-25m,vt=v0-gt=20-10 5=-30m/s,负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m,负号表示方向向下,解三：,画出运动示意图如图示：,A B 竖直上抛运动（匀减速运动），,上升时间 t上=v0 g=2s,A B A1，竖直上抛运动以最高点对称,t上=t下=2s,vA1=20m/s 方向向下,A1 C 竖直下抛运动（匀减速运动）t3=1s,SA1C=vA1 t3+1/2 gt3 2=20 1+1/2 10 1=25m,vt=vA1+gt3=20+10 1=30m/s 方向向下,例4：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高处掉下一物，
9、求物体落地的速度及运动的时间。,解一：画出运动示意图如图示：C为上升的最高点,B到C，竖直上抛运动：,h1=v0 2/2g=5m,t 1=v0/g=1s,C到A，自由落体运动,h1+h=1/2g t 22,t=t1+t 2=6s,vt=gt2=50m/s,解二：,BCA 整个过程，由竖直上抛运动规律：,h=vA t-1/2 gt 2 vt=v0-gt,即-120=10 t-1/2 gt 2 vt=10-gt,解得 t=6s vt=-50 m/s,例5.某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻力，g取10m/s2)()A.1s
10、 B.2s C.3s D.,解：画出运动示意图，,由竖直上抛运动规律 h=v0 t-1/2 gt2,15=20t-5t2,t1=1s 或 t2=3s,-15=20t-5t2,A C D,例6、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点C点下方一个比较低的A点的时间间隔为TA，两次经过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为TB，试求AB之间的距离。,解：,画出运动示意图如图示：,由竖直上抛运动的对称性,C A 自由落体运动 t1=TA/2,hCA=1/2g t12=1/8 g TA2,C B自由落体运动 t2=TB/2,hCB=1/2g t22=1/8 g TB2,hAB=hCA-hCB=1/
11、8 g（TA2-TB2）,练习2、一个小球在倾角为30的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA，两次经过一个较高点B的时间间隔为tB，试求A、B之间的距离。,解：在光滑斜面上小球运动的加速度恒为gsin 30，跟上例的竖直上抛运动类似，小球的运动以最高点C为对称，,例7如图示，长L1米的中空圆筒B竖立在场面上，在它的正上方悬挂长1米的细杆A，A的上端距B的下端10m;在剪断A悬线的同时B以v020m/s的速度向上抛出，设它们在空中运动始终保持竖直状态并不相碰，求：相遇时A穿过B用多少时间？,分析：剪断绳后A做自由下滑，同时B以v0竖直上抛，可
12、求出它们相遇的时间t,t=0.4(s)此时A的速度vAgt,B的速度vBv0gt,若以A为参照物，B相对A的速度v相20m/s B向上做匀速直线运动；它们的相对位移为2,2L=V相tt=,解题时引入相对位移，相对速度，相对加速度，会使问题简化，便于求解.基础好，概念清楚的同学可以引用.,【错解】物体从气球上掉下来到达地面这段距离即为物体脱离气球时，气球的高度。,练习3：气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。（g=10m/s2）,错解原因】由于学生对惯性定律理解不深刻，导致对题中的隐含条件即物体离开气球时具有向上的初速度视而不见
13、。误认为v0=0。实际物体随气球匀速上升时，物体具有向上10m/s的速度当物体离开气球时，由于惯性物体继续向上运动一段距离，在重力作用下做匀变速直线运动。,物体刚掉下时离地1275m。,【分析解答】本题既可以用整体处理的方法也可以分段处理。可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。规定向下方向为正，则V0=-10m/s，g=10m/s2据hv0t+,1275m,例8、在地面上以初速度 3v0 竖直上抛一物体A后，又以初速度 v0 在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）,解：,第一个物体A在空中运动的总时间t1=6v0/g,第二
14、个物体B在空中运动的总时间t2=2v0/g,若B物体刚抛出时，A物体已刚落地，则t1=6v0/g,若B物体刚抛出时，两物体同时落地，则t2=4v0/g,4v0/g t 6v0/g,例9、在离地20m高处有一小球A做自由落体运动，A球由静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球B以初速度 v0 竖直上抛，（不计空气阻力，g=10m/s2）（1）若要使两球在空中相遇，则B球上抛的初速度v0必须满足什么条件？（2）若要使B球在上升阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？（3）若要使B球在下落阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？,解:,h1=1/2gt2,h2=v0 t-1/2gt2
15、,h=h1+h2=v0 t,t=h/v0,A球下落的总时间为,（1）若要使两球在空中相遇，必须有,t=h/v0 tA,v0 10m/s,（2）B球的上升时间 t上=v0/g,若要使B球在上升阶段与A球相遇,必须有,t t上,即 h/v0 v0/g,（3）B球在空中运动的总时间 t总=2v0/g,若要使B球在下落阶段与A球相遇,必须有,t上 t t总,【练习4】自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动下面说法正确的是（）A若v0,两物体相遇时，B正在上升途中,B、v0=,两物体在地面相遇,C若,v0,两物体相遇时B物正在空中下落,D若v0,则
16、两物体在地面相遇,解析：由A、B相对运动知，相遇时间t=H/v0，B物上升到最高点需时间t1=v0/g落回到抛出点时间t22v0/g 要在上升途中相遇，tt1，即H/v0v0/g。v0,要在下降途中相遇t1 t t2，即v0/gH/v02v0/g,v0,在最高点相遇时tt1，vo=,在地面相遇时tt2，vo=,答案：ACD,【例10】子弹从枪口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，试求（1）空中最多能有几颗子弹？（2）设在t=0时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？（3）这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹相遇？（不计空
17、气阻力，g取10m/s2）,解：（1）设子弹射出后经ts回到原处,t=0时第一颗子弹射出，它于第6s末回到原处时，第七颗子弹射出，所以空中最多有六颗子弹（2）设第一颗子弹在空中运动t1s，和第二颗子弹在空中相遇V1=v0gt，V2=v0g（t11）由对称性v2=-v1，即v0-g（t1-1）=gt1-v0 解得 t1=3.5（s）同理，第一颗子弹在空中运动t2=4.0s、t3=4.5s、t4=5.0s、t5=5.5s分别与第三颗子弹、第四颗子弹、第五颗子弹、第六颗子弹在空中相遇（3）由,将t1=3.5s，t2=4.0s，t3=4.5s，t4=5.0s和 t5=5.5s分别代入上式，得h1=43
18、.75m，h2=40m，h3=33.75m，h4=25m，h5=13.75m。,练习5一杂技演员,用一只手抛球.他每隔0.40s抛出一球,接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2）（）A 1.6m B 2.4m C3.2m D4.0m,解：共有5个球，一个球到手0.4s时，另一个球刚抛出，空中有四个球，由于竖直上抛运动的对称性，四个球的排列位置如图示，,可见，一个球在空中运动的总时间 为1.6s，,下落时间为0.8s，,h=1/2 gt 2=3.2m,C,分析:小球每次下落都是自由落体
19、运动,小球每次反弹上升都是竖直上抛运动,由于不计空气阻力,因此小球上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的时间是相等的.,例题12、小球从离地面h=5米高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度的4/5,忽略空气阻力的影响,试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上,该整个过程的运动时间。(忽略地面与小球碰撞所用的时间，g取10米/秒2),解:小球第一次自由下落时间为,小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为,小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为,小球从地面第n次碰撞反弹上升及回落的总时间为,答:小球从自由下落开始,直到最后停在地上,在空中运动的总时间为18秒.说明:在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数学问题,每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的物理问题.,小球从h0处自由下落,直到最后停在地面上,在空中运动的总时间为,
