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1、第8章正交试验设计,一、正交表,1作用正交表：是根据组合数学的原理排列而成，安排正交试验的因素和水平，决定试验的组合处理的一种特殊表格。2形式,L：正交表源于拉丁方(Latin square)t：试验处理数（Thing）即：正交表的行数；l：因素的水平数（Level）F：可安排的因素数（Factor）即：正交表的列数（包括交互作用列）,一、正交表,二水平正交表：,三水平正交表：,混合型正交表：,l1：F1个因素的水平个数；l2：F2个因素的水平个数；,.,.,例如：,一、正交表,3查正交表的原始数据首先要知道：因素（F），水平（l）例：练习找正交表,结论：正交试验可以大大减少试验数据处理

2、量；问题：是否能代替全面试验？,二、无交互作用的正交试验,1、确定试验指标面块含油率单指标试验（要求：含油率低）2、确定试验的因素与水平面块的油面高度A、油炸温度B、油炸时间C。3、选用正交表F3，l3：选正交表,二、无交互作用的正交试验,4、将因素水平上列每个因素上1列；列数=因素个数；得到9个试验处理5、安排试验（Fisher准则）设置区组：试验环境相同。随机化处理：顺序随机化，消除系统误差。重复试验：将重复试验的均值填入表中yi栏。,二、无交互作用的正交试验,6、计算分析（极差分析法）计算K值：（各因素水平对指标的总影响）KA1，KB1，KC1；KA2，KB2，KC2；KA3，KB3，K

3、C3。KA127.5+24.9+24.9=77.3求k 值（各因素水平的平均影响）：kA1=KA1/3，求极差R=k max-k min根据极差判断因素（影响）主次找出最优组合（展望）A2B2C27、试验验证对A2B2C2组合进行验证试验，并和直观分析最佳处理对比；结果显示A2B2C2 组合为24.2%，优于现有结果。,三、正交试验特点,1、正交表的分散性与代表性正交试验：减少试验次数，经济。问题：部分试验能否代表全面试验?右图所示：每个面均布3个点（处理）；每条线有1个试验点；正交试验的特点：分布均匀分散得到的较优组合，具有代表性。2、可比性为何通过极差能区分因素主次？为何比较各水平均值k

4、能得出较优组合？,假设：1）暂不考虑因素间的交互作用；2）试验误差为随机误差，i(0,2),三、正交试验特点,试验指标观察值为：yk=相关因素水平效应之和随机误差 yijk(i=因素，j水平，k处理)1）试验产生指标值(展开)：y1=yA1+yB1+yC1+1 y2=yA1+yB2+yC2+2 y3=yA1+yB3+yC3+3 y4=yA2+yB1+yC2+4 y5=yA2+yB2+yC3+5 y6=yA2+yB3+yC1+6 y7=yA3+yB1+yC3+7 y8=yA3+yB2+yC1+8 y9=yA3+yB3+yC2+9,三、正交试验特点,2）计算KA、KB、KC得：KA1=+=3yA1

5、+（yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3）+1+2+3KA2=+=3yA2+（同上）+4+5+6KA3=+=3yA3+（同上）+7+8+9KB1=+=3yB1+（yA1+yA2+yA3+yC1+yC2+yC3）+1+4+7KB2=+=3yB2+（同上）+2+5+8KB3=+=3yB3+（同上）+3+6+9KC1=+=3yC1+（yA1+yA2+yA3+yB1+yB2+yB3）+1+6+8KC2=+=3yC2+（同上）+2+4+9KC3=+=3yC3+（同上）+3+5+7 i是随机误差，且k(0,2)，从等式中去除不影响对比。,三、正交试验特点,3）计算各水平的平均效应（k0）：kA1

6、=KA1/3=yA1+(yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3kA2=KA2/3=yA2+(yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3kA3=KA3/3=yA3+(yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3可见：kA1、kA2、kA3三者的唯一差异是yA1、yA2、yA3；同理：kB1、kB2、kB3三者的唯一差异是yB1、yB2、yB3；kC1、kC2、kC3三者的唯一差异是yC1、yC2、yC3；结论：水平的效应值是由唯一差异引起，可进行比较，推断最佳组合。因素之间的横向比较，可通过极差得出因素的主次：RAyAmax-yAmin，RByBmax-yBmin

