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1、第六讲 离散傅立叶变换及其性质,刘国峰,变换的概述,信号是数字信号处理领域中最基本、最重要的概念。而数字信号变换技术，又是对信号进行处理操作的最基本的有效途径之一。简单地说，数字信号变换技术就是为了处理操作上的方便和可能，通过数学变换，将一个域内的信号变换映射到另一个域内的信号的方法。常用的数字信号变换主要有：傅立叶变换、离散余弦变换(DCT)、Z变换、Chirp z变换、Hilbert变换等。,傅立叶变换的形式,所谓傅立叶变换就是在以时间为自变量的“信号”与频率为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。这种变换同样可以应用到其他有关物理或数学的各种问题中，并可以采用其他形式的变量。当自变量“
2、时间”或“频率”取连续形式和离散形式的不同组合，就可以形成各种不同的傅立叶变换对。,周期序列的离散傅立叶展开(DFS),有限长序列离散傅立叶变换(DFT),可以理解为周期序列主值区间的离散傅立叶展开:,DFT的实现,dftmtx(n),conj(dftmtx(n)/n,例子.,改变频率范围,快速傅立叶变换,第一步:按n的前后顺序将x(n)分成前后两部分,2.按k的奇偶将X(k)分成两部分:,3.由于N=2.L,一直分直到N/2个2点的DFT,4.普通傅立叶变换和快速傅立叶变换的计算量对比,5.matlab中提供的快速傅立叶变换的程序正变换:fft(x,n)反变换:ifft(x,n),傅立叶变换的性质,线性 圆周移位 时移定理 频移定理 褶积定理 DFT形式下的帕塞瓦尔定理等,线性性质,性质:,若x(n)和y(n)的Fourier变换是X(k)和Y(k),则x(n)+y(n)的Fourier变换为X(K)+Y(K),圆周移位,一个有限长序列x(n)的圆周移位定义为:,时移定理,频移定理,褶积定理,频率分辨力与信号最高频率之间的关系,信号的最高频率,信号的频率分辨力,若最高频率和分辨率都定下来:,栅栏效应,pad with zeros(128VS328):,频谱泄露,
