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1、工程力学(II)材料力学（6）,2023年8月24日,拉伸与压缩 习题课,一、拉压内力、应力、变形计算二、拉压强度设计三、拉压静不定问题四、剪切、挤压 实用计算,习题2,一阶梯轴受外力作用如图所示，A=10cm2，E=200GPa求（1）作轴力图（2）求各段的应力、应变（3）求各段变形及总变形,板厚t、螺栓d，连接板宽度为b,计算螺栓的剪切、挤压应力。如果螺栓和连接板的许用应力均为、bs，写出强度校核公式。,习题1,第四部分 剪切、挤压 实用计算,（1）剪切、挤压变形特点（2）剪切面、挤压面（3）名义应力计算（4）剪切、挤压强度校核,2.11 剪切和挤压的实用计算,剪断(连接件 与连接板),挤
2、压破坏（二者）,QP,A,P,2.11 剪切和挤压的实用计算,例 2.13 图示用平键将轴与齿轮相联接，图中只画了键与轴，未画齿轮。已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为bhL20mm 12mm100mm，传递的扭转力偶矩m2kNm，键的许用应力60 MPa，bs100 MPa。试校核键的强度。,2.11 剪切和挤压的实用计算,解：首先校核键的剪切强度。将平键沿n-n截面分成两部分，并把n-n 以下部分和轴作为一个整体来考虑（图2.34b）。因为假设在n-n截面上切应力均匀分布，故n-n截面上的剪力Q为,所以：,剪切强度足够,2.11 剪切和挤压的实用计算,所以：,挤压强度足够,其次校核键的挤压
3、强度。考虑n-n截面 以上部分平衡，所以,习题 1,剪切、挤压 计算,板厚t、螺栓d，连接板宽度为b,计算螺栓的剪切、挤压应力。如果螺栓和连接板的许用应力均为、bs，写出强度校核公式。,第四部分 剪切、挤压 实用计算,第一部分 拉压内力、应力、变形,拉伸或压缩的特点:,1,第一部分 拉压内力、应力、变形,截面法求内力,画轴力图:,2,关键 假想截面截开截面上内力：设正法平衡方程按静力学规定轴力图与题图对应关系,内力与外力的关系:,3,第一部分 拉压内力、应力、变形,正应力、正应变及其关系,4,E,适用条件 轴向拉压，线弹性范围,第一部分 拉压内力、应力、变形,变形与位移关系,5,力的可移性和力
4、偶的可移性在材料力学里不再适用,第一部分 拉压内力、应力、变形,习题2,一阶梯轴受外力作用如图所示，A=10cm2，E=200GPa求（1）作轴力图（2）求各段的应力、应变（3）求各段变形及总变形,第一部分 拉压内力、应力、变形,习题 2,（1）轴力图（2）应力：,解,第一部分 拉压内力、应力、变形,习题 2,（1）（2）应力：,解,应变：,（3）变形：,第一部分 拉压内力、应力、变形,习题 2.13,解,40,20,N(kN),x,60kN,20kN,A2,A1,200,200,总变形：,第一部分 拉压内力、应力、变形,40kN,注意：轴力图、单位,第二部分 拉压强度设计,材料的力学性能,6
5、,塑性材料拉伸（压）曲线：四个阶段、四个指标脆性材料压缩（拉）曲线：强度指标卸载曲线断口特征,1 已知材料的许用应力，几何尺寸和载荷，校核是否安全？2 已知材料的许用应力，载荷，求保证安全的截面尺寸。3 已知材料的，截面尺寸，求许可最大载荷,第二部分 拉压强度设计,系统的强度或承载能力取决于最薄弱的构件。或者说，只有组成系统的所有构件都安全，整个系统才安全。,设计准则,木桶效应,1.受力分析；2.建立强度准则；3.承载能力取决危险构件,解决问题,解题步骤,习题3（作业 2.9）,油缸内径D=186mm，活塞杆d1=65mm，杆=130Mpa 6个螺栓连接，螺栓d=17.3mm,螺=110MPa