7、，RCyCmax-yCmin，（极差说明该因素水平的变化对处理的效应显著）。,四、考虑交互作用的正交试验设计,无交互作用的试验：仅考虑各因素单独对试验指标作用的试验。交互作用：几个因素组合，联合对指标产生影响。1、正交表的选表原则交互作用的表头设计，因素列和交互列必须按一定次序排列。表头设计遵循下列规则：每个试验因素占用正交表上的一列；因素的交互作用应安排在相应的交互作用列上；不允许重复安排因素或交互作用。要求：必须选择列数足够的正交表引出因素自由度和正交表选择依据。自由度：正交表上允许安排试验因素或交互作用多少的程度。正交表的选择依据：因素的自由度交互作用的自由度因素自由度：f因=因素水平

8、数1交互作用自由度：f交fABfAfB（对应因素自由度的乘积）正交表的自由度：f表f因f交,四、考虑交互作用的正交试验设计,例：将A,B,C,D 4因素 2水平，交互作用为：AB、AD的正交试验表设计表头。1）计算自由度：f因=fA+fB+fC+fD=(2-1)4=4f交fABfAD=fAfBfAfD=(2-1)(2-1)2=2f表f因f交4262）选表要求f表6选用L4(23)，f表=3，自由度不够，选用L8(27)，f表=7，满足要求。3）上列右上表4）上列依据正交表的交互作用列表,若第1列A，第2列B，则交互作用AB必须在第3列，C和D只能排入4，5，6，7中的任意两列。,四、考虑交互作

9、用的正交试验设计,2、有交互作用的正交试验（举例）例：为消除Cr，Ni2合金铸铁叶片的脆性，采用的配方及铁水温度为2水平，考察因素及交互作用AB、AC、BC的效应。1)排因素水平表(右上)2)确定试验指标:试样的延伸率3)选用正交表:L8(27)f因=4(21)=4f交=fAB+fAC+fBC=3 f表f因f交=4+3=7 4)设计表头5)试验试验处理由1,2,4,7列因素水平组成；交互作用仅在结果分析时用到;进行试验时应随机进行。,表头设计,因素水平表,四、考虑交互作用的正交试验设计,6)试验结果分析,四、考虑交互作用的正交试验设计,7）分析各交互作用由表可见交互作用的极差分别为：RAB=2

11、,AC,BC各有四种组合方式（右表）；结论：A2B1C1D2是较优组合，又是5号处理，故不必做验证试验。,A2B1A1B1A1B2A2B2,A2C1A2C2A1C1A1C2,B1C1 B1C2 B2C2 B2C1,五、多指标试验分析法,多指标试验：为了全面衡量试验的效果，往往采用多个指标评定，这类试验称为多指标试验。在评价处理的优劣时，多指标试验比单指标试验复杂很多。1、综合评分法用途：一般用于几项指标的重要性相仿时。步骤：试验处理的各项试验指标单项评分；将单项得分相加，得试验处理的综合分；以综合分作为唯一指标值进行极差分析或方差计算（同单指标）。例：大米加工过程中多指标试验的综合评分指标：脱

12、净率、破碎率、耗电量,五、多指标试验分析法,方法：（1）将各指标值转换成同一数量级下；y1=y1-90；y2=(1.5-y2)*5+1；y3=(0.73-y3)*100/2-1（2）计算得分yi=y1+y2+y3-5,五、多指标试验分析法,2、综合平衡法综合平衡法：将各项指标值分别用单指标试验法进行计算分析，然后将各个计算分析结果进行综合平衡和比较，最后得出结论。（见：P29）,种子粮：A2B3C3；破碎率是影响种子发芽的重要指标商品粮：A3B1C1；脱净率是主要指标，迎合消费心理能源考虑：A1B3C3；耗电量是主要指标，节约用电,五、多指标试验分析法,3、综合加权评分法根据各指标的重要性确定权重值，得到加权指标，进行极差分析。步骤：权重分配；专家决定，脱净率160%；破碎率220%；耗电量320%总权重123100%各项指标值变换；目标：同一数量级便于比较计算各指标变换后的极差计算各指标的权重系数：jj/yi max(归一化处理)计算各处理的综合加权值,i=19,五、多指标试验分析法,y1=1y11+2y12+3y13=(60/8)6.0+(20/5.5)1+(20/4.5)1.5=55.3y2=1y21+2y22+3y23=(60/8)3.0+(20/5.5)2.5+(20/4.5)3=44.9,

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