6、 试确定最大油压p,第二部分 拉压强度设计,活塞杆受力如图,解,螺栓受力,保证两者安全，选6.5MPa,习题3（作业 2.9）,第二部分 拉压强度设计,A1=100cm2,1=7MPaA2=6cm2,2=160MPa求 P,习题4（作业 2.10）,第二部分 拉压强度设计,受力分析，平衡方程,解,根据强度条件,取40.4KN,习题4（作业 2.10）,第二部分 拉压强度设计,静不定问题计算 方法步骤,1,1 画受力图,2 列静力平衡方程,3 画变形几何关系图,4 列变形几何关系方程,5 列物理方程,6 得到补充方程,7 解联立方程求出内力或约束力,8 强度、刚度、位移计算,第三部分 拉压静不定
7、问题,拉压静不定问题 分类,2,（1）杆系：多余约束引起（2）温度：热胀冷缩（3）装配：尺寸误差，预紧力,第三部分 拉压静不定问题,拉压静不定 特点,3,（1）冗余约束（2）初应力、预应力（3）内力分配与相对刚度有关,第三部分 拉压静不定问题,习题 5,已知，1、2、3杆刚度均为EA，AB为刚体，外力P求 各杆内力,静不定问题计算 杆系问题,第三部分 拉压静不定问题,习题 5,已知，1、2、3杆刚度均为EA，外力P 求 各杆内力,第三部分 拉压静不定问题,受力分析，平衡方程,解,几何方程,1,2,3,补充方程,习题 5,已知，1、2、3杆刚度均为EA，外力P 求 各杆内力,第三部分 拉压静不定
8、问题,A,B,3L,P,1,2L,L,2,3,a,a,a,受力分析，平衡方程,解,几何方程,1,2,3,补充方程,习题 6,已知，1、2、3杆刚度均为EA，AC=L 外力P求 各杆内力及A点水平与垂直位移,静不定问题计算 杆系问题,第三部分 拉压静不定问题,习题 6,受力分析，平衡方程,解,几何方程,补充方程,第三部分 拉压静不定问题,习题 6,水平位移：,续,l1,l3,l2,A,A,垂直位移：,第三部分 拉压静不定问题,习题7/8（作业2.31）,8 已知 AC构件同一材料制成，两端T1=5oC时固定，AB的横截面面积A1=5cm2,BC的横截面面积A2=10cm2,=12.5X10-6/
9、oC,E=200GPa,若温度到T2=25oC求 各段温度应力,第三部分 拉压静不定问题,7 已知 AC构件同一材料制成，两端固定，AB的横截面面积A1=20cm2,BC的横截面面积A2=40cm2,若P=200kN，求 各段内力，应力,2.8 拉伸、压缩静不定问题,已知 AC构件同一材料制成，两端固定，AB的横截面面积A1=20cm2,BC的横截面面积A2=40cm2,若P=200kN求 各段内力，应力,2.8 拉伸、压缩静不定问题,受力及变形图,解,几何方程,物理方程,补充方程,平衡方程,习题7/8（作业2.31）,已知 AC构件同一材料制成，两端T1=5oC时固定，AB的横截面面积A1=
10、5cm2,BC的横截面面积A2=10cm2,=12.5X10-6/oC,E=200GPa,若温度到T2=25oC求 各段温度应力,第三部分 拉压静不定问题,受力图、变形图,解,几何方程,物理方程,补充方程,习题7（作业2.31）,第三部分 拉压静不定问题,习题8（2.30）,已知，E=200GPa A=10cm2，=12.5X10-6C-1 BC温度降低20oC,BD温度不变求 两杆应力,静不定问题计算 温度应力,第三部分 拉压静不定问题,受力图及变形几何图,解,N2,N1,N,2,1,B,B,物理方程,几何方程,T,N,习题8（2.30）,第三部分 拉压静不定问题,习题9（2.33）,已知，1、2杆刚度均为E1A1，AC=L，3杆刚度均为E3A3，长度=L+求 3杆装入后各杆内力,静不定问题计算 装配应力,第三部分 拉压静不定问题,变形与受力图(一致),解,物理方程,几何方程,习题9（2.33）,第三部分 拉压静不定问题,作业：2-14，29,预习 第三章,